【文档说明】四川省南充市嘉陵第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版.docx，共(6)页，864.284 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前嘉陵一中高2023级高二上期第一次月考数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案

标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，(1,2,0)A−，点(1,1,2)B−关于y轴的对称点为C

，则||AC=（）A.5B.11C.3D.102.空间中有三点()1,2,2P−−，()2,3,1M−，()3,2,2N−，则点P到直线MN距离为（）A.22B.23C.3D.253.三棱锥OABC−中

，点P面ABC，且12OPOAkOBOC=+−，则实数k=（）A.12−B.12C.1D.324.如图，空间四边形OABC中，,,OAaOBbOCc===，点M在OA上，且23OMOA=，点N为BC中点，则MN等于（）的A.111222abc+−B.211322abc−++

C.221332abc+−D.221332abc−+−5.已知,,ABC为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且()()0.2,0.7PAPC==，则()PAB=（）A.0.2B.0.5C.0.6D.0.96.

如图，在正方体1111ABCDABCD−中，,MN分别为11,DBAC的中点，则直线1AM和BN夹角的余弦值为（）A.23B.33C.23D.137.据史书记载，古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，如图所示，据

《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当．即在算筹计数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推．例如⊥‖表示62，＝T表示26，现有6根算筹，据此表示方式任意表示两位数（算筹不剩余且个位不为0），则这个两位数不

小于50的概率为（）A.13B.12C.23D.358.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑ABCD−中，AB⊥平面BCD，90BDC=，222BDABCD===，E是BC的中点，H是ABD△内的动点（含

的边界），且//EH平面ACD，则CAEH的取值范围是（）A.0,3B.1,32C.111,22D.113,2二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知事件A，B满足()0.7PA=，()0.2PB=，则下列结论正确的是（）A.()0.14PAB=B.如果BA，那么()0.7PAB=C.如果A与B互斥

，那么()0.9PAB+=D.如果A与B相互独立，那么()0.24PAB=10.已知空间中三点()0,1,0A，()2,2,0B，()1,3,1C−，则下列说法正确是（）A.AB与AC是共线向量B.与AB同向的单位向量是255,,055C.AB和BC夹角的余弦

值是5511D.平面ABC的一个法向量是()1,2,5−11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，M，N分别是棱11AB，11AD的中点，点E在BD上，点F在1BC上，且BECF=，点P在线段CM上运动，下列说法正确的

有（）A.当点E是BD中点时，直线//EF平面11DCCD；B.直线11BD到平面CMN距离是22；的的C.存在点P，使得1190BPD=；D.1PDD△面积的最小值是556三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.在空

间直角坐标系中，点()0,1,0A，点()5,4,3B−，点()2,0,1C，则AB在CA方向上的投影向量的坐标为______.13.某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李华答对每道题目的概率都是23，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止

，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李华最终通过面试的概率为______.14.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记(02)CMBNaa==，当MN

的长最小时，平面MNA与平面MNB夹角的正弦值为_______.四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知向量()()2,1,,1,4,1amb=−=，且ab⊥．（1）求2ab+的值；（2）求向量2ab+与ab

−夹角的余弦值．16.如图，在四棱锥PABCD−中，2,1,,PDADPDDAPDDC==⊥⊥，底面ABCD为正方形，,MN分别为,ADPD的中点．（1）求证：PA∥平面MNC；（2）求直线PB与平面MNC所成角的正弦值；（3）求点B到平面MNC的距离．17.第22届亚运会已于2023

年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛．已知A社区甲、乙、

丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为12，a，b，通过初赛后，甲、乙、丙3位选手通过决赛的概率均为12，假设他们之间通过与否互不影响．其中，甲乙两人都能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为124，乙丙都不能代表A社

区参加市亚运知识竞赛的概率为3548.（1）求a，b的值；（2）求这3人至少一人参加市知识竞赛的概率；（3）某品牌商赞助了A社区这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案：只参加了初赛的选手奖励200元，通

过了初赛并参加了决赛的选手奖励500元．求三人奖金总额为1200元的概率．18.某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为

本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、

乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为12,乙队每位球员罚进点球的概率均为23.假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.（1）求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;的（2

）若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以2:0领先,求甲队第5个球员需出场罚球的概率.19.如图，在四棱锥PABCD−中，已知底面ABCD为矩形，PABC⊥，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）若

2,2PAADAB===，点M在棱PD上，且二面角MACB−−的大小为120.①求证：CMBD⊥；②设Q是直线BC上的点，求直线MQ与平面MAC所成角的正弦值的最大值.