【文档说明】江西省信丰中学2020届高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案.doc，共(9)页，840.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020届高三年级第二次月考数学试卷（理科)命题人：审题人：一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合220Mxxx=−，()2log1Nxyx==−，则MN=（）A.12xxB.12xxC.1xxD.0xx

2.设函数()fx=()311log2,1{3,1xxxx−+−,求()()37log12ff−+=A.7B.8C.15D.163.函数()22,0,4,02,xxfxxx−=−，则()22f

xdx−的值为（）A.6+B.2−C.2D.84.设()fx是定义在R上的周期为2的偶函数，已知[23]x，时，()fxx=，则x∈[-2，0]时，f（x）的解析式为f（x）=（）A.4x+B.2x−C.3

1x−+D.21x−+5.下列四个结论中正确的个数为（）①命题“若21x，则11x−”的逆否命题是“若1x或1x−，则21x”；②已知p：xR，sin1x，q：若ab，则22ambm，则pq为真命题；③命题“xR，20xx−”的否定是“xR，20xx

−”；④“2x”是24x的必要不充分条件.A．0个B.1个C.2个D.3个6.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()．A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c7.函数)0,22(cos1)1()(−+=xxxxxxf的图象可能为（）

A.B.C.D.8.函数2cos3yxx=+−在区间0,2上的最大值是（）A.32−B.6C.23−D.13−9.已知函数()21xfxx=−，则（）A.()fx在()0,1单调递增B.()fx的最小值为4C.()yfx=的图象关于直线1x

=对称D.()yfx=的图象关于点()1,2对称10.已知定义域为R函数f(x)满足21=）（f，6)(')(f2+xxfx（)('xf是()fx的导函数），)1(−=xfy的图象关于直线1=x对称，则不等式213)(xxf−的解集为（）A.B.C.D.11.已知函数3()2fxxax

a=++.过点(1,0)M−引曲线:()Cyfx=的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若||||MAMB=，则()fx的极大值点为（）A.324−B.324−C.63−D.6312.已知函数()ln1fxxxkx=−+在区间1,ee上只有一个零点，则

实数k的取值范围是（）A.1kk=或1ke−B.111kke+或1ke−C.1kkD.1kk=或111kee+−二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数xmxf)1()(−=是幂函数，则函数()log

()agxxm=−（其中10aa且）的图象过定点A的坐标为__________．14.已知函数()()21Fxfxx=−+是定义在R上的奇函数，若()12F−=，则()0f=_____________.

15.已知可导函数3()32sinfxxx=+，函数()gx满足()()20gxgx+−=，若函数()()()1hxfxgx=−−恰有2019个零点，则所有这些零点之和为__________．16.关于函数xxx

f1lg)(2+=（x不为0，x∈R），下列命题正确的是________.（填序号）①函数y＝f（x）的图象关于y轴对称；②在区间（－∞，0）上，函数y＝f（x）是减函数；③函数y＝f（x）的最小值为lg2；④在区间（1，＋∞）上，函数y＝f（x）是增函数.三、解答题（本大题共6小题，共70分

）17.（10分）设函数()2132fxsinxcosxcosxxR=−−，．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）若02x，，求函数()fx的值域．18.（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为1cos1sinxy=+=+，（为参数），过原点O且倾斜

角为α的直线l交曲线M于A、B两点．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求l和M的极坐标方程；（2）当0,4a时，求||||OAOB+的取值范围．19.（12分）在直角坐标系xo

y中，曲线1C过点)1,0(−P，其参数方程为+−==tytx31（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为.2cos4cos0+−=（1）求1C的普通方程和

2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C交于A，B两点，求PBPA11+的值.20.（12分）已知函数()2ln2(0)fxaxax=+−.（1）若曲线()yfx=在点()()1,1Pf处的切线与直线2yx=+垂直，求函数()yfx=的单调区间；（2）若对()0,x+都有()()2

1fxa−成立，试求实数a的取值范围；21.（12分）已知椭圆：的右焦点为，左顶点到点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设过点，斜率为的直线与椭圆交于两点，且与短轴交于点.若与的面积相等，求直线的方程22.（12分）已知函数13()ln22fxxmxx=++−，()mR.(Ⅰ)

当12m=时，求函数()fx在区间1,4上的最值；(Ⅱ)若1x，2x是函数()()gxxfx=的两个极值点，且12xx，求证：121xx.2020届高三年级第二次月考数学答案（理科)一、选择题1-4、DAAC5-8、BDAB9-12、D

DAD二、填空题13、（3，0）14、-315、201916、①③④三、解答题17、解（1）∵()2132fxsinxcosxcosxxR=−−，．=32sin2x-212cosx+-12=sin（2x-6）-1，…………………………3分∴T=22=．…………………………5分

（2）∵02x，，∴2x-6∈（-6，56），∴sin（2x-6）∈（-12，1]，∴f（x）∈（-32，0]．…………………………10分18、解（1）直线l过原点且倾斜角为直线l的极坐标方程为：()R=…………………………3分曲线M的

普通方程为：()()22111xy−+−=曲线M的极坐标方程为：()22cossin10−++=…………………………6分（2）设()1,A，()2,B，且1，2均为正数将=代入()22cossin10

−++=得：()22cossin10−++=当0,4时，28sin404=+−()122cossin+=+…………………………8分根据极坐标的几何意义知：OA，OB分别是

点A，B的极径()122cossin22sin4OAOB+=+=+=+当0,4时，,442+2sin,142+…………………10分OAOB+的取值范围是(2,22……

……………………12分19、解：（1）由（为参数），可得的普通方程为，…………………………3分又的极坐标方程为，即，所以的直角坐标方程为．…………………………6分（2）的参数方程可化为（为参数），…………………………8分代入得：，，，所以，，…………………………10分所

以．…………………………12分20、解（1）函数()fx的定义域为()0,+，()22'afxxx=−+，………………2分所以()22'1111af=−+=−，解得1a=.…………………………4分所以()22'xfxx−=.

由()'0fx解得2x；由()'0fx解得02x，所以()fx的单调增区间是()2,+，单调减区间是()0,2.…………………………6分（2）()2222'aaxfxxxx−=−+=，由()'0fx解得2xa；由()'0fx解得20xa.所以()fx在区间2,a+

上单调递增，在区间20a，上单调递减，所以当2xa=时，函数()fx取得最小值，min2yfa=，…………………………9分因为对于()0,x+都有()()21fxa−成立，所以只须()221f

aa−即可，即2lnaaa，解得20ae.…………………………12分21、解（1）依题意，，∴，.…………2分∴所求椭圆的方程为.…………………………4分（2）解法一：设直线的方程为，点.由消去得：，…………………………6分，设，，则.…………………

………7分与的面积相等线段的中点与线段的中点重合.∴，，…………………………10分∴所求直线的方程为，即.…………………………12分解法二：设直线的方程为，点.由消去得：，…………………………6分，设，，则.…………………………7分与的面积相等线

段的中点与线段的中点重合.∴，，…………………………10分∴所求直线的方程为或.…………………………12分22．解(Ⅰ)当12m=时，()113ln222fxxxx=++−，函数()fx的定义域为()

0,+，所以()()()2213131222xxfxxxx+−=−−=，…………………………1分当()0,3x时，()0fx，函数()fx单调递减；…………………………2分当()3,x+时，()0fx，函

数()fx单调递增.…………………………3分所以函数()fx在区间1,4上的最小值为()53ln32f=−，又()11351ln12222f=++−=，()2342ln28f=−显然()()14ff所以函数()fx在区间1

,4上的最小值为5ln32−，最大值为52.……………………5分(Ⅱ)因为()()213ln22gxxfxxmxxx==++−所以()()1lngxxmx−=++，因为函数()gx有两个不同的极值点，所以()()1ln0gxxmx=+−+=有两个

不同的零点.…………………………6分因此()1ln0xmx+−+=，即1mxlnx=−+有两个不同的实数根,设()1lnpxxx=−+，则()1xpxx−=,当()0,1x时，()0px，函数()px单调递增；当()1,x+，()0px，函

数()px单调递减；所以函数()px的最大值为()11110pln=−+=。所以当直线ym=与函数图像有两个不同的交点时，0m，且1201.xx………8分要证121xx，只要证211xx，易知函数()()1lnqxgxxmx==+−−在()1,+上单调递增，所以只需

证()211qxqx,而()()210qxqx==，所以111lnmxx=−+………………9分即证()11111111111111111ln1ln1ln2ln0qmxxxxxxxxxx=+−−=+−+−−=−+，记()12lnhxxxx

=−+，则()()22211210xhxxxx−=−−+=−恒成立，…………10分所以函数()hx在()0,1x上单调递减，所以当()0,1x时()()1110hxh=−=所以110qx，因此121

xx.…………………………12分