【文档说明】重庆市合川实验中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题含答案.docx，共(6)页，167.287 KB，由小赞的店铺上传

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合川实验中学高二下数学入学考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.右图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为()A.三棱锥B.四棱锥C.四棱柱D.平行六面体2.已知点A（7−，0），B（7，0），动点P满足|||16PAPB+=

，则点P的轨迹为A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆3.过点(1,0)和点(0,1)的倾斜角为()A.45°B.60°C.135°D.150°4.下面表述与结论都正确的是()A.∵A∈α,B∈α,∴AB∈αB.∵A∈α,A∈β,∴α∩β=AC.∵A∈a,a⊂α,∴A∈αD.∵A

∉a,a⊂α,∴A∉α5.若直线l1:2x-y-1=0与直线l2:2x+(a+1)y+2=0平行,那么实数a等于()A.-2B.1C.-1D.26.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离是()A.12B.√24C.√22D.√3

27.若双曲线22:2Cmxy−=的实轴长等于虚轴长的一半，则m=()A.14B.4C.12D.28.已知点(2,3)在直线ax+by+2=0上,则4a+6b-7的值为()A.5B.-11C.-5D.11二、

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分.9．下列双曲线中，渐近线方程为2yx=的是（）A．2214yx−=B．22114xy−=C．2214yx−=D．2214

xy−=10．右图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）A．//AECDB．//CHBEC．DGBH⊥D．BGDE⊥11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC，CC1的中点，则以下四个结论正确的是A.1//ADPQB.1A

DPQ⊥C.直线B1Q与AD1所成角的余弦值为31010D.Q到平面AB1P的距离为6212.已知椭圆22:143xyC+=的左、右两个焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一动点，M（1，1），则下列结论正确的有A.12PFF△的周长为6B.12PFF△的

最大面积为3C.存在点P使得120PFPF=D.1||PMPF+的最大值为5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知D1(0,2,2),B(3,0,0),则点C1的坐标为.14.如图所示,一圆柱内

挖去一个圆锥,圆锥的顶点是圆柱底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6,底面半径为2,则该组合体的表面积等于.15.若实数x、y满足x2+y2+4x-2y-4=0,则(x-1)2+(y-1)2的最大值是________

__.16．若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为________，_____．四、解答题：本题共6小题，共70分．17．（10分）如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,

E、F分别是A1B、A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证:(1)EF∥平面ABC;(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.18.(12分)已知圆C1:(x-4)2+(y-2)2=4和圆C

2:(x-1)2+(y-3)2=9.(1)试判断两圆的位置关系,若相交,求出公共弦所在的直线方程;(2)若直线l过点(1,0)且与圆C1相切,求直线l的方程.19.（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，90ACB=，1ACBCCC==，M为AB的中点，D在11AB上且113ADDB

=．（1）求证：平面CMD⊥平面11ABBA；（2）求二面角CBDM−−的余弦值．20.(12分)已知直线l:y=kx+1,圆C:(x-1)2+(y+1)2=12.(1)试证明:不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点.(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.21．（12分）已知抛

物线2:2(0)Cypxp=的准线与x轴交于点()1,0M−．（1）求抛物线C的方程；（2）若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程．22.（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+

=的离心率为32，设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B，且2FA，1，2FB为等比数列.（I）求椭圆C的方程：（II）过点P（4，0）作直线l与椭圆交于M，N两点（直线l与x轴不重合），设直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，判断12kk是否为定值？若是，求出该值；若不

是，请说明理由，合川实验中学高二下数学入学考试（答案）一、单选题1-8BACCABBB二、多选题9.AD10.BCD11.AD12.ABD三、填空题13.(3,2,2)14.(4√10+28)π15.16

16.13-3四、解答题17.解析:(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EF∥BC.∵EF⊄平面ABC,BC⊂平面ABC,∴EF∥平面ABC.(2)由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱,知CC1⊥平面A1B1C1,又A1D⊂平面A1B1C1,故CC1⊥A1

D,又∵A1D⊥B1C,CC1∩B1C=C,故A1D⊥平面BB1C1C,又A1D⊂平面A1FD,∴平面A1FD⊥平面BB1C1C.18.解析:(1)由题意得C1(4,2),r1=2,C2(1,3),r2=3,∴|C1C2|=√10,r2-r1<|C1C2|<r1

+r2,∴两圆相交,两圆的方程相减得6x-2y-15=0,即为公共弦所在直线的方程.(2)设直线l方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0,由题意得2=|4𝑘-2-𝑘|√1+𝑘2,解得k=0或k=125.∴直线l的方程为y=0或12x-5y-12=0.19、（1）略（2）3√202020

、.解析:(1)因为不论k为何实数,直线l总过点P(0,1),而|PC|=√5<2√3=R,所以点P(0,1)在圆C的内部,即不论k为何实数,直线l总经过圆C内部的定点P.所以不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点.(2)由平面几何知识知过圆内

定点P(0,1)的弦,只有和PC垂直时才最短,而此时点P(0,1)为弦AB的中点,由勾股定理,知|AB|=2√12−5=2√7,即直线l被圆C截得的最短弦长为2√7.21、（1）𝑦2=4𝑥（2）x+y+1=0x-y+1=022、(1)𝑥24+

𝑦2=1(2)略