【文档说明】湖南省郴州市2024届高三上学期第一次教学质量监测试卷（10月）数学+含答案.docx，共(12)页，797.586 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-564671de7e690c414007db35f4233b78.html

以下为本文档部分文字说明：

科目：数学（试题卷）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡

上，写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.4.考试时间为120分钟，满分为150分.5.本试题卷共5页.如缺页，考生须声明，否则后果自负.姓名__________.准考证号__________.郴州市2024届高三第一次教学质量

监测试卷数学一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合()24,lg1AxxBxyx===−∣∣，则AB=（）A.(2,1−B

.(1,2C.()2,1−D.()0,22.已知复数32i−+是方程22120xxq++=的一个根，则实数q的值是（）A.0B.8C.24D.263.“3k=”是“直线20kxy−+=与圆221xy+=相切”的（）A.充分不必要条件B.

必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量,ab满足()2abb−=，且()1,1b=−，则向量a在向量b上的投影向量为（）A.()2,2B.()2,2−C.()1,1D.()1,1

−5.设数列na满足(1122nnnaaan+−=+且)*,nnNS是前n项和，且336,3Sa==，则20232023S=（）A.2024B.2023C.1012D.10116.有三个数：0.522,sin1,log3abc===，大小顺序正确的是（

）A.cabB.acbC.abcD.bac7.湖南第二届旅游发展大会于2023年9月15日至17日在郴州举行，为让广大学生知晓郴州，热爱郴州，亲身感受“走遍五大洲，最美有郴州”绿色生态研学，现有甲，乙两所学校从

万华岩中小学生研学实践基地，王仙岭旅游风景区，雄鹰户外基地三条线路中随机选择一条线路去研学，记事件A为“甲和乙至少有一所学校选择王仙岭中小学生研学实践基地”，事件B为“甲和乙选择研学线路不同”，则()PBA=∣（）A.15B.45C.34D.148.已知点12,FF是椭圆2222:1(0)xyE

abab+=的左右焦点，点M为椭圆E上一点，点1F关于12FMF平分线的对称点N也在椭圆E上，若127cos8FMF=，则椭圆E的离心率为（）A.33B.39C.105D.1025二､多选题（共4个小题，每小题5分，计20分.在每个小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列说法正确的是（）A.若随机变量X服从正态分布()23,X，且()40.7PX=，则(34)0.2P=B.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14C.若线性相关

系数r越接近1，则两个变量的线性相关性越强D.对具有线性相关关系的变量,xy，其线性回归方程为ˆ0.3yxm=−，若样本点的中心为(),2.8m，则实数m的值是-410.已知函数()sin(02)3fxx=+向左平移6个单位长度，得到函数()g

x的图像，若()gx是偶函数，则（）A.()gx的最小正周期为B.点2,03是()fx图像的一个对称中心C.()fx在0,2的值域为1,12D.函数()fx在

,64−上单调递增11.定义在R上的函数()fx满足()()()()2,12,32fxfxffx−==+为奇函数，函数()()gxxR满足()()4gxgx=−−，若()yfx=与()ygx=恰有2023个交点()()()112220232023,,,,,,xyxyxy，

则下列说法正确的是（）A.()20232f=B.1x=为()yfx=的对称轴C.()00f=D.()202314046iiixy=+=12.在圆锥SO中，母线SAl=，底面圆的半径为r，圆锥SO的侧面积为3，则（）A.当1r=时，则圆锥SO的体积为223

B.当32r=时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为374C.当3l=时，圆锥SO的外接球表面积为818D.当3l=时，棱长为2的正四面体在圆锥SO内可以任意转动三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）1

3.已知函数()()22sinxxfxax−=−是偶函数，则a=__________.14.在二项式12nxx−的展开式中只有第4项二项式系数最大，则展开式中常数项为__________.15.已知双曲线221(0,0)xymnmn−=和椭圆22143xy+=

有相同的焦点，则41mn+的最小值为__________.16.若存在0a，使得函数()23lnfxax=与()2122gxxaxb=+−的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则b的最大值为__________.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文

字说明､证明过程或演算步骤.）17.（10分）在数列na中，nS为数列na的前n项和，且满足22nnSa+=.（1）求数列na的通项公式；（2）若()()1211nnnnCaa+=−−.求数列

nC的前n项和nT.18.（12分）如图，在三棱柱中ADEBCF−，平面ABCD⊥平面ABFE，四边形ABCD是矩形，四边形ABFE是平行四边形，且4,2,23ABBFBC===，以AB为直径的圆经过点F.（1）求

证：BF⊥平面ADF；（2）求平面DEF与平面ABCD的夹角的余弦值.19.（12分）已知向量()()sin,1,3cos,2axbx==−，函数()()fxaba=+.（1）若a∥b，求cos2x的值；（2）已知ABC为锐角三角形，,,abc

为ABC的内角,,ABC的对边，2b=，且()12fA=，求ABC面积的取值范围.20.（12分）已知函数()()212ln212fxxaxax=+−+.（1）若曲线()yfx=在()()1,1f处切线与x轴平行，求

a；（2）若()fx在2x=处取得极大值，求a的取值范围.21.（12分）随着春季学期开学，郴州市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念.郴州市某中学食堂每天都会提供A，B两种套餐供学生选择（学

生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为23，选择B套餐的概率为13.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为14，选择B套餐的概率为34；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为12，选择B套餐的概率也

是12，如此往复.记同学甲第n天选择B套餐的概率为nP.（1）求同学甲第二天选择B套餐的概率；（2）证明：数列35nP−为等比数列；（3）从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择去A餐厅就餐的人数X，

用()PXk=表示这100名学生中恰有k名学生选择去A餐厅就餐的概率，求()PXk=取最大值时对应的k的值.22.（12分）已知点()1,22E−在抛物线2:2(0)Cypxp=上，AB､为抛物线C上两个动点，AB不垂直x轴，F为焦点，且满足8AFBF+=.（1）求p

的值，并证明：线段AB的垂直平分线过定点；（2）设（1）中定点为M，当ABM的面积最大时，求直线AB的斜率k.郴州市2024届高三第一次教学质量监测试卷数学参考答案及评分细则一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.）1-5CDABC6-8ABC二､多选题（共4个小题，每小题5分，计20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.ACD10.BC11.BCD12.AC三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.114.15415

.916.2332e四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.解：（1）当1n=时，1122aa+=，解得12a=.当2n时，()111122222nnnnnnnnSaSSaa

Sa−−−−+=−=−+=即()12nnnaaa−=−，所以()122nnana−=.所以na是以12a=为首项，以2为公比的等比数列.故2nna=.（2）1112121nnnC+=−−−，

111111113372121nnnT+=−+−++−−−11121nnT+=−−18.解答分析（1）因为以AB为直径的圆经过点F，所以AFBF⊥.因为四边形ABCD为矩形，所以AD

AB⊥，因为平面ABCD⊥平面ABFE，平面ABCD平面ABFEAB=，AD平面ABCD，所以AD⊥平面ABFE.因为BF平面ABFE，所以ADBF⊥，又因为AF平面,ADFAD平面,,,ADFAFADAAFAD=平面ADF，所以BF⊥平面ADF，（2）因为AD⊥平面

ABFE，又因为AF平面,ABFEAE平面ABFE，所以,ADAEADAF⊥⊥，又因为AE∥BF，所以AFAE⊥，则ADAEAF､､两两互相垂直，以点A为原点，AE为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.因为4,2

,23ABBFBC===，所以23AD=，所以在RtAFB中，由勾股定理得22224223AFABBF=−=−=，则点()()()0,0,0,0,0,23,0,23,0ADF，()()2,23,0,2,23,23BC−−则()()2,23,0,2,0,23DCCF=−=−，()()

0,0,23,2,23,0ADAB==−.设平面ABCD的法向量为()111,,mxyz=，平面DEF的法向为()222,,nxyz=则得12211222302230,22302230zxyxyxz=−+=

−+=−=取()()3,1,0,3,1,1(10mn==分)设平面DEF与平面ABCD的夹角为，则425cos525mnmn===所以平面DEF与平面ABCD夹角的余弦值为25519.解（1）a

∥,3cos2sinbxx=−，则3tan2x=−；22222231cossin1tan14cos23sincos1tan714xxxxxxx−−−====+++，（2）()2sin3sincos1fxxxx=+−31co

s23111sin21sin2cos2sin22222262xxxxx−=+−=−−=−−()12262fAA=−=，即3A=；因为sinsincbCB=，所以2sinsinCcB=，3sin13sin333sin2sins

in22tanABCBCSbcABBB+====+因为ABC为锐角三角形，所以0,220,32BB−解得62B，则3tan3B故33323222tanB+，即ABC面积的取值范围为3

,23220.解：（1）()()()()()221212221axaxaxxfxaxaxxx−++−−=+−+==曲线()yfx=在()()1,1f处切线与x轴平行，()()()112101af−−==，解得()151.1

30,122afa==−=−=.（2）()fx的定义域为()0,+.①当0a=时，令()0fx得2x，令()0fx得02x.()fx在()0,2上单调递增，在()2,+上单调递减

.()fx在2x=处取得极大值.②当0a时，令()0fx得2x，令()0fx得02x.()fx在()0,2上单调递增，在()2,+上单调递减.()fx在2x=处取得极大值.③当0a时，（i）当12a=时，(

)()12,0,fxfxa=在()0,+上单调递增，()fx无极值，不符合题意.（ii）当12a时，12a，令()0fx得12xa，令()0fx得10xa或2x.()fx在10,a上单调

递增，在1,2a上单调递减，在()2,+上单调递增.()fx在2x=处取得极小值，不符合题意.（iii）当102a时，12a，令()0fx得12xa，令()0fx得02x

或1xa.()fx在()0,2上单调递增，在12,a上单调递减，在1,a+上单调递增.()fx在2x=处取得极大值.综上所述，a的取值范围为1,2−.21.解（1

）设1B=“第1天选择B套餐”，2B=“第2天选择B套餐”，则1B=“第1天不选择B套餐”.根据题意()()()()1121212113,,,3324PBPBPBBPBB====∣∣.由全概率公式，得()()()()()21211211123232343PBPBPBBPBPBB=+=

+=∣∣.（2）设nB=“第n天选择B套餐”，则()(),1nnnnPPBPBP==−，根据题意()()1113,24nnnnPBBPBB++==∣∣.由全概率公式，得()()()()()()111113124nnnnnn

nnnnPPBPBPBBPBPBBPP++++==+=+−∣∣1344nP=−+因此1313545nnPP+−=−−.因为1340515P−=−，所以35nP−是以415−为首项

，14−为公比的等比数列.（3）第二天选择A类套餐的概率2111134323AP=+=由题意可得，同学甲第二天选择A类套餐的概率为13，则不选择A类套餐的概率为23所以1100,3XB∽，即有()10010012,0,1,2,,10033

kkkPXkCk−===，当()PXk=取最大值时，则()()()()11PXkPXkPXkPXk==+==−，即1001991100100100110111001001212333312123333k

kkkkkkkkkkkCCCC−+−+−−−−解得32.633.6k，且kN，所

以33k=.22.（1）由题意可知，将点()1,22E−代入抛物线方程，可得2(22)21p−=，解得4p=，则抛物线方程为28yx=设直线AB的方程为：()()1122,,,,ykxmAxyBxy=+，联立方

程：()22222808ykxmkxkmxmyx=++−+==()2222(28)464101kmkmkk=−−=−−或1k由韦达定理得：212122282,kmmxxxxkk−+==根据抛物线定义：124482AFBFxxmkk+=++==−

设AB的中点坐标为()00,xy，则120002,22xxxykxmkm+===+=+，AB的垂直平分线方程为：()122ykmxk−−=−−，将42mkk=−代入整理得：()16yxk=−−故AB的垂直平分线过定点()6,0.由（1）得22228111kABkkak−=+

=+.点M到直线AB的距离2214611kkmkdkk++==++ABM的面积为22116112kkkSABdk−+==()222222461256121112561kkkSkkkk−++==+−−，设()2

321,1(01)tftttttk==+−−，则()2123fttt=−−令()1003ftt，令()1013ftt()fx在10,3上单调递增，在1,13上单调递减获得更多资源请

扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com