【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.7.1正切函数定义 （3）含答案【高考】.doc，共(9)页，94.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-7.1正切函数的定义教学设计一．教学目标1.知识与技能（1）理解任意角的正切函数定义，利用定义求任意角的正切值。（2）理解正切函数的定义域，掌握三角函数的符号法则。（3）会画正切线，为画正切函数的图

像做基础。2.过程与方法通过对正切函数的定义的学习，进一步理解和掌握利用角终边上任一点的坐标求该角的三角函数值。3.情感，态度与价值观使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性

；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二．教材分析本节是研究了正弦，余弦函数之后的又一个具体的三角函数，教材

首先根据单位圆得到正切函数的定义，给出正切线的概念，并给出正切线的画法，为下节课画正切函数的图像做准备。三．学情分析学生基本掌握了正弦函数的定义及画法，利用正弦函数的图像研-2-究函数性质的方法，这为本节课的学习提供了知识的保障。我所授课的班级，学生基础相对薄弱，所以在学习

正切函数相关概念时，不断引导学生对比正弦函数的知识，加深他们对已有知识的复习，并学习新的知识。四．学法分析我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概

念，体会利用类比的数学方法；同样地，通过单位圆中的正弦线画出正弦曲线的图像，学会画出正切线，以便画出正切函数的图像，让学生体会数形结合的数学思想。结合学生的学习落实直观想象，逻辑推理和数学运算的数学素养。五．教法分析新课程标准倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生，以

此为宗旨，我采用引导教学法，引导学生自主学习，探究学习，努力做到教法，学法的最优组合。结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方法，让学生自主地去探求新知。六．教学重点与难点重点：正切函数的定义难点：正切线的画法教学过程-3-一．复习引入（自主学习）问题：正弦函数，余弦函数如何定义的？

设计思路：通过复习正弦函数和余弦函数的定义，进一步在直角坐标系下，借助单位圆学习正切函数的定义，这样交待出什么是我们常说的三角函数。二．新课学习问题一：正切函数如何定义的？教师提问，并及时对学生的回答进行客观和鼓励性的评价，最后教师进行总结和归纳1.正切函数的定义在直角坐标

系中，如果角α满足：α∈R，α≠π2＋kπ，k∈Z.那么，角α的终边与单位圆交于点P(a，b)，唯一确定比值ba.根据函数的定义，比值ba是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作_________，其中____________.教师提问：要使比值有意义，对点P有什么要求？引导学生得到正切函数

的定义域。由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。2.符号法则-4-问题二：根据正弦函数的定义可以得到它在象限内的符号，那么同学们能否想办法得到正切函数在各象限的符号呢？教师引导:根据点P落在各象限时坐标的正负,利用三角函数定义能否

得到角α的正切值的正负?学生积极思考，可以由定义得出正切第一和第三象限为正值.也可根据三角函数的定义,先观察出商数关系,再利用正弦和余弦的符号法则,进一步得出正切的符号法则.同学在此基础上总结三角函数值的符号法则:结论:“一全正，二正弦，三正切，四余弦”3.商数关系问题三：

观察三角函数的定义，你能发现它们三者之间的关系吗？再次观察定义，加深学生对定义的认识。学生很快能看出三者之间的关系，教师及时给予表扬，增加他们学习数学的信心。商数关系：tanα＝cossin(α∈R，α≠2＋kπ，k∈Z).4.正切函数值的几何表示.问题

四：我们今天又认识了一个新函数，同学们除了知道它是如何定义的，还想知道它的哪些呢？设计思路：激发学生的学习欲望，引导学生更深入的学习正切函数。学生按照以前学习函数的习惯，很自然的想到要研究正切函数的图像以及性质。为了更深入的学习，那么我们怎么画出正切函数的图像呢？类比正弦函数

图像的画法，我们如果要作出正切函数的图像，那么就-5-要学习如何画正切线，很自然的引入正切函数值的几何表示。如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A(1，0)，任意角α的终边与单位圆交于点P，过点A(1，0)作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T

点。因此，我们称为角α的正切线。从图中可以看出：当角α位于时，T点位于；当角α位于时，T点位于。分析可以得知，不论角α的终边在第几象限，都可以构造两个相似三角形，使得角α的正切值与有向线段AT的值相等。设计思路：教师做出角终边落在第一和第二象限时的正切线，启发学生说明为什么

能用线段AT代表角的正切值，然后让学生自己动手画出角落在第三和第四象限时的正切线。通过做图，对比发现，角落在第一和第三象限时正切线都在x轴上方，角落在第二和第四象限时正切线都在x轴下方，这与正切的符号法则相吻合。xyoTA角α终边xyoTA角α终边-6-5.周期问题五：

我们做正弦函数的图像时，为什么只需画出[0.2π]这一部分的图像，就能很顺利的得到正弦曲线？为了画出正切函数的图像，我们还须研究它的周期。请同学们探讨正切函数的周期.(,)xkkz+其中2所以，正切函数的周期kπ,最小正周期是π。设计思

路：为了学习正切函数的图像，只知道正切线还不够，必须通过周期才能将图像拓展到定义域内，为下节做图像打好基础。途径一:引导学生利用特殊角如:30°和210°这两个终边落在一条直线上的两个角,做出正切线,由于正切线相同,说明正切值相等,发现将30°角终边旋转k个180°后正切

线都相同，即正切值相等，由此发现正切函数的周期kπ。途径二：利用商数关系和正弦，余弦诱导公式，先给k取特殊值1，2，证明tan(x+π)=tanx.tan(x+2π)=tanx.若想证明正切函数的周期是kπ,则需要对k分奇数和偶数加以证明。引导学生独立完成证明步骤。xyoTA21030t

an()xk+=sin()cos()xkxk++xtan=sincosxx=-7-三．合作探究类型一：利用定义求正切值例1已知角α的终边经过点P(－b,4)且cosα＝－35，求tanα的值.例2若tanα=32,借助三角函数的定义求角α的正弦函数值和余弦函数.设计思路：两道题让学生自己讨

论探究，得出解题方法，并上台展示，体现以学生为主体的教学理念，让学生在讨论和展示的过程中进一步掌握三角函数的定义。教师订正有错误的地方，并规范书写格式。类型二符号法则应用例3判断下列各式的正负（1）tan250°·ta

n(-350°)(2)32sin611tan65cos设计思路：熟悉符号法则的应用。-8-类型三正切线的应用例4当角α终边落在第一象限时,试比较sinα与tanα的大小设计思路：熟悉正切线的画法,利用正弦线和正

切线比较值的大小.四．归纳整理（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方？设计思路：学生自己对问题进行思考，整理出本节课所学习的知识有哪些，列出提纲和同桌交流。让学生自

己归纳总结，可以帮助学生逐渐养成归纳概括和提升抽象问题的能力。五．达标检测1．已知角α的终边上一点P(－2,1)，则tanα＝.2．函数y＝tanx＋π4的定义域是()A．xx≠－

π4B．xx≠π4C．xx≠kπ－π4，k∈ZD．xx≠kπ＋π4，k∈Z3．判断正负tan2·tan3.六.课后作业-9-习题1-7A组1.2.3题