【文档说明】（新教材）2021-2022学年下学期高二暑假巩固练习1 导数（一）【高考】.docx，共(14)页，632.219 KB，由小赞的店铺上传

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一、单选题．1．某物体做直线运动，其运动规律是()23sttt=+（时间t的单位：s，位移s的单位：m），则它在4s末的瞬时速度为（）A．1236m/sB．12516m/sC．8m/sD．674m/s2．若函数()fx，()gx满足(

)()21fxxgxx+=−，且()11f=，则()1f+()1g=（）A．1B．2C．3D．43．曲线()22lnfxxmx=−在1x=处的切线与直线yx=平行，则m的值为（）A．1B．2C．3D．44．已知数列

nc为等比数列，其中11c=，20224c=，若函数()fx=()()()122022xxcxcxc−−−，()fx为()fx的导函数，则(0)f=（）A．5052B．10112C．20222D．40

2025．设函数()yfx=是()yfx=的导数，经过探究发现，任意一个三次函数()32fxaxbxcxd=+++()0a的图象都有对称中心()()00,xfx，其中0x满足()00fx=，已知函数()327

2392fxxxx=−+−，则1202120222022ff+=（）A．0B．12C．1D．326．设对于曲线()exyfxx==−−上任一点处的切线1l，总存在曲线()2ygxax==cosx

+上一点处的切线2l，使得12ll⊥，则实数a的取值范围是（）A．1,12−B．1,12−C．10,2D．10,2暑假练习01导数（一）7．已知函数()39fxx

x=−，过点()()1,8Amm−可作曲线()yfx=的三条切线，则实数m的取值范围是（）A．()0,8B．()8,8−C．(),8−−D．()9,8−−8．若直线l与函数()exfx=，()lngxx=的图象分别相切于点()()1

1,Axfx，()()22,Bxgx，则1212xxxx−+=（）A．2−B．1−C．1D．2二、多选题．9．下列有关导数的说法，正确的是（）A．()0fx就是曲线()fx在点()()00,xfx处的切线的斜率B．()0fx与()0f

x的意义是一样的C．设()sst=是位移函数，则()0st表示物体在tt=0时刻的瞬时速度D．设()vvt=是速度函数，则()0vt表示物体在tt=0时刻的瞬时加速度10．下列结论中正确的是（

）A．若4yx=，则2|32xy==B．若1yx=，则22|2xy==−C．若21yxx=，则15|2xy==−D．若5yx−=，则1|5xy=−=−11．已知函数()fx及其导数()fx，若存在0xR，使得()()00fxfx=

，则称0x是()fx的一个“巧值点”，下列函数中，没有“巧值点”的是（）A．()223fxx=+B．()1fxx=C．()exfx−=D．()lnfxx=三、填空题．12．若()01fx=，则()()000lim2kfxkfxk→−−=________．13．已知函数

()fx满足()sincos3fxfxx=−，则3f=_________．14．若函数()2cosfxaxbxc=++满足()20222f=，则()2022f−=________．15．已知函数()2sinxfxex=+，

则()fx在点()()0,0f处的切线方程为_________．四、解答题．16．已知自由落体的物体的运动方程为212sgt=，求：（1）物体在0t到0tt+这段时间内的平均速度；（2）物体在0t时刻的瞬时速度．17．求下列函数的导数．（1）t

anyxx=；（2）()()()123yxxx=+++；（3）44sincos44xxy=+；（4）1111xxyxx+−=+−+；（5）1ln1xyx−=+．18．已知曲线()4yfxx==．（1）若曲线()yfx=在点()1,4P处的切线与直线l平行且距离为17，求直线l的方程；（2）求与

曲线()yfx=相切，并过点()2,0的直线方程．19．已知函数()2lnfxaxxb=++的图象在点()()1,1f处的切线方程为520xy−−=．（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()fx图象上的点到直线5100xy−+

=的距离的最小值．20．已知函数()lnfxxx=+．（1）求函数()fx在点()1,1处的切线方程；（2）()fx在点()1,1处的切线与()2231yaxax=+++只有一个公共点，求a的值．一、单选题．1．【答案】B【解析】∵()2334Δ16Δ4Δ4ΔΔtsttt+

+−−+=()()2384438164ttttttt−+++==+−+，∴Δ0Δ3125lim8Δ1616tst→=−=，故选B．2．【答案】C【解析】取1x=，则有()()110fg+=，即(1)(1)1gf=−=−，又因为()()2

1fxxgxx+=−，所以()()()2fxgxxgxx++=，所以()()1(1)12fgg++=，所以()()112(1)213fgg+=−=+=，故选C．3．【答案】C【解析】由()

22lnfxxmx=−，得()4mfxxx=−，因为曲线()22lnfxxmx=−在1x=处的切线与直线yx=平行，所以()141fm=−=，解得3m=，故选C．4．【答案】C【解析】11c=，20224c=，nc为等比数列，12022220214cccc===，

所以1011202212202242ccc==，令()()()122022()gxxcxcxc=−−−，则()()fxxgx=，所以()()()()()122022()fxgxxgxxcxcxc=+=−−−+()()()122022xxcxcxc−−−，则

2022122022(0)2fccc==，答案与解析故选C．5．【答案】C【解析】()2669fxxx=−+，()126fxx=−，令()00fx=，解得012x=，()012fx=，所以()fx

的图象关于点11,22对称．因为1202112202220222+=，所以点11,20222022f与点20212021,20222022f关于点11,22对称，所以1202

1121202220222ff+==，故选C．6．【答案】C【解析】设曲线()exyfxx==−−上的切点为()()11,xfx，曲线()2cosygxaxx==+上的切点为()()22,xgx

，切线1l的斜率为1k，切线2l的斜率为2k．∵()exfxx=−−，∴()e1xfx=−−．∵e0x，∴e0x−，∴()1fx−，∴()111kfx=−．∵12ll⊥，∴121kk=−，∴()()211

110,1kkfx−−==，由()2cosgxaxx=+，得()2singxax=−．∵sin1,1x−−，∴2sin12,12axaa−−++，∴要使曲线()exyfxx==−−上任一

点处的切线1l，总存在曲线()2cosygxaxx==+上一点处的切线2l，使得12ll⊥，则有()0,112,12aa−++，∴120121aa−++，解得102a，∴实数a的取值范围是10,2，故选C．7．【答案】D【解析】设切点为()3000,9xxx−

，则()239fxx=−，所以切线的斜率为2039kx=−，又因为切线过点()()1,8Amm−，所以3200009391xxmxx−−=−−，即32002390xxm−++=，令()32239hxxxm=−++，则()266hxxx=−，令()0hx=，得0x=或

1x=，当0x或1x时，()0hx；当01x时，()0hx，所以当0x=时，()hx取得极大值()09hm=+，当1x=时，()hx取得极大小值()18hm=+，因为过点()()1,8Amm−可作曲线()yfx=的三条切线，所以方程3200239

0xxm−++=有3个解，则9080mm++，解得98m−−，故选D．8．【答案】B【解析】由()exfx=，()lngxx=，得()exfx=，()1gxx=，则121exx=，121lnelnxx=，即21lnxx=−．曲线()yfx

=在点A处的切线方程为()111ee1xxyxx=+−，曲线()ygx=在点B处的切线方程为2211lnyxxx=−+，所以()112e11lnxxx−=−+，可得()112111xxx−=−−，整理得12

121xxxx−+=−，故选B．二、多选题．9．【答案】ACD【解析】()0fx表示曲线()fx在点()()00,xfx处的切线的斜率，故A正确；()0fx表示对函数值()0fx求导，因为()0fx是常函数，所以()00fx

=，与()0fx的意义不一样，故B错误；C，D易知正确，故选ACD．10．【答案】ACD【解析】对于A，34yx=，32|4232xy===，正确；对于B，∵1322112yxxx−−===−，∴322311

1122228422xy−==−=−=−=−，不正确；对于C，∵57225221152yxxxxx−−====−，∴15|2xy==−，正确；对于D，∵65yx−=−，∴1|5xy=−=−，正确，故选

ACD．11．【答案】AC【解析】对于A，由()()00fxfx=，得200234xx+=，即2002430xx−+=，80=−，∴该方程无解，∴函数()223fxx=+无“巧值点”，故A符合题意；对于B，由()()00fxfx=，得20011x

x=−，解得01x=−，∴函数()1fxx=有“巧值点”1−，故B不符合题意；对于C，由()()00fxfx=，得00eexx−−=−无解，∴函数()exfx−=无“巧值点”，故C符合题意；对于D，由()()00fxfx=，得001lnxx=，易

知函数0lnyx=与01yx=的图象在第一象限内有一个交点，∴方程001lnxx=有一个解，∴函数()lnfxx=有“巧值点”，故D不符合题意，故选AC．三、填空题．12．【答案】12−（或0.5−）【解析】()()()()()0000000111limli

m2222kkfxkfxfxkfxfxkk→→−−−−=−=−=−−，故答案为12−．13．【答案】3【解析】因为()sincos3fxfxx=−，所以()cossin3fxfxx=+，则cossin333

3ff=+，即33f=，故答案为3．14．【答案】2−【解析】()2sinfxaxbx=−，易知()()fxfx−=−，则()fx为奇函数，则()20222f−=−，故答案为2−．15．【答案】310

xy−+=【解析】函数()e2sinxfxx=+，()e2cosxfxx=+，()0e2cos030f=+=，所以()fx在点()()0,0f处的斜率为3，又()00e2sin01f=+=，所以切点

坐标为()0,1，()fx在点()()0,0f处的切线方程13yx−=，即310xy−+=，故答案为310xy−+=．四、解答题．16．【答案】（1）()0122gtt+；（2）0gt．【解析】（1）解：物体在0t到0tt+这段时间内路程的增量()22001122sgttgt=+−，因此，

物体在这段时间内的平均速度()()()2200001121122222gttgttttsvggttttt+−+====+．（2）物体在0t时刻的瞬时速度()00001limlim22ttvvgttgt→→==+=．17．【答案

】（1）2sin222cosxxyx+=；（2）231211yxx=++；（3）1sin4yx=−；（4）()241yx=−；（5）221yx=−．【解析】（1）()sintancosxxyxxx

==()()2222sincossincossincoscossincoscosxxxxxxxxxxxxxx−++==22221sin2cossinsin222cos2cosxxxxxxxxx+++==．（2）方法一：()()()()()()1231

23yxxxxxx=+++++++()()()()()()()1212312xxxxxxx=+++++++++()()()()21312xxxxx=+++++++()()()()

22331231211xxxxxx=+++++=++．方法二：∵326116yxxx=+++，∴231211yxx=++．（3）∵22222sincos2sincos4444xxxxy=+−2111cos311sin1cos222244xxx−=−=−=+，∴31

1cossin444yxx=+=−．（4）∵()()()221121421111xxxyxxxx+−+=+==−−−−−，∴()()()()224141442111xxyxxx−−−=−==−−−．（5）方法一：111ln1111xxyxxxx−

−==−+++()()()()()22111112111xxxxxxxx−+−−++==−−+．方法二：∵()()1lnln1ln11xyxxx−==−−++，∴()()ln1l

n1yxx=−−+()()2111121111111xxxxxxx=−−+=−=−+−+−．18．【答案】（1）490xy++=或4250xy+−=；（2）480xy+−=．

【解析】（1）由题意24()fxx=−，(1)4f=−，切线与直线l平行，设直线l方程为40xym++=，所以441717m++=，解得9m=或25−，所以直线l方程为490xy++=或4250xy+−=．（2）设切点为00(,)Qxy，则020

4()fxx=−，又004()fxx=，所以切线方程为020044()yxxxx−=−−，切线过点(2,0)，所以020044(2)xxx−=−−，解得01x=，所以切线方程是44(1)yx−=−−，即480xy+−=．19．【答案】（1）()23ln2fxxx=

++；（2）0．【解析】（1）由()2lnfxaxxb=++，可得()2afxxx=+，∴()125fa=+=，∴3a=，又5123y=−=，故()113fb=+=，2b=，可知函数的解析式为()23ln2fxxx=++．（2）记函数22()510()51

03ln2583lngxxfxxxxxxx=+−=+−−−=−+−，因为(1)518120g=−+=，(8)406483ln8163ln80g=−+−=−−，且()gx的图象在区间(0,)+上连续，故()gx在区间(1,8

)上有零点，即直线5100xy−+=与函数()fx的图象有交点，所以函数()fx图象上的点到直线5100xy−+=的距离的最小值为0．20．【答案】（1）210xy−−=；（2）a的值为0或12．【解析】（1）由()

1ln()1fxxxfxx=+=+，因此有1(1)121f=+=，所以函数()fx在点()1,1处的切线方程为12(1)210yxxy−=−−−=．（2）当0a=时，()223131yaxaxx=+++=+，所以有2102315xyxyxy−−==−=+=−

，直线210xy−−=与直线31yx=+只有一个交点，符合题意；当0a时，由()()222312120210yaxaxaxaxxy=++++++=−−=，要想()fx在点()1,1处的切线与()2231yaxax=+++只有一个公共点，只需21(21)802aaa=+−

==，综上所述：a的值为0或12．