【文档说明】福建省莆田第二十五中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.293 MB，由小赞的店铺上传

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莆田第二十五中学2019－2020学年度上学期期末考高三数学（文）一、单选题1.已知集合{|24}xAx，2{|280}BxRxx，则集合ABA.(4,2)B.(2,2)C.(,4)D

.(,2)【答案】A【解析】【分析】化简集合A，B，然后求交集即可.【详解】集合|24,2xAx，2|2804,2BxRxx所以集合4,2AB故选A【点睛】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次不等式的解法，以及运算能力，

属于基础题．2.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据必要不充分条件的判

定方法，即可作差判定，得到答案.【详解】由题意可知，“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破流量”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的定义及判定，其中解

答中熟记充分条件和必要条件的定义，合理、准确盘判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.设向量(1,4),(2,),abxcab．若//ac,则实数x的值是A.-4B.2C.4D.8【答案】D【解析】【分析】先

求出cab＝（3，4+x），再由a//c，求出实数x的值．【详解】∵a1,4,b2,x,∴cab＝（3，4+x），∵a//c，∴4+x=12，得x＝8.故选：D．【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运

算，属于基础题．4.已知复数34zi，则5z的虚部是（）A.45B.45C.-4D.4【答案】A【解析】【分析】利用复数运算法则及虚部定义求解即可【详解】由34zi，得53455343434345iiziii，所以虚部为45.

故选A【点睛】本题考查复数的四则运算，复数的虚部，考查运算求解能力.5.设nS为等比数列na的前n项和，2580aa，则52SS()A.11B.5C.8D.11【答案】D【解析】试题分析：设公比为，由2580aa，得

，解得，所以．故选D．考点：等比数列的前项和.6.执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）.A.3?xB.4?xC.4?x„D.5?x„【答案】B【解析】方法一：当x=4,输出y=2,则由y=log2x输出，需要x>4，本题选择B

选项.方法二：若空白判断框中的条件x>3，输入x=4，满足4>3，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x>4,输入x=4,满足4=4,不满足x>3,输出y=y=log24=2，故B正确

；若空白判断框中的条件x⩽4，输入x=4，满足4=4，满足x⩽4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x⩽5，输入x=4，满足4⩽5，满足x⩽5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，本题选择B选项

.7.已知定义在R上的函数fx满足：(1)12,fxfx(2)当20,2,1xfxxx，则有A.3112fffB.3112fffC.3112fff

D.3112fff【答案】B【解析】【分析】利用已知条件分别求出3112fff，，的值即可.【详解】由条件可知，111111101,2222fff3131111111222

22222ffff11111314244216f，11f,所以3112fff

.故选B【点睛】本题考查函数值大小的比较，解题关键充分利用条件12fxfx把自变量转化到区间0,2上，属于基础题.8.若某多面体的三视图（单位：cm）如图（1）所示，且此多面体的体积36Vcm，则a()A.9B

.3C.6D.4【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，几何体为三棱锥，根据公式求解即可．【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥，高为2，底边长为a，底面高为2，顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以V=13×a×12×2×2=6，解得a=9．故选A．【点睛

】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何

体的宽.9.已知函数23sin2cos102xfxx，将fx的图象向右平移02个单位，所得函数gx的部分图象如图所示，则的值为（）A.12B.6C.8D.3【答案】A【解析】由题意得

23sin2cos12xfxx=3sincos2sin6xxx,则2sin2sin66gxxx,由图知1152,2,2sin

2212126Tgxx,则5522sin22sin2212663g,由02,得2232,解得的值为12,故选A.10.若两个正实

数,xy满足141xy，且不等式2yxm3m4有解，则实数m的取值范围()A.1,4B.,14,C.4,1D.,03,【答案】B【解析】【详解】

分析：不等式2y34xmm有解，即为23mm大于y4x的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围．详解：正实数xy，满足141xy则y14y4422244444

xyxyxxxyyxyx（）（）=4，当且仅当48yx，y4x取得最小值4．由x2y34xmm有解，可得234mm＞，解得4m＞或1m＜．故选B．点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘

1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题．11.直线3ykx被圆22234xy截得的弦长为23，则直线的斜率为()A.3B.3C.33D.33

【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心坐标、圆的半径，已知弦长，可利用勾股定理得圆心到直线的距离，然后利用点到线的距离公式得到关于k的方程，解方程即可．【详解】因为直线3ykx被圆22234xy截得的弦长为23，所以圆心2,3到直线的距离2431d，所

以222332111kkkk，解得33k，故选D.【点睛】本题考查直线的斜率的求法，已知弦长，通常利用勾股定理求得圆心到直线的距离，然后利用点到线的距离公式得到方程，解出方程即可，属于基础题．12.已知函数()(0),(),()lnxfx

xxxgxxehxxx的零点分别为123,,xxx,则A.123xxxB.213xxxC.231xxxD.312xxx【答案】C【解析】【详解】根据123,,xxx分别是

函数yx分别与,,lnxyxyeyx图象交点横坐标,可知选C.二、填空题13.若实数x，y满足21000xyxyx，则zxy的最小值是_____________．【答案】1【解析】【分析】作出题中不等式组表

示的平面区域，得如图的阴影，再将目标函数z＝x﹣y对应的直线进行平移，可得当x＝0，y＝1时，z＝x﹣y取得最小值．【详解】作出实数x，y满足条件21000xyxyx表示的平面区域，得到如图的阴影，设z＝x﹣y，将直线l：z＝x﹣y进行平移，当l经

过点A（0，1）时，目标函数z达到最小值∴z最小值＝﹣1故答案为-1．【点睛】本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc，且有1,3sincosaAC3sincos0CbAA，则_______

____．【答案】56【解析】【分析】利用两角和正弦公式及条件3sincosAC3sincos0CbA，可得3sinBbcosA，结合正弦定理可得3tan3A，从而得到结果.【详解】由3sinAcosC3sinc

os0CbA.得3sinAcosC3sincosACbcosA所以3sincosACbA，即3sinBbcosA，又由正弦定理可知bsinAsinBa，所以3cossinsinbaABA，从而sin13tancos33AAA，又因为0A

，所以56A．【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，两角和正弦公式及同角基本关系，考查计算能力，属于基础题.15.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是1CC，AD的中点，那么异面直线1DE和1AF所成角的余弦值等

于________________．【答案】25.【解析】以AD,DC,DD1建立空间直角坐标系，则：11(2,0,2),(1,0,0),(0,0,2),(0,2,1)AFDE11(1,0,2),(0,2,1)AFDE得直线1DE和1AF所成角的余

弦值等于11112cos5AFDEAFDE16.己知函数()sincosfxxx，3,22x有以下结论：①()fx的图象关于直线y轴对称②()fx在区间35,44上单调递减③()fx的一个对称中心是,02④()fx的最大值为12则上

述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.【答案】②④【解析】【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】3,22x，1sin2,,222()sincos13sin2,,222x

xfxxxxx根据图像知：①()fx的图象关于直线y轴对称，错误②()fx在区间35,44上单调递减，正确③()fx的一个对称中心是,02，错误④()fx的最大值为12，正确故答

案为②④【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.三、解答题17.等比数列na的各项均为正数，且212326231,9aaaaa.（1）求数列na的通项公式；（2）设31323logl

og......lognnbaaa，求数列1nb的前n项和nT.【答案】（1）13nna（2）21nn【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由23269aaa，利用等比数列的通项公式化简后得到关于

q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简12231aa，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log

3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为1nb的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{1nb}的前n项和试题解析：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q,由23a＝9a2a

6得23a＝924a,所以q2＝19．由条件可知q＞0,故q＝13．由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝13．故数列{an}的通项公式为an＝13n．（Ⅱ）bn＝log3a1＋log3a2＋…＋l

og3an＝－（1＋2＋…＋n）＝－21nn．故1211211nbnnnn．121111111122122311nnbbbnnn所以数列1nb的前n项和为

21nn考点：等比数列的通项公式；数列的求和18.设函数2()cos2sin3fxxx．（1）求函数fx的最小正周期．（2）求函数fx的单调递减区间；（3）设,,ABC为ABC的三个内角，若1cos3B，

124Cf，且C为锐角，求sinA．【答案】（1）π（2）减区间为ππkπ,kπ44，kZ（3）2236【解析】【分析】1利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数

的周期性，得出结论．2利用正弦函数的单调性，求得函数fx的单调递减区间．3利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得sinA的值．【详解】1函数2π131cos2x31fxcos2xsinxcos2xsin2xsin2x322222

，故它的最小正周期为2ππ2．2对于函数31fxsin2x22，令ππ2kπ2x2kπ22，求得ππkπxkπ44，可得它的减区间为ππkπ,kπ44，kZ．3ABC中，若1cosB3，222sinB1cosB

3．若C311fsinC2224，3sinC2，C为锐角，πC3．ππ22113223sinAsinBCsinBcoscosBsin3332326．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，

正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．19.如图，在四棱锥CABDE中，AE⊥平面ABC，BD平面ABC，BCDE.（1）求证：BCAD；（2）若2ABBCBD，3A

E，求三棱锥ACDE的高．【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）由线面垂直的性质可得BCAE，结合条件BCDE，由线面垂直的判定定理可得BC平面ABDE，从而由线面垂直的性质可得BCAD；（2）先分别求出三棱锥ABCD与四棱锥

CABDE的体积，利用切割法求出三棱锥ACDE的体积，利用平面几何知识求出CDE的面积，利用“等积变换”可得结果.试题解析：（1）证明：因为AE平面ABC，BD平面ABC，所以BDAE，所以,,,ABDE在同一平面内．而BC平面ABC，

所以BCAE，又,,,BCDEAEDEEAEDE平面ABDE，所以BC平面ABDE，又AD平面ABDE，所以BCAD.（2）解：三棱锥ABCD的体积为113BCDVSAB114222323，四棱锥C

ABDE的体积为213ABDEVSBC梯形11102322323，所以三棱锥ACDE的体积为212VVV.而22,5,17CDDECE，所以22210cos210CD

DECECDECDDE，则310sin10CDE，所以CDE的面积为1sin2SCDDECDE13102253210.设三棱锥ACDE的高为h，则13VSh，即2h，即三棱锥ACDE的高为2

.20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2coscoscbBaA.（1）求角A的大小；（2）若D为BC边上一点，且CD＝2DB，b＝3，AD＝21，求a.【答案】(1)π3(2)33【解析】试题分析

：(1)首先边化角，据此求得1cos2A，=3A；(2)过D作//DEAC交AB于E，利用余弦定理结合题意可得33a.试题解析：（1）由已知2coscoscbAB，由正弦定理有2sinsinco

ssincosCBAAB，整理的2sincossincossincosCABAAB，即2sincossinsinCAABC，又sin0C，所以1cos2A，=3A；（2）过D作//DEAC交AB于E，113EDAC，23DEA

，由余弦定理，22222cos3ADAEEDAEED，得4AE，则6AB，又3AC，3A，则三角形ABC为直角三角形，33aBC.21.电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据

调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：非体育迷体育迷合计男女1055合计将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有

关？（2）现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取5名观众，求从这5名观众选取两人进行访谈，被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率．附：P（K2≥k）0.050.01k3.8416.635【答案】(1)没有95%的可靠性理由认为“体育迷”与性别有关(2)910【解析】试题分析：（

1）根据频数等于总数乘以对应概率，得体育迷总数，再根据关系依次填写列联表，代入公式求得卡方值，对照参考数据作出判断（2）先根据分层抽样得抽取的男女生数，再利用枚举法确定总事件数，从中确定至少有一名女生事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：解(1)由频率分布直方图可以知道

,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而填写列联表如下:非体育迷体育迷合计男301545女451055将列联表中的数据代入公式计算,得,因为,所以没有的可靠性理由认为“体育迷”与性别有关;(2)根据分层抽样原理,抽取的男生有人

,记为A,B;女生有人,分别记为c、d、e;从5人中任取2人,基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种,至少有一名女生的事件是Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共9种,故所求的概率为22.已

知函数()(1)ln(1)fxxxax.（I）当4a时，求曲线()yfx在1,(1)f处的切线方程；（Ⅱ）若当1,x时，()0fx＞，求a的取值范围.【答案】（1）220.xy（2）,2.【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求()fx的定义域，再求()fx，(1)f，(1)f，由直线方程的点斜式可求曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程为220.xy（Ⅱ）构造新函数(1)()ln1axgxxx，对实数a分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）()fx的定义域为(0,).

当4a时，1()(1)ln4(1),()ln3fxxxxfxxx，(1)2,(1)0.ff曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程为220.xy（II）当(1,)x时，()0fx

等价于(1)ln0.1axxx设(1)()ln1axgxxx，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)axaxgxgxxxx，（i）当2a，(1,)x时，222(1

)1210xaxxx，故()0,()gxgx在(1,)上单调递增，因此()0gx；（ii）当2a时，令()0gx得22121(1)1,1(1)1xaaxaa.由21x和121xx得11x，故当2(1,)xx时，(

)0gx，()gx在2(1,)x单调递减，因此()0gx.综上，a的取值范围是,2.【考点】导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数y＝f

（x）的定义域；（2）求导数y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．