【文档说明】押广东卷21题（几何证明与计算）（解析版）-备战2022年中考数学临考题号押题（广东卷）.docx，共(28)页，1.957 MB，由管理员店铺上传

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押广东卷第21题几何证明与计算广东中考对几何简单证明知识的考查要求一般，在2021年中考中，难度大大提升，今年应该难度跟往常一样，难度一般。一般会在第19~20题中进行考查，要求考生熟练掌握几何有关的基础知识，包括平行线相关内

容，三角形证明，三角形相似，平行四边形，圆的有关概念和性质等．也有可能会结合尺规作图知识一起考查。在备考中，考生们需要掌握以下几点：圆切线的判定，圆周角定理，扇形面积公式，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，

相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定和性质及其面积公式，勾股定理。综合应用这些知识点是解题关键，有时需要作出合理辅助线。1．（2021广东）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．

连接BE，将ABE△沿BE折叠得到,FBEBF交AC于点G，求CG的长．【分析】根据题意，延长BF交CD于H连EH，通过证明()RtEDHRtEFHHL≌、DHEAEB∽得到34CH=，再由HGCBGA∽得到()34CGACCG=−，进而即可求得CG的长．【详解

】解：延长BF交CD于H连EH，∵FBE由ABE△沿BE折叠得到，∴EAEF=，90EFBEAB==，∵E为AD中点，正方形ABCD边长为1，∴12EAED==，∴12EDEF==，∵四边形ABCD是正方形，∴90D

EFBEFH===，在RtEDH△和RtEFH中，EDEFEHEH==，∴()RtEDHRtEFHHL≌，∴DEHFEH=，又∵AEBFEB=，∴90DEHAEB+=，∵90ABEAEB+=，∴ABEDEH=，∴DHEAEB∽，∴12DHAEDEA

B==，∴14DH=，∴13144CHCDDH=−=−=，∵CHAB∥，∴HGCBGA∽，∴34CGCHAGAB==，∴()3344CGAGACCG==−，∵1AB=，1CB=，90CBA=，∴2AC=，∴()324CGCG=−，∴327CG=．2．（2020广

东）如题20图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵BD=CE，∠ABE=∠ACD，∠DF

B=∠CFE∴△BFDF≌△CFE（AAS）∴∠DBF=∠ECF∵∠DBF+∠ABE=∠ECF+∠ACD∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形3．（2019广东）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格

点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．【解答】解：（1）AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4；（2）由（1）得，AB2+AC2

＝BC2，∴∠BAC＝90°，连接AD，AD＝＝2，∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB•AC﹣π•AD2＝20﹣5π．1．（2022年广东省佛山市南海区中考二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，连接AE、

CF．（1）求证：四边形AECF是菱形．（2）当AB=4，BC=8时，求线段EF的长．【分析】（1）利用EF是AC的垂直平分线，可得∠EAC=∠ECA，∠CAF=∠FCA，在矩形中有BCAD∥，即有∠

ECA=∠CAF，∠ECF=∠CFD，即可证得∠CFD=∠EAF，则有AECF∥，再结合BCAD∥，AE=EC，可证四边形AFCE是菱形；（2）根据（1）的结论，平行四边形AFCE是菱形，即有EF、AC相互垂直平分，根据菱形的性质

可得BE=BC-AE，利用矩形的性质可求出AC，则有OA，在Rt△ABE中，利用勾股定理，有222AEBEAB+＝，即可解得AE，在Rt△AOE中，利用勾股定理，有222AEOEAO+＝，根据AE=5，OA=25，可得OE=5，即有EF=25．【小问

1详解】证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=EC，AF=FC，∴∠EAC=∠ECA，∠CAF=∠FCA，∵在矩形中有BCAD∥，∴∠ECA=∠CAF，∠ECF=∠CFD，∴∠EAC=∠ECA=∠CAF=∠FCA，∴∠ECF=∠EAF，∴∠CFD=∠EAF，∴AECF∥，再结

合BCAD∥，可知四边形AFCE是平行四边形，∵AE=EC，∴平行四边形AFCE是菱形；【小问2详解】根据（1）的结论，平行四边形AFCE是菱形，∴EF、AC相互垂直平分，且AE=EC=CF=FA，∴EF=2OE，AC=2

OA，∵BC=8，AB=4，∴BE=BC-EC=8-EC=8-AE，22224845ACABBC=+=+=，∴OA=25，在Rt△ABE中，利用勾股定理，有222AEBEAB+＝，即：222(8)4AEAE−+＝，解得：AE=5，∴在Rt△AO

E中，利用勾股定理，有222AEOEAO+＝，根据AE=5，OA=25，可得OE=5，∴EF=25．2．（2022年广东省中山市纪中、纪雅、三鑫三校联考中考数学一模）如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥A

D，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．【20~21题答案】【答案】（1）见解析（2）120【解析

】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AC=，利用全等三角形的判定和性质得出ABECBF，ABCB=，依据菱形的判定定理（一组邻边相等的平行四边形的菱形）即可证明；（2）连接AC，交BD于点H，利用菱形的性质及勾股定理可得224ACAH=

=，再根据菱形的面积公式求解即可得．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=，∵BEAD⊥，BFCD⊥，∴90AEBCFB==，在ABE和CBF中，ACAECFAEBCFB===，∴ABECBF，∴ABCB=，∴平行四边形ABCD是菱形；【小

问2详解】解：如图所示：连接AC，交BD于点H，∵四边形ABCD是菱形，∴ACBD⊥，∵13AB=，10BD=，∴5BHDH==，在RtABH中，222213512AHABBH=−=−=，∴224ACAH==，∴平行

四边形ABCD的面积为：11·241012022SACBD===．3．（2022年广东省佛山市禅城区中考数学一模）如图，⊙O的直径AB＝23，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC

，CF于D，E两点．（1）求证：ED＝EC；（2）若∠A＝30°，求图中两处（点C左侧与点C右侧）阴影部分的面积之和．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质定理确定∠OCA+ACF=90°，根据等边对等角确定∠OAC=∠OCA，根据

OE⊥AB确定∠OAC+∠ODA=90°，根据对顶角的性质确定∠ODA=∠EDC，结合等价代换思想可以确定∠ACF=∠EDC，再根据等角对等边可证ED=EC．（2）根据O的直径求出OC和OB的长度，根据∠A的度数求出BOC的度数，

根据锐角三角函数和扇形面积公式分别求出CG的长度和扇形OBC的面积，根据三角形面积公式求出△OBC的面积，进而求出点C右侧阴影部分的面积．根据OE⊥AB可以求出∠COE的度数，根据锐角三角函数和扇形面积公式分别求出CE的长度和扇形OCH的面积，根据三角形面积公式求出△OCE的面积，

进而求出点C左侧阴影部分的面积，最后两部分阴影面积相加即可．【小问1详解】证明：如下图所示，连接OC．∵CF是O的切线，∴OC⊥CF．∴∠OCF=90°．∴∠OCA+ACF=90°．∵OA和OC是O的半径，∴OA=OC．∴∠

OAC=∠OCA．∴∠OAC+∠ACF=90°．∵OE⊥AB，∴∠EOA=90°．∴∠OAC+∠ODA=90°．∴∠ODA=∠ACF．∵∠ODA=∠EDC，∴∠ACF=∠EDC．∴ED=EC．【小问2详解】解：如（1）中图

所示，过点C作CG⊥OB于点G，设线段OE与O交于点H．∵O的直径23AB=，OC，OB是O的半径，∴3OCOB==．∵∠A和∠BOC分别是BC所对的圆周角和圆心角，∠A=30°，∴∠BOC=2∠A=60°．∴3sin2CGOCBOC==，S扇OBC()2603

3602==．∴13324OBCSOBCG==△．∴点C右侧的阴影面积S右=S扇OBC-OBCS3324=−．∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°．∴∠COE=∠EOB-∠BOC=30°．∴tan1CEOCCOE==，S扇OCH()23033604==．∴1322OCES

OCOE==△．∴点C左侧的阴影面积S左=OCES-S扇OCH324=−．∴图中两处阴影部分的面积之和S阴34−=．4．（珠海市文园中学2022年中考第一次模拟考试）如图，在ABC中，CACB=，BC与A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延

长线于点E，交A于点F，连结BF．（1）求证：BF是A的切线．（2）若5BE=，20AC=，求EF的长．【分析】（1）连接AD，根据题意证明ABFABD△△≌，即可证明BF是A的切线；（2）根据题意即（1）的结论可得BEFCEA△∽△，列比例求出FB的长，

根据勾股定理求EF即可．【详解】（1）证明如图，连接AD，CACB=，CABABC=，AEAC⊥，90CABEAB+=又AQe切BC于点D，=90ADB，90ABDBAD+=，BAEBAD=．又

ABAB=Q，AFAD=，()ABFABDSAS△△≌，90AFBADB==，BF是A的切线．（2）由（1）得：90AFBFAC==，//BFAC，BEFCEA△∽△，BEBFCECA

=，20CBCA==，5BE=，552020BF=+，4BF=，2222543EFBEBF=−=−=．5．（2020佛山市大沥镇一模）如图，已知菱形ABCD的周长是48cm，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥

CD，垂足为F，∠EAF＝2∠C．（1）求∠C的度数；（2）已知DF的长是关于x的方程x2－5x－a＝0的一个根，求该方程的另一个根．【解答】（1）解：∵AE⊥BC，AF⊥CD∴∠F＝∠E＝900在四边形AECF中，∠C＋∠FAE＝180°∵∠EAF＝2∠C∴∠C＝60°（2）∵菱形A

BCD的周长是48cm∴AD＝12cm∠ADC＝1200∴∠ADF＝600在Rt△ADF中，∠DAF＝300∴DF＝12AD＝6cmDF的长是关于x的方程x2－5x－a＝0的一个根设方程的另外一个根为x1根据根与系数的关系得：x1

＋6＝5∴x1＝－16．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，已知在⊙O中，ABBCCD＝＝，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC（2）四边形BCDE为菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理可得∠A

DB=∠CBD，根据平行线的判定可得结论；（2）证明△DEF≌△BCF，得到DE=BC，证明四边形BCDE为平行四边形，再根据BCCD=得到BC=CD，从而证明菱形．【详解】解：（1）连接BD，∵ABBCCD==，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；（2）连接CD，∵AD∥BC，∴∠ED

F=∠CBF，∵BCCD=，∴BC=CD，∴BF=DF，又∠DFE=∠BFC，∴△DEF≌△BCF（ASA），∴DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形，又BC=CD，∴四边形BCDE是菱形．1．已知方程组2x

＋5y＝－6，ax－by＝－4与3x－5y＝16，bx＋ay＝－8的解相同.（1）求a，b的值；（2）若三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的一元二次方程ax2＋3bx＋20＝0的两个根，试判断该三角形的形状，并说明理由.【解答】解：(1

)由题意，得方程组2x＋5y＝－6，3x－5y＝16与ax－by＝－4，bx＋ay＝－8.的解相同．解方程2x＋5y＝－6，3x－5y＝16，得x＝2，y＝－2.将x＝2，y＝－2代入

ax－by＝－4，bx＋ay＝－8，得a＋b＝－2，－a＋b＝－4.解得a＝1，b＝－3.(2)当a＝1，b＝－3时，一元二次方程可化为x2－9x＋20＝0.解得x1＝4，x2＝5

.∵32＋42＝52，∴该三角形为直角三角形．2．（2021佛山市禅城区一模）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE＝OF

．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵BE＝DF，∴AB+BE＝CD+DF，即AE＝CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．3．（2021

佛山市大沥镇一模）如图，在ABC中，D为BC的中点，DEAB⊥，DFAC⊥，垂足分别为E，F，且BECF=，o=30BDE∠，求证：ABC是等边三角形．【解答】证明：∵DEAB⊥，DFAC⊥，∴∠BED=∠CFD=90°,在Rt△BED和Rt△CFD中，DBCD

BECF==，∴Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵o=30BDE∠，∴∠B=60°，ABC是等边三角形．4．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，ABC内接于O，AB是O的直径

，E为AB上一点，BEBC=，延长CE交AD于点D，ADAC=．（1）求证：AD是O的切线；（2）若1tan3ACE=，3OE=，求BC的长．【答案】（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据BEBC=，

可得BECBCE=，根据对顶角相等可得AEDBEC=，进而可得BCEAED=，根据ADAC=，可得ADCACE=，结合90ACB=，根据角度的转化可得90AEDD+=，进而即可证明AD是O的切线；（2）根据ADCACE=，可得1tantan3EADACEDA===，

设AEx=，则3ACADx==，分别求得,,ACABBC，进而根据勾股定理列出方程解方程可得x，进而根据6BCx=+即可求得．【详解】（1）BEBC=，BECBCE=，AEDBEC=，BCEAED=，ADAC=，ADCACE=，AB是直

径，90ACB=，90DAEDACDBCEACB+=+==，AD是O的切线；（2）ADAC=，ADCACE=，1tantan3EADACEDA===，设AEx=，则3ACADx=

=，3,336OBOAAEOExBCBEOEOBxx==+=+==+=++=+，226ABOAx==+，在RtABC中，222ACBCAB+=，即()()()2223626xxx++=+，解得122,0xx==（舍去），68BCx=+=．5．（2021·山东济

南·中考真题）已知：如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DECE⊥，连接CD，BC．（1）求证：2DABABC=；（2）若1tan2ADC=，4BC=，求O的半径．【答案】（1）见解析；（2）5【分析】（1）连接OC，根据切线的性质，已知条

件可得//DEOC，进而根据平行线的性质可得DABAOC=，根据圆周角定理可得2AOCABC=∠∠，等量代换即可得证；（2）连接AC，根据同弧所对的圆周角相等，可得DB=，进而根据正切值以及已知条件可得AC的长，勾股定理即可求得AB，进

而即可求得圆的半径．【详解】（1）连接OC，如图，EC是O的切线，OCCE⊥，DECE⊥，//OCDE，DABAOC=，ACAC=，2AOCABC=，2DABABC=．（2）连接ACAB是O的直径，90ACB=，ACAC=，AD

CABC=，1tan2ADC=，1tan2ACABCBC==，4BC=，2AC=，22222425ABACBC=+=+=，152AOAB==．即O的半径为5．6．（2021·山东青岛·中考真题）如图，在ABCD中，E为CD

边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DGDE=，分别连接AE，AG，FG．（1）求证：BCEFDE△△；（2）当BF平分ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）矩形，见解析【分析】（1）利

用平行四边形的性质证明DFECBE=，利用中点的性质证明DECE=，结合对顶角相等，从而可得结论；（2）先证明,ADDF=结合,GDDE=证明四边形AEFG是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明,AEBF⊥从而可得结论.【解析】（1）证明：∵四边形AB

CD是平行四边形，∴//ADBC，∴DFECBE=又∵E为CD边的中点，∴DECE=∵FEDBEC=，DFECBE=，DECE=，∴BCEFDE△△（2）答：四边形AEFG是矩形，理由如

下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC=，∵FDEBCE△△，∴BCFD=，FEEB=，∴FDAD=，∵GDDE=，∴四边形AEFG是平行四边形.∵BF平分ABC，∴CBFABF=.又∵AFBFBC=，∴ABFAFB=

，∴ABAF=又∵FEEB=，∴AEFE⊥，∴90AEF=，∴AEFGY是矩形7．（2021·青海西宁·中考真题）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，BOCCEB△△．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若120ABC=

，6AB=，求矩形OBEC的周长．【答案】（1）见解析；（2）636+【分析】（1）利用全等三角形性质和菱形对角线互相垂直平分，证四边形OBEC是矩形；（2）根据菱形性质得出6BCAB==，60DBC=，由含30度直角三

角形的性质求出OB，即可求解．【解析】（1）证明：∵△BOC≅△CEB．∴OBEC=，OCEB=（全等三角形的对应边相等）∴四边形OBEC是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∵四边形ABCD是菱形，∴ACBD⊥（菱

形的两条对角线互相垂直）∴90BOC=°∴四边形OBEC是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）∵四边形ABCD是菱形，6AB=，120ABC=，∴6BCAB==（菱形的四条边相等），1602DBCABC==∵90BOC=°∴30OCB=在RtBOC中，132OBB

C==（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）226333OC=−=，∴矩形OBEC的周长(333)2636=+=+．8．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，四边形ABCD

是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．（1）求证：ABECDF△≌△；（2）连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝°时，四边形BFDE是菱形．【答案】（1）见解析；（2）当∠ABE＝10°时，四边形BFDE是菱形【分析】（1）根

据平行四边形的性子和“SAS”可证△ABE≌△CDF；（2）先证明四边形BFDE是平行四边形，再通过证明BE＝DE，可得结论．【解析】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠B

CD，∴∠1＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，1AECFDCFABCD===，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）当∠ABE＝10°时，四边形BFDE是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，AE=CF，∴BF=D

E，∴四边形BFDE是平行四边形，∵∠1=30°，∠2=20°，∴∠ABD=∠1-∠2=10°，∴∠DBE=20°，∴∠DBE=∠EDB=20°，∴BE=DE，∴平行四边形BFDE是菱形，故答案为10．9．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，在ABCD

中，G为BC边上一点，DGDC=，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作//AFED交CD的延长线于点F．求证：四边形AEDF是菱形．【答案】见解析【分析】先证四边形AEDF是平行四边形，再证BADADE＝，则AEDE＝，即可得出

结论．【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形，BADC＝，//ADBC，//ABCD，//AFED，四边形AEDF是平行四边形，//ADBC，DGCADE＝，DGDC＝，DGCC＝，BADADE＝，AEDE＝，平行

四边形AEDF是菱形．10．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，34BMBC=，34DNDC=．连接AM，AN，延长AN交线段BC延长线于点E．（1）求证：ABMAND△≌△；（2）若

4=AD，则ME的长是__________．【答案】（1）见解析；（2）73．【分析】（1）根据菱形的性质可得ABADBCCD===，BD=，根据34BMBC=，34DNDC=，可得BMDN=，利用SAS即可证明；（2）根据菱形的性质可证明ANDENC∽，根据相似的性质可求得C

E的长度，进而可求ME．【解析】解：（1）证明：四边形ABCD为菱形，ABADBCCD===，BD=，34BMBC=，34DNDC=，BMDN=，在ABM和ADN中，ABADBDBMDN===，()ABMADNSAS，（2）四边形ABCD为菱形，

//ADCE，DANCEN=，ANDCNE=，ANDENC∽，ADDNCECN=，34DNDC=，31ADDNCECN==，431CE=，43CE=，34BMBC=，114MCBC==，73MEMCCE=+=．11．（2021·安徽中考真题）如图，圆O中两条互相垂直

的弦AB，CD交于点E．（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：AFBD⊥．【答案】（1）35；（2）见解析．【分析】（1）根据M是CD的中点，OM与圆O直径共线可得O

MCD⊥，OM平分CD，则有6MC=，利用勾股定理可求得半径的长；（2）连接AC，延长AF交BD于G，根据CEEF=，AEFC⊥，可得AFAC=，12=，利用圆周角定理可得2D=，可得1D=，利用直角三角形的两锐角互余，可证得90AGB=，即有A

FBD⊥．【详解】（1）解：连接OC，∵M是CD的中点，OM与圆O直径共线∴OMCD⊥，OM平分CD，90OMC=12CD=6MC=．在RtOMC△中．22OCMCOM=+2263=+35=∴圆O的半径为35（2）证明：连接AC，延长AF交BD于G．

CEEF=，AEFC⊥AFAC=又CEEF=12=BCBC=2D=1D=在RtBED中90DB+=190B+=90AGB=AFBD⊥获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com