【文档说明】2023年安徽省高中皖北协作区第25届高三联考数学答案和解析.pdf,共(6)页,531.656 KB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-56fe5c12a0de54cc8c789d85267ea4f0.html
以下为本文档部分文字说明:
�高三数学�参考答案�第��页�共�页���������������年�安徽省示范高中皖北协作区�第��届高三联考数学参考答案����由题意可得�����������������������则�������������������设���
�����������则���������������整理得����������������������从而�������������������解得�����������故���������������槡
�槡�������设�������由题意可得������解得����则�����故点�到坐标原点�的距离是����槡��槡槡�����������设圆锥的底面半径为��高为�����母线长为��由题意可得��
��������则�槡����从而�����槡����圆锥的侧面展开图的面积���������������因为�����������������������所以���������������������������������所以����
是奇函数�则����的图象关于原点对称�排除����当�����时��������排除������设点�的坐标为������因为����槡�������所以点�的轨迹方程为�����������������因为�点的轨迹关
于直线������������������对称�所以圆心�����在此直线上�即��������所以���������������������������������������������槡�������当且仅当�����
����即��槡����时�等号成立�����由题意可得�������������������������������槡����������设�����������������则�����������当��������时���������所以����在������上单调递增�则��������
����从而���������即�������故���������即�����设��������������������则������������当��������时���������所以����在������上单调递减�则
������������即������������即����������从而������������即�����故�������即����设�����������������������则��������������当��
������时���������所以����在������上单调递增�则������������即�������������从而����������������即��������故����即����������一个正������边形各内角的和是���
����则每个内角为�����������������设在顶点处有�块砖拼凑在一起�它们的边数分别为��������������则有���������������������即������������������������
�������������所以��������������������������������������������由���式可得�����高三数学�参考答案�第��页�共�页�����������当���时��������������������
�������������设���式的一组解为�����������首先求出���式的全部整数解��当��������时�由���式可解得�������������������这组解给出的正多边形可以铺设地板�如图�所示�故这时只有一种拼法
�图�图�图�图��当��������中恰有两个相等�不妨设���������由���式得�����������即�����������易知���式的全部解为��������������������������������������
������������������������������������������������������依题设可知用正五边形和正十边形铺设地面�一定会出现两个正十边形有一条边重合的情况�这时�要铺满地面�另一个角是���
�而正五边形的�个内角是�����则��������������������������不合要求�而对于解�����������������������������������������������������给出的拼接方法符合要求�且���������������
��������对应同一拼法������������������������������对应同一拼法�如图�和图��故这时有两种拼法��当��������两两不相等�不妨设���������由���式得�������������������������������即�����类似
�对于解��������不能铺设地面的讨论可知���必须是偶数�同理可得������都是偶数�由������知������代入���式得�������������������则�����������������������解
得�����故可推出�����则������从而��������两两不相等的全部解为������������������������������������������������������这些给出的正多边形都能铺设地面�它们对应同一拼法�如图��综上�满足
条件的拼法最多有�种��������选项中的数据按从小到大顺序�排出中位数为���故�错误��选项中的数据共有��个数����������即第�个数与第�个数的平均数为�����则这组数据的第��百分位
数是�����故�正确�对于�选项�只有�����这三个数符合�则�����������故�正确�对于�选项�由全概率公式�������������������������������������������������故�正确�������当������
�时����������所以���������因为�����所以����是首项为��公比为�的等比数列�则����������������故�正确�当�������时�����������即����������因为�����所以��������则����������������故�错误�当�
�������时������������因为�����所以����������所以����是周期为�的周期数列�则������故�错误�当�������时������������则���������������即
�������������因为�����所以�������所以������是首项为��公比为�的等比数列�所以��������即��������故�正确��高三数学�参考答案�第��页�共�页�����������������由题意可得���������������
则������������������������������������������故�错误�因为���������������������所以当����������时���������故�正确�由��
����得���������������������则����在������内共有�个零点�故�错误�由题意可得����������������������������������������令�����������������则������������从而
�������������槡�������槡�����故����在�����槡���上单调递减�在��槡���槡���上单调递增�在�槡�����上单调递减�因为����������槡����槡����所以����的最大值为槡����故�正确��������因为���
���������������������所以�������������������所以��������������即������������所以����是周期为�的周期函数�则�正确�在���������
���������中�令�����得���������������则�������因为�������������������所以����的图象关于直线���对称�则�正确�因为�������所以������������所
以���������������则�错误�由函数的对称性与周期性可得��������������������������������������������则�������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������则�正确�����������由题意可知与向量�方向
相同的单位向量为�����������则向量�在向量�上的投影向量为�����������������������������������������������������的展开式中����的系数为���������������槡�����由题意可知该棱台的侧棱长为��棱台的高为槡���上底
面边长槡���下底面边长为槡��所以该棱台的体积是�����������槡����槡���槡��������槡��或槡����当直线�与双曲线�的一支交于两点时�不妨设�������过�作双曲线�的一条渐近线�����的垂线��垂足为��直线�与另一条渐近线������交于
点��则��������������因为�����槡����所以�����������������槡����槡����设渐近线�����的倾斜角为��则��������������������������槡����解得�����槡��或������槡����舍去��即��������槡
���故双曲线�的离心率�������槡��槡���当直线�与双曲线�的两支各交于一点时�不妨设�������过�作双曲线�的一条渐近线�����的垂线��垂足为��直线�与另一条渐近线������交于点��则��������������
因为����槡�����所以�����������������槡����槡����设渐近线�����的倾斜角为��则�������������������������������槡����解得�����槡���或������槡���
舍去��即��������槡����故双曲线�的离心率�������槡��槡����综上�双曲线�的离心率是槡��或槡�����高三数学�参考答案�第��页�共�页�����������������解�因为�����������������������所以��������������
������分…………………………………因为�����所以�����������即���������������分………………………………………………………因为�����所以���������������������������������������即������������分……………
…当��������满足上式�故�������分………………………………………………………………………���证明�由���可知������������则������������������������分……………………………………所以�������������������
������������������������������������������分……………因为���������������所以����������即����������分………………………………………………���解����由题意可得��������������������
���������������������������������分………���������������������������������������������������������分………………………����由���可知���
���槡����������分……………………………………………………………………则�����������������������������������������������������������分……………�由�可知�名学生的体重位于�������������的概率为����
�����分……………………………………因为���������������所以�����������������������分……………………………………………���解����因为槡��������������所以槡����������������������
����������即������������������������分…………………………………………………………………………因为��������所以���������������������������������分…………………………………所以
����������即��������分……………………………………………………………………………因为������所以������分…………………………………………………………………………………���因为�为��边的中点�所以��������������������分…………………………………
…………………所以�����������������������������������������������������������������分……………………在����中�由正弦定理������������得��槡��������������������
������分…………………………………因为����为锐角三角形�且�����所以������������分………………………………………………则������������故����������分…………………………………………………………………………因为��������
所以��������槡��槡����即线段��长的取值范围为�槡��槡������分……………………������证明�连接���记��������连接���������������因为四边形����是正方形�所以�是��的中点��分……………………因为�是��的中点�所以������
�分……………………………………因为���分别是棱�����的中点�所以������所以�������分…因为���平面�������平面����所以���平面�����分…………���解�易证��������两两垂直�故以�为原点�分别以��������
������的方向为�����轴的正方向�建立如图所示的空间直角坐标系�设�����则����槡���������槡����������槡�������������槡��槡���������槡����从而������槡���槡�����������
�槡���������������槡����槡��槡���������高三数学�参考答案�第��页�共�页������������槡�����槡�����分………………………………………………………………………………………………因为�
�����������槡����槡�������所以��槡����槡���槡�������则������槡���槡����槡���槡��������分………………………………………………………………………设平面���的法向量为������������
�则������槡���������������槡������槡����槡����������令�����得������������分……………………………………设平面���的法向量为�������������则������槡�����槡����������������槡��
�槡��������槡���槡������������令�������得�������������������分…设平面���与平面���的夹角为��则���������������������������槡������
�����������������槡��槡�������槡�����分…………因为������所以������������������������所以槡�������槡���槡�槡���槡���则当����时�平面���与平面���夹角的余弦值取得最大值槡�����分………………
…………………������解�由题意可得�������槡�������������������������解得�������槡����分……………………………………………故所求椭圆�的标准方程为�����������分………………
…………………………………………………���证明�设直线��的方程为����槡���������������������联立����槡����������������消元得��������槡����������所以���
����槡����������������������分………………………………………………………………直线��的方程为��������������与直线���槡���联立�可得点�的纵坐标����������槡�������分………………………………………直线��的方程
为�������������与直线���槡���联立�可得点�的纵坐标����������槡�������分…………………………………………………………………则����������������槡�����������槡�����槡���槡���������槡�
����故�������������槡�����槡���槡���������槡�������������槡������������槡���������槡������槡�������分……把�代入��可得�����������槡��������槡��������
��������槡���������槡������槡�������所以直线��与�轴相交于右顶点����分……………………………………………………………………�高三数学�参考答案�第��页�共�页�����������同理可得直线��与�轴相交于右顶点��故直线�
�与直线��相交于点����分……………………������证明�当����时������������������所以������������������令������������则������������分………………………………………………………………………由������
��得����由��������得����则����在������上单调递增�在������上单调递减��分…………………………………………………因为��������������所以当���������时��������即��������则����
在���������上单调递减��分……………………………………………………………………………………………………因为����������������所以当���时��������当���时���������分…………………………���解�由题意可得�������������������则�
��������������������且���������分………令��������������������������则������������������令�����������������������则��������
�������分……………………………………………当���时��������������所以����������即����������������所以�����在������上是增函数�则�����������������分………………………………………
……�当������即���时��������在������上恒成立�即����������在������上是增函数�因为��������所以��������������所以����在������上单调递增
�与���是极大值点矛盾�即���不符合题意��分…………………………………………………………………………………………………�当������即���时�因为�����在������上是增函数�且���������������
�����������������������������������������������������������������所以��������������������������则当��������时����������即���
��在������上是减函数�从而��������������故����在������上单调递减���分………………………………………………………………………………当���时�对����������������������������������������即�����������
����������所以����������则当���������时�����������������故�����在�������上是增函数�因为������������������即当���时������在�������
上是减函数�所以��������������则����在�������上单调递增�符合���是极大值点�故所求实数�的取值范围为���������分……………………………………………………………………