【文档说明】吉林省吉林市2022-2023学年高三下学期2月第二次调研测试 数学.docx，共(6)页，797.672 KB，由小赞的店铺上传

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吉林市普通中学2022—2023学年度高中毕业年级第二次调研考试数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回．第I卷（共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．已知集合}4){(22=+=yx|y,xA，}0){(=+=yx|y,xB，则BA的子集个数A．1B．2C．3D．42．对于事件A与事件B，下列说法错误的是A．若事件A与事件B互为对立事件，

则1)()(=+BPAPB．若事件A与事件B相互独立，则)()()(BPAPABP=C．若1)()(=+BPAP，则事件A与事件B互为对立事件D．若)()()(BPAPABP=，则事件A与事件B相互独立3．下列四个函数中，

在其定义域内单调递增的是A．21xy=B．tanxy=C．xy1=D．xy)21(=4．已知抛物线C：)0(22=ppxy的焦点F与椭圆E：13422=+yx的一个焦点重合，则下列说法不正确的是A．椭圆E的焦距是2B．椭圆E的离心率是21C．抛物线C

的准线方程是1−=xD．抛物线C的焦点到其准线的距离是45．已知}{na是等比数列，下列数列一定是等比数列的是A．}{nka)(RkB．}{1++nnaaC．}1{+naD．}{21++++nnnaaa★启用前·

绝密★6．已知0a，0b，若直线1l：02=−+byax与直线2l：0112=+−+y)ax（垂直，则ba2+的最小值为A．1B．3C．8D．97．近日，吉林市丰满区东山顶上新建了一处打卡地——朱雀云顶观景塔，引来广大市民参观．某同学在与塔

底水平的A处利用无人机在距离地面m21的C处观测塔顶的俯角为30，在无人机正下方距离地面m1的B处观测塔顶仰角为60，则该塔的高度为A．m15B．m16C．m315D．m310（7题图）（8题图）8．已知矩形ABCD中，3=AB，2=BC

，将CBD沿BD折起至BDC'．当直线BC'与AD所成的角最大时，三棱锥ABDC'−的体积为A．35B．13135C．352D．13136二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对

的得2分，有选错的得0分．9．已知复数iz+=1，则下列说法正确的是A．z的共轭复数是i−1B．z的虚部是iC．izz=D．若复数0z满足10=−|zz|，则|z|0的最大值是12+10．如图，BA,是在单位圆上运动的两个质点．

初始时刻，质点A在)01(,处，质点B在第一象限，且6=AOB．质点A以srad6的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以srad12的角速度按逆时针方向运动，则A．经过s1后，扇形AOB的面积为125B．经过s2后，劣弧AB的长为32C．经过s6后，质点B的坐

标为)2123(,−D．经过s322后，质点B,A在单位圆上第一次相遇11．如图，函数xxxf82)(2+=的图象称为牛顿三叉戟曲线，函数)(xg满足axfxg−=)()()(Ra有3个零点321x,x,x，且321xxx，则A．6aB．031+xxC．432+xxD．321

2224)(−xx12．如图，正四棱柱1111DCBAABCD−中，221==ABAA，动点P满足1AAbACaAP+=，且)10(,b,a．则下列说法正确的是A．当21=a时，直线⊥AC平面1BPBB．当1=+ba时，1PBPB+的最小值为6C．若直线BP与BD所成角为4，则动点P的轨迹长

为22D．当12=+ba时，三棱锥ABCP−外接球半径的取值范围是)2322(,第II卷（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第15题的第一个空填对得2分，xOy)(xfABCD1C1D1A1A1B第二个空填对得3分．13．命题“012++xax,Rx”为

假命题，则实数a的取值范围为．14．已知向量a与b夹角为60，1=|a|，2=|b|，则=+|ba|．15．意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列8,13,1,1,2,3,5,，数列中的每一项被称为斐波那契数，记作nF．已知11=F，12=F，,NnFFFnnn−−+=(2

1且)2n.①若斐波那契数nF除以4所得的余数按原顺序构成数列}{na，则=+++2023321aaaa；②若aF=2024，则=+++20221FFFF32．16．已知函数++=−,x,x,

x,xexfx0104)(22点N,M是函数)(xf图象上不同的两个点，则MONtan（O为坐标原点）的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）坐位体前

屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性．在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的

样本中男生的平均数和方差分别为cm.213和3613.，女生的平均数和方差分别为cm.215和5617.．（Ⅰ）求抽取的总样本的平均数；（Ⅱ）试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差．参考公式：总体分为2层，分层随机抽

样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：211,,sxn；222,,syn．记总样本的平均数为，样本方差为2s，]})([])([{122222211212−++−++=ysnxsnnns18．（本小题满分12分）已知ABC的三个角C,B,A的对边分别为c,

b,a，且6=+BcoscCcosb．（Ⅰ）求边a；（Ⅱ）若ABC是锐角三角形，且________，求ABC的面积S的取值范围．要求：从①4=A②10=+cb从这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给出解答．如果选择多个条

件分别解答，按第一个解答计分．19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且=60DAB，四边形BDEF为矩形，22==BFBD，AC与BD交于O点，FCFA=．（Ⅰ）求证：⊥AC平面BDEF；（Ⅱ）求二面角CAEF−−的余弦值．

20．（本小题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，31=a，数列nSn是以2为公差的等差数列．（Ⅰ）求}{na的通项公式；（Ⅱ）设1)2()1(++−=nnnnnaaab，求数列}{nb的前n2项和nT2．21．（本小题满分12分）在平面内，动点(,)Mxy与定点

)02(,F的距离和它到定直线21=x:l的距离比是常数2．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若直线m与动点M的轨迹交于Q,P两点，且OQOP⊥（O为坐标原点），求22OQOP+的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数xxxlnxf12)(+−=．（Ⅰ）判断)(xf

的单调性；（Ⅱ）设函数11)()(+−=xxfxg，记x表示不超过实数x的最大整数，若0))((2++nmxxxg对任意的正数x恒成立，求++−+11122nnenlnm的值．（参考数据：11

3.ln，702.ln）命题、校对：数学学科核心组