【文档说明】湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，515.028 KB，由小赞的店铺上传

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株洲市2023届高三年级教学质量统一检测（一）数学一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合240Axxx=+，集合21,Bnnk

kZ==−，则AB=（）A.3,1−−B.1,3C.1,1−D.3,1,1,3−−2.已知i为虚数单位，若复数z满足i23iz=+，则在复平面内z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已

知四边形ABCD是平行四边形，3AEEB=，若(,)ECaABbADab=+R，则ab+=（）A.12B.34C.54D.324.已知三棱锥ABCD−的侧面展开图放在正方形网格中的位置如图所示，那么在三棱锥ABCD−中，AB与CD所成的角为（）A.π6B.π3C.π4D.π25.在平面直角坐

标系中，已知两点()0,0O，()3,4A到直线l的距离分别是1与4，则满足条件的直线l共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6.今年11月，为预防新冠疫情蔓延，株洲市有1M，2M，3M三个小区被隔离；从菜市场M出发的专车必须每天准时到这3个小区运送蔬菜，以

解决小区居民的日常生活问题．M，1M，2M，3M之间的行车距离用表中的数字表示．若专车从M出发，每个小区经过且只经过一次，然后再返回M，那么专车行驶的最短距离是（）M1M2M3MM07631M70542M65083M3480A.17B.18C.23D.25

7.已知曲线1xy=为双曲线，则该双曲线焦距为（）A.2B.22C.4D.428.已知0.1ea=，1110b=，101.9c=，则（）A.cbaB.bacC.abcD.acb二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9.已知各项均为正数的等差数列na，且1nnaa+，则（）A.3746aaaa+=+B.3746aaaaC.数列21na+是等差数列D.数列2na是等比数列10.关于函数()()cossin0fxxax

a=+有以下四个选项，正确的是（）A.对任意的a，()fx都不是偶函数B.存在a，使()fx是奇函数C.存在a，使()()πfxfx+=D.若()fx的图像关于π4x=对称，则1a=11.已知三棱锥ABCD−的所有棱长均相等，其外接球的球心为O．点

E满足()01AEAB=，过点E作平行于AC和BD的平面，分别与棱,,BCCDAD相交于点,,FGH，则（）A.当12=时，平面经过球心OB.四边形EFGH的周长随的变化而变化C.当23=时，四棱锥AE

FGH−的体积取得最大值的D.设四棱锥OEFGH−的体积为()12V，则()()1VV=−12.已知sin15是函数()()43243210432104,,,,,0fxaxaxaxaxaaaaaaZa=++++的零点，则下列说法正确的是（）A.4016aa=

B.()cos150f=C.()()fxfx−=D.()min3fx=−三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.在()4211xxx−+的展开式中，常数项等于__________．（用数字作答）14.已知()()*sinNfxx=，若在区间π0

,2上存在两个不相等的实数a，b，满足()()2fafb+=，则可以为__________．（填一个值即可）15.过原点的直线l与曲线1exy−=交于不同的两点A，B，过A，B作x轴的垂线，与曲线lnyx=交于C，D两点，则直线CD的斜率为________

__．16.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左右焦点为1F，2F，过1F的直线交椭圆C于P，Q两点，若1143PFFQ=，且212PFFF=，则椭圆C的离心率为__________．四、解答题（本题共6小题，共70分

．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.如图，在平面四边形ABCD中，90,60,23,4DABDCBABCABAD=====.（1）求cosDBC的值；（2）求AC长度.18.2023年亚运会在中国杭州举办，开幕式门票与其他赛事门票在网上

开始预定，亚奥理事会规定：开幕式门票分为A、B两档，当预定A档未成功时，系统自动进入B档预定，已知获得A档门票的概率是15，若未的成功，仍有14的概率获得B档门票的机会；而成功获得其他赛事门票的概率均为12，且获得每张门票之间互不

影响．甲预定了一张A档开幕式门票，一张赛事门票；乙预定了两张赛事门票．（1）求甲乙两人都没有获得任何门票概率；（2）求乙获得的门票数比甲多的概率．19.如图（1），已知菱形ABCD中60DAB=，沿对角线BD将其翻折，使90ABC=，设此时AC的中点为O，如图（2）．（1）求证：点O是

点D在平面ABC上的射影；（2）求直线AD与平面BCD所成角余弦值．20.数列na满足13a=，212nnnaaa+−=.（1）若21nbna=+，求证：nb是等比数列.（2）若1nnncb=+，nc的前n项和为nT，求满足100nT的最大整数n.21

.已知曲线2:4Mxy=与曲线N关于直线yx=对称，且123AAA△的顶点在曲线N上．（1）若123AAA△为正三角形，且其中一个顶点为坐标原点，求此时该三角形面积；（2）若123AAA△三边所在的三条直线中，有两条与曲线M相切，求证第三条直线

也与曲线M相切．22.已知函数()213e28xfxax=−−有两个极值点1x，()212xxx．（1）若()10fx=，求a的值；（2）若212xx，求a的取值范围．的的的