【文档说明】黑龙江省大庆市铁人中学2019级高二学年数学月考试题答案.docx，共(5)页，364.370 KB，由小赞的店铺上传

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铁人中学2019级高二上学期第一次月考数学答案一、选择题1.答案:A解析:2241xy+=即22114yx+=,故11,2ab==,故222234abea−==,所以3e=2.2.答案：C解析：因为32ca=,2a=,所以3c=,所以1b=,选C．3.答案：D解析：由已知可知，A点

的坐标为abc2,，abM202，，易知B点坐标−−abc2,22，将其代入椭圆方程得225ca=，所以离心率为55，故选D.4.答案：B解析：由双曲线的焦点可知5c=,线段1PF的中点坐

标为(0,2),所以(5,4)P.设右焦点为2F,则有2||4PF=,且2PFx⊥轴,点P在双曲线的右支上,所以221||(25)4366PF=+==,所以12||||6422PFPFa−=−==,所以1a=,2224b

ca=−=,所以双曲线的方程为2214yx−=,故选B.5.答案：D解析：由题设知12211290,60,2FPFPFFFFc===,所以21,3PFcPFc==.由椭圆的定义得122PFPFa+=,即32cca+=,所以(31)2ca+=,故椭圆C的离心率23131cea==

=−+.6.答案：C7.答案：C解析：由椭圆221164xy+=,可知4,2ab==,可得22212cab=−=,即23c=，设12,PFmPFn==，由椭圆的定义可知：28mna+==，∵12PFPF⊥,得1290FPF=，由勾股定理可知：()2222mnc+=，∴()22

24mnmnc+−=，则64248mn−=解得：8mn=，∴128PFPF=.∴12PFF△的面积12118422SPFPF===.8.答案：A双曲线的焦点在x轴上，所以2234mnmn++−=，解得21m=，因为方程22113xynn−=+−表示双曲线，所以1030nn+

−，解得13nn−，所以n的取值范围是()1,3−，9.答案：B10.答案：B11.答案：D解析：由已知的22b=，故1b=.∵1FAB△的面积为232−，∴123()22acb−−=，∴23ac

−=−.又∵222()()1acacacb−=−+==，∴2,3ac==，∴122121211111124(4)4PFPFaPFPFPFPFPFPFPFPF++===−−+.又12323PF−+,∴

211144PFPF−+,∴121114PFPF+.∴1211PFPF+的取值范围为1,4.12.答案：C解析：根据题意,作出如图所示的双曲线的草图,由题意得PQxxc==−,将xc=−代入双曲线的方程,可得22,PQbbyyaa==−,则2b

PFFQa==.由//OEPM,得EOBPFB△△,则有EOBOPFBF=,则EOca=−,而EOAMFA△△,则有MFEOFAAO=,即223bcaacaa−=−,所以5ca=,则5e=,故双曲线的离心率为5.二、填空题13.解析：由题意得5a=，2ABF△周长：()()221122121

2420CABAFBFAFBFAFBFAFAFBFBFa=++=+++=+++==14.答案：53解析：设2(0)MFmm=,由2245NFMF=,得254NFm=,由1290FMF=,得22222222259||1616MNNFMFmmm=−=−=,所以3||4MNm=,又221122|

|4MNMFNFMFNFMFNFa++=+++=,即35444mmma++=,化简得43ma=,即243MFa=,根据122MFMFa+=,得123MFa=,又2221212FFMFMF=+,所以22

2416499caa=+,所以椭圆的离心率53cea==.15.解析：点P为椭圆22198xy+=上的任意一点，设(,)(33,2222)Pxyxy−−，依题意得左焦点(1,0)F−，∴(,),(1,)OPxyFPxy==+，∴2227281(

1)99xOPFPxxyxx−=++=++=.292324x++.∵33x−，∴3915222x+，∴299225424x+，∴2119254924x+，∴2192

3612924x++，即612OPFP.故OPFP的最小值为6.16.解析：点P与点Q关于原点对称，且12||2,||||,PQcOPOQOFOFc=====四边形12PFQF是矩形，12PFF△为直角三角形（12FPF为直角）

.设1122,PFrPFr==，则122221224rrarrc+=+=，()22221212222221212241,14rrrrceaerrrr+===+++，11123,PFQFQFPF=„，123rr„.点P在第一象限，11

2121221222122211221242,3132,3rrrrrrrrrrrrrrrrrrr+=++剟21222212231312222,111,2,312222232331rreeerr=++

==−++++„.三、解答题17.解析：试题分析:(Ⅰ)由已知,椭圆方程可设为∵长轴长为,心率,∴,所求椭圆方程为:.(Ⅱ)因为直线过椭圆右焦点,且斜率为,所以直线的方程为.设,

由得,解得.∴.18答案：解:①由双曲线的定义可知,曲线E是以,为焦点的双曲线的左支,且,a=1,∴b==1故曲线E的方程为:x2﹣y2=1(x<0)②设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意建立方程组消去y,得(1﹣k2)x2+

2kx﹣2=0已知直线与双曲线左支交于两点A,B,有解得:19.解析：试题解析：(1)设双曲线方程为：，点代入得：，所以所求双曲线方程为2213yx−=（2）直线的方程为：，由得：，．20.解析：(1)解:设点P的坐标为.由题意,有①由,得,由,可得,代入①并整

理得由于,故.于是,所以椭圆的离心率(2)证明:(方法一)依题意,直线OP的方程为,设点P的坐标为.由条件得消去并整理得②由,及,得.整理得.而,于是,代入②,整理得由,故,因此.所以.(方法二)依题意,直线OP

的方程为,设点P的坐标为.由P在椭圆上,有因为,,所以,即③由,,得整理得.于是,代入③,整理得解得,所以.21.答案：（1）由题意知22ca=,1b=,综合222abc=+,解得2a=,所以,椭圆E

的方程为2212xy+=.（2）由题设知,直线PQ、的方程为()()11,2ykxk=−+,代入2212xy+=,得()()()221241220kxkkxkk+−−+−=,由已知0,设()11,Pxy,()22,Qx

y,120xx则()1224112kkxxk−+=+,()1222212kkxxk−=+,从而直线AP与AQ的斜率之和121211APAQyykkxx+++=+121222kxkkxkxx+−+−=+()()121212112222xxkkkkxxxx+=+−+=+−

()()()412222kkkkkk−=+−−()2212kk=−−=.22.试题解析：(1)设，则根据椭圆性质得而，所以有，即，，因此椭圆的离心率为.(2)由(1)可知，，椭圆的方程为.根据条件直线的斜率一定存在且不为零，设直线的方程为，并设则由消去并整理得从而有，.因

为，所以，.由与相似，所以.