【文档说明】北京西城区2021届高三上学期期末考试数学试题 含答案.doc，共(21)页，2.660 MB，由小赞的店铺上传

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北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高三数学2021.1本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项。（1）已知集合{|13}Axx=−，{|04}Bxx=≤，则AB=（A）(0,3)（B）(1,4)−（C）(0,4]（D）(1,4]−（2）在复平面内，复数z所对应的点的坐标为(1,1)−，则zz=（A）2（B）2i−（C）2（D）2i（3）已知

()fx为奇函数，其局部图象如图所示，那么（A）(2)2f=（B）(2)2f=−（C）(2)2f−（D）(2)2f−（4）已知(4,8)A，(2,4)B，(3,)Cy三点共线，则y的值为（A）4（B）5（C）6（D）7（5）已知双曲线22221xyab−=的焦距等

于实轴长的2倍，则其渐近线的方程为（A）3yx=（B）2yx=（C）33yx=（D）12yx=（6）已知半径为2的圆经过点(1,0)，其圆心到直线34120xy−+=的距离的最小值为（A）0（B）

1（C）2（D）3（7）已知函数()sin2,[,]fxxxab=，则“2ba−≥”是“()fx的值域为[1,1]−”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（

8）被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：2log(1)SCWN=+，其中C为最大数据传输速率，单位为bit/s；W为信道带宽，单位为Hz；SN为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当99SN=，2000HzW=时，最大数据传输速率记为1C；当9999SN=，3000HzW=时

，最大数据传输速率记为2C，则21CC为（A）1（B）52（C）154（D）3（9）设函数()fx和()gx的定义域为D，若存在非零实数cD，使得()()0fcgc+=，则称函数()fx和()gx在D上具有性质P.现有三组函数

：①()fxx=，2()gxx=②()2xfx−=，()exgx=−③2()fxx=−，()2xgx=其中具有性质P的是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③（10）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，,MN分别为111,BDBC的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足MPCN⊥，

则下列说法正确的是（A）点P可以是棱1BB的中点（B）线段MP的最大值为32（C）点P的轨迹是正方形（D）点P轨迹的长度为2+5第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）5(2)x−的展开式中x的系数是_______.（12）数

列{}na是公差为2−的等差数列，记{}na的前n项和为nS，且134,,aaa成等比数列，则1a=_______；nS=_______.（13）一个三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥中最长棱的长度为_______.（14）已知抛物线2:2(0)Cypx

p=的焦点为F，过点(1,4)M−作y轴的垂线交抛物线C于点A，且满足||||AFAM=，则抛物线C的方程为_______；设直线AF交抛物线C于另一点B，则点B的纵坐标为______.（15）炎炎夏日，冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的

味道.某商店统计了一款冰激凌6月份前6天每天的供应量和销售量，结果如下表：6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日6月6日供应量901009010090100销售量809085809085记()Vt为6月t日

冰激凌的供应量，()Wt为6月t日冰激凌的销售量，其中1,2,,30t=.用销售指数()(1)(1)(,)100%()(1)(1)WtWtWtnPtnVtVtVtn+++++−=+++++−,(1,)nnN≥来评价从6月t日开始连续n天的冰激凌的销

售情况.当1n=时，(,1)Pt表示6月t日的日销售指数.给出下列四个结论：①在6月1日至6日这6天中，(4,1)P最小，(5,1)P最大；②在6月1日至6日这6天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；③(1,3)(4,3)PP=；④如果6月7日至12日

冰激凌每天的供应量和销售量与6月1日至6日每天的供应量和销售量对应相等，则对任意{1,2,3,4,5,6,7}t，都有(,6)(1,12)PtP=.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题共6

小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，2ABAC==，14AA=，ABAC⊥，1BEAB⊥交1AA于点E，D为1CC的中点.（Ⅰ）求证：BE⊥平面1AB

C；（Ⅱ）求二面角1CABD−−的余弦值.（17）（本小题13分）已知ABC△的面积为42，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）b和c的值；（Ⅱ）sin()AB−的值．条件①:6a=,1cos3C=−

；条件②:AC=,7cos9B=−.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．（18）（本小题14分）防洪工程对防洪减灾起着重要作用，水库是我国广泛采用的防洪工程之一，既有滞洪作用又有蓄洪作用.北京地区2010年至2019年每年汛末（10月1日）水库的蓄水量数据如下：年份20

10201120122013201420152016201720182019蓄水量（亿立方米）11.2513.2513.5817.412.412.118.326.534.334.1（Ⅰ）从2010年至2019年的样本数据中随机选取连续两年的数据，求这两年蓄水量数据

之差的绝对值小于1亿立方米的概率；（Ⅱ）从2014年至2019年的样本数据中随机选取两年的数据，设X为蓄水量超过33亿立方米的年份个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅲ）由表中数据判断从哪年开始连续三年的水库蓄水量方差最大？（结论不要求证明）（19）（本小题

15分）已知函数3()fxxx=−.（Ⅰ）求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间和极值；（Ⅲ）设函数()()2sinfxtxxx=−，(0,)x，试判断()tx的零点个数，并证明你的结论.（20）（本小题1

5分）已知椭圆22:142xyC+=.（Ⅰ）求椭圆C的离心率和长轴长；（Ⅱ）已知直线2ykx=+与椭圆C有两个不同的交点,AB，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得PAB△是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若

不存在，说明理由.（21）（本小题15分）对于数列{}na，定义1*11,,1,.nnnnnaaaaa++=−≥设*{}na的前n项和为*nS.（Ⅰ）设2nnna=，写出*1a，*2a，*3a，*4a；（Ⅱ）证

明：“对任意*nN，有*11nnSaa+=−”的充要条件是“对任意*nN，有1||1nnaa+−=”；（Ⅲ）已知首项为0，项数为1(2)mm+≥的数列{}na满足：①对任意1nm≤≤且*nN，有1{1,0,1}nnaa+−−；②*mmSa=.求所有满足

条件的数列{}na的个数.北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高三数学2021.1本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题共40

分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{|13}Axx=−，{|04}Bxx=≤，则AB=（A）(0,3)（B）(1,4)−（C）(0,4]（D）(1,

4]−解析：注意求的是并集，不是交集，选D.（2）在复平面内，复数z所对应的点的坐标为(1,1)−，则zz=（A）2（B）2i−（C）2（D）2i解析：1zi=−，2(1)(1)12zziii=−+=−=，选A.（3）已知()fx为奇函数，其局部图象

如图所示，那么（A）(2)2f=（B）(2)2f=−（C）(2)2f−（D）(2)2f−解析：1(2)2f−，奇函数，2(2)1f−−，选C.（4）已知(4,8)A，(2,4)B，(3,)Cy三点共线，则y的值为（A）4（B）5（C）6（D）7解析：三点共线，则ABACk

k=，即84824243y−−==−−，解得6y=，选C.（5）已知双曲线22221xyab−=的焦距等于实轴长的2倍，则其渐近线的方程为（A）3yx=（B）2yx=（C）33yx=（D）12yx=解析：2224caa==，即2ca=，则223bcaa=−=，渐近线3byxxa==

，选A.（6）已知半径为2的圆经过点(1,0)，其圆心到直线34120xy−+=的距离的最小值为（A）0（B）1（C）2（D）3解析：北京高考题改编，距离最小值为点到线的距离减半径，即22312213(4)+−=+−，选B.（7）已知函数()sin2,[,]fxxx

ab=，则“2ba−≥”是“()fx的值域为[1,1]−”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件解析：后推前，22Tba−=，正确；前推后，例如0a=，2b=时，值域为[0,1]，选B.（8）被誉为信息论之父

的香农提出了一个著名的公式：2log(1)SCWN=+，其中C为最大数据传输速率，单位为bit/s；W为信道带宽，单位为Hz；SN为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当99SN=，2000HzW=时，最大数据传输速率记为1C；当9999SN

=，3000HzW=时，最大数据传输速率记为2C，则21CC为（A）1（B）52（C）154（D）3解析：122000log(199)C=+，223000log(19999)C=+，则2100133lo

g100002322CC===，D.（9）设函数()fx和()gx的定义域为D，若存在非零实数cD，使得()()0fcgc+=，则称函数()fx和()gx在D上具有性质P.现有三组函数：①()fxx=，2()gxx=②()2xfx−=，()exgx=−③2()fxx=−，()2

xgx=其中具有性质P的是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③解析：由题，即()()gxfx=−有非零解，2xx=−，22xx=有非零解，1()2xxe=没有非零解，选B.（10）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，,MN分别为111,BDBC的中点，点

P在正方体的表面上运动，且满足MPCN⊥，则下列说法正确的是（A）点P可以是棱1BB的中点（B）线段MP的最大值为32（C）点P的轨迹是正方形（D）点P轨迹的长度为2+5解析：动点问题不如建系.111(,,)222M，1(,1,1)2N，(0,1,0)C，设

(,,)Pxyz，则111113(,0,1)(,,)0222224CNMPxyzxz=−−−=+−=，线段MP的最大值为32MQMH==，选B.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）5(2)x−

的展开式中x的系数是_______.解析：4145(2)80Cxx−=，故系数为80.（12）数列{}na是公差为2−的等差数列，记{}na的前n项和为nS，且134,,aaa成等比数列，则1a=_______；nS=_______.解析：由题，2111(4)(6

)aaa−=−，解得18a=；故221(1)8(2)10()22nnnnnSnadnnnnN−−=+=+−=−+.（13）一个三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥中最长棱的长度为_______.解析：画

正方体，右后提点即可，最长棱为体对角线，22222223++=.（14）已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，过点(1,4)M−作y轴的垂线交抛物线C于点A，且满足||||AFAM=，则抛物线C的方程为_______；设直线AF交抛物线C于另一

点B，则点B的纵坐标为______.解析：北京抛物线大概率考定义.由定义，12p=，2p=，则抛物线C的方程为24yx=；焦点弦，212yyp=−，故242By=−，所以1By=−.（15）炎炎夏日，冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的味道.某商店统计了一款冰激凌6月份前6天每天

的供应量和销售量，结果如下表：6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日6月6日供应量901009010090100销售量809085809085记()Vt为6月t日冰激凌的供应量，()Wt为6月t日冰激凌的销

售量，其中1,2,,30t=.用销售指数()(1)(1)(,)100%()(1)(1)WtWtWtnPtnVtVtVtn+++++−=+++++−,(1,)nnN≥来评价从6月t日开始连续n天的冰激凌的销售情况.当1n=时，(,1)Pt表示6月t日的

日销售指数.给出下列四个结论：①在6月1日至6日这6天中，(4,1)P最小，(5,1)P最大；②在6月1日至6日这6天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；③(1,3)(4,3)PP=；④如果6月7日至12日冰激凌每天的供应量

和销售量与6月1日至6日每天的供应量和销售量对应相等，则对任意{1,2,3,4,5,6,7}t，都有(,6)(1,12)PtP=.其中所有正确结论的序号是______.解析：此题送分题，就是计算，没时间的话，填个

①，有时间再回头看②③④.对于①，()(,1)()WtPtVt=，最大为(5)(5,1)1(5)WPV==，最小为(4)4(4,1)(4)5WPV==，①正确；对于②，由①，6月2日和6月5日日销售指数不同，但该天销售量相同，②错误；对于③，(1)(2)(3)255(

1,3)(1)(2)(3)280WWWPVVV++==++，(4)(5)(6)255(4,3)(4)(5)(6)290WWWPVVV++==++，③错误；对于④，()(1)(5)(,6)()(1)(5)WtWtWtPtVtVtVt+++++=+

++++，(1)(2)(12)(1,12)(1)(2)(12)WWWPVVV+++=+++，因为()Vt以2为周期，()Wt以3为周期，又623=，故④正确；综上，填①④.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（1

6）（本小题13分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，2ABAC==，14AA=，ABAC⊥，1BEAB⊥交1AA于点E，D为1CC的中点.（Ⅰ）求证：BE⊥平面1ABC；（Ⅱ）求二面角1CABD−−的余弦值.解：

（Ⅰ）因为三棱柱111ABCABC−为直三棱柱，所以1AA⊥平面ABC，所以1AAAC⊥.……………1分因为ACAB⊥，1ABAAA=，所以AC⊥平面11AABB.……………3分因为BE平面11AABB，所以ACBE⊥.……………4分因为1BEA

B⊥，1ACABA=，所以BE⊥平面1ABC.……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1,,ABACAA两两垂直，如图建立空间直角坐标系Axyz−．则(000)A，，,1(2,0,4)B,(0,2,2)D,(2,0,0)B.……7分设

(0,0,)Ea，所以1=(02,2)=(2,0,4)=(20,)ADABBEa−,，，,，因为1ABBE⊥，所以440a−=，即1a=.……………8分所以平面1ABC的一个法向量为=(20,1)BE−,．……………9分设平面1ABD

的法向量为(,,)xyz=n，所以10,0.ADAB==nn所以220,240.yzxz+=+=即,2.yzxz=−=−……………10分令1z=−，则2,1xy==，所以平面1ABD的一个法向

量为(2,1,1)=−n.……………11分所以530cos,=6||||65BEBEBE−==−nnn.……………12分由已知，二面角1CABD−−为锐角，所以二面角1CABD−−的余弦值为306.……13分（17）

（本小题13分）已知ABC△的面积为42，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）b和c的值；（Ⅱ）sin()AB−的值．条件①:6a=,1cos3C=−；条件②:AC=,7cos9B=−

.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．若选择条件①：解：（Ⅰ）在ABC△中，因为1cos3C=−，所以(,)2C，222sin1cos3CC=−=.……………2分因为1sin422SabC==，6a=，所以2b=.……………4

分由余弦定理，2222cos48cababC=+−=，……………5分所以43c=.……………6分（Ⅱ）由正弦定理sinsinsinabcABC==，可得6243sinsin223AB==.…………7分所以6sin3A=，6sin9B=.……………9分因为,(0,)

2AB，所以3cos3A=，53cos9B=.……………11分所以sin()sincoscossinABABAB−=−653364239399=−=.……13分若选择条件②：解：（Ⅰ）在ABC△中，因为AC=，所以ac=.因为7

cos9B=−，所以(,)2B，242sin1cos9BB=−=.………2分因为21142sin42229SacBc===，所以32ac==.……………4分由余弦定理，2222cos64bacacB=+−=，所以8b=

.……………6分（Ⅱ）由正弦定理得sinsinabAB=，所以32421sinsin893aABb===.……………8分因为(0,)2A，所以222cos1sin3AA=−=.……………10分所以sin()sincoscossinABABAB−=−17224223()393927=

−−=−.……………13分（18）（本小题14分）防洪工程对防洪减灾起着重要作用，水库是我国广泛采用的防洪工程之一，既有滞洪作用又有蓄洪作用.北京地区2010年至2019年每年汛末（10月1日）水库的蓄水量数据如下：年份20102011201220

13201420152016201720182019蓄水量（亿立方米）11.2513.2513.5817.412.412.118.326.534.334.1（Ⅰ）从2010年至2019年的样本数据中随机选取连续两年的数据，求这两年蓄水量数据之差的绝对值小于1亿立方米的概率；（Ⅱ）从2014年至

2019年的样本数据中随机选取两年的数据，设X为蓄水量超过33亿立方米的年份个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅲ）由表中数据判断从哪年开始连续三年的水库蓄水量方差最大？（结论不要求证明）解：（Ⅰ）设事件A为“连续两年的蓄水量数据之差的绝对值小于1亿立方米”，从2010年到

2019年的样本数据中随机选取连续两年共有9种可能，…2分由图表可知，事件A包含“2011年和2012年”，“2014年和2015年”，“2018年和2019年”.…3分所以31()93PA==.……………4分（Ⅱ）由表可知，2014到201

9年的样本数据中，蓄水量超过33亿立方米有2年，蓄水量不超过33亿立方米有4年.随机变量X的所有可能取值为0，1，2.……………5分022426CC62(0)C155PX====，112426CC8(1)C15PX

===，202426CC1(2)C15PX===.……………8分所以随机变量X的分布列为：……9分所以2812()012515153EX=++=.……………11分（Ⅲ）从2016年开始连续三年的水库蓄水量方差最大.……………14分三个数两

两差距都相对较大（19）（本小题15分）已知函数3()fxxx=−.（Ⅰ）求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间和极值；（Ⅲ）设函数()()2sinfxtxxx=−，(0,)x，试判断()t

x的零点个数，并证明你的结论.X012P25815115解：含三角问题，朝阳区的最爱.之前写过一篇文这种类型题的策略，链接在文章顶部.（Ⅰ）由3()fxxx=−，得2()31fxx=−．……………1分因为(1)0f=，(1)2f=，……………3分所以曲线()yfx=在点(1,(1))f处

的切线方程为22yx=−.…………4分（Ⅱ）令()0fx=，得2310x−=，解得33x=−或33x=．当x变化时，()fx和()fx变化情况如下表：x3(,)3−−33−33(,)33−333(,)3+()fx+0−0+()fx↗239↘239−↗…………

…7分所以，()fx的单调递减区间是33(,)33−，单调递增区间是3(,)3−−，3(,)3+；()fx在33x=−处取得极大值239，在33x=处取得极小值239−.……9分（Ⅲ）(0,)x,()0

tx=，即2120sinxx−−=，等价于212sin0xx−−=.……10分设2()12singxxx=−−,(0,)x，则()22cosgxxx=−.当[,)2x时，()0gx，()gx在区间[,)2上单调递增.又2()3024g=

−，2()10g=−，所以()gx在区间[,)2上有一个零点.……………11分当(0,)2x时,设()()22coshxgxxx==−.()22sin0hxx=+，所以()gx在区间(

0,)2上单调递增.………12分又(0)20g=−，()02g=，所以存在0(0,)2x，使得0()0gx=.所以，当0(0,)xx时，()0gx，()gx单调递减；当0(,)2xx时，()0gx，()gx单调递增.……………13分又(0)1

0g=−，2()3024g=−，所以()gx在区间(0,)2上无零点.……………14分综上所述，函数()tx在定义域内只有一个零点.……………15分（20）（本小题15分）已知椭圆22:142xyC+=.（Ⅰ）求椭圆C的离心率和长轴长；（Ⅱ）已知直线2y

kx=+与椭圆C有两个不同的交点,AB，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得PAB△是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由.解：圆锥曲线左膀右臂：向量、斜率，说白了就是转化.（Ⅰ）由题意：24a=，22b=，所以2a=.…………

…1分因为222abc=+，所以22c=，2c=.……………2分所以22cea==.……………3分所以椭圆C离心率为22，长轴长为4.……………4分（Ⅱ）联立222,142ykxxy=++=消y整理得：22(21)840kxkx+++=.……………5分因为直线与椭圆交于,A

B两点，故0＞，解得212k＞.……………6分设11(,)Axy，22(,)Bxy，则122821kxxk−+=+，122421xxk=+.……………8分设AB中点00(,)Gxy，则12024221xxkxk+−==+，00

22221ykxk=+=+，故2242(,)2121kGkk−++.……………9分假设存在k和点(,0)Pm，使得PAB△是以P为直角顶点的等腰直角三角形，则PGAB⊥，故1PGABkk=−，所以222211421kkkmk+=−−−+，解得2221k

mk−=+，故22(0)2+1kPk−，.…………10分又因为2APB=，所以0PAPB=.所以1122(,)(,)0xmyxmy−−=，即1112()()0xmxmyy−−+=.整理得22121

2(1)(2)()40kxxkmxxm++−+++=.所以222248(1)(2)402121kkkmmkk+−−++=++，……………12分代入2221kmk−=+，整理得41k=，即21k=.……………14分当1k=−时，P

点坐标为2(,0)3；当1k=时，P点坐标为2(,0)3−.此时，PAB△是以P为直角顶点的等腰直角三角形.……………15分（21）（本小题15分）对于数列{}na，定义1*11,,1,.nnnnnaaaaa++=−≥设*{}na的前n项

和为*nS.（Ⅰ）设2nnna=，写出*1a，*2a，*3a，*4a；（Ⅱ）证明：“对任意*nN，有*11nnSaa+=−”的充要条件是“对任意*nN，有1||1nnaa+−=”；（Ⅲ）已知首项为0，项数为1(2)mm+≥的数列{}na满

足：①对任意1nm≤≤且*nN，有1{1,0,1}nnaa+−−；②*mmSa=.求所有满足条件的数列{}na的个数.解：21题，大部分学生的目标是10分.第一问4分必得，二三问放在一起目标分6分.不要直接放弃.（Ⅰ）因为112

a=，212a=，338a=，414a=，5532a=，根据题意可得*11a=，*21a=−，*31a=−，*41a=−.……………4分（Ⅱ）必要性：对1n=，有*121Saa=−，因此**2111||||||1aa

Sa−===.……5分对任意*nN且2n≥，有*11nnSaa+=−，*11nnSaa−=−，两式作差，得**11nnnnSSaa−+−=−，即*1nnnaaa+=−，因此*1||||1nnnaaa+−==.……………7

分综上，对任意*nN，有1||1nnaa+−=.充分性：若对任意*nN，有1||1nnaa+−=，则*1nnnaaa+=−，所以****122132111()()()nnnnnSaaaaaaaaaaa++=+++=−+−++−=−.综上，“对任意*nN，*11nnSaa+=−”的充要条件

是“对任意*nN，1||1nnaa+−=”.……………10分（Ⅲ）构造数列{}nb：10b=，1111,||1,1,0.nnnnnnnnaaaabbaa++++−−=−=−=则对任意1nm≤≤且*nN，有**nnba=，1||1nnbb+−=.结合（Ⅱ）可知，*******12

12111mmmmmSaaabbbbbb++=+++=+++=−=.又*mmSa=，因此1mmba+=.设21321,,,mmaaaaaa+−−−中有k项为0，则1121321()()()mmmaaaaaaaa++=+−+−++−121321(

)()()mmbbbbbbbk+=+−+−++−−1mbk+=−mak=−.即1mmaak+−=−.因为1{1,0,1}mmaa+−−，所以0k=或1.……………13分若0k=，则10mmaa+−=，与21321,,,mmaaaaaa+−−−中有0项为0，即0k=

矛盾，不符题意.若1k=，则11mmaa+−=−.所以，当11mmaa+−=−，21321,,,mmaaaaaa−−−−中有一项为0，其余2m−项为1时，数列{}na满足条件.21321,,,mmaaaaaa−−−−中有一项为0，共1m−种取法；其余2m−项每

项有1或1−两种取法，所以，满足条件的数列{}na的个数为2(1)2mm−−.……………15分