【文档说明】四川省仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试卷 含答案.docx，共(12)页，1.289 MB，由小赞的店铺上传

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仁寿一中南校区高2021级高二12月阶段性考试理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位

置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试

结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知两圆分别为圆221:49Cxy+=和圆2226890Cxyxy+−−+=:，这两圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D

.外切2.下面四个选项中一定能得出平面//平面的是（）A.存在一条直线a，//a，//aB.存在一条直线a，a，//aC.存在两条平行直线a，b，a，b，//a，//bD.存在两条异面直线a，b，a，b，//a，//b3.已知抛物线2:2(

0)Cypxp=的焦点为F，过点(,0)p且垂直于x轴的直线与抛物线C在第一象限内的交点为A，若1AF=，则抛物线C的方程为（）A243yx=B.22yx=C.23yx=D.24yx=4.设1F，2F是双曲线22:13yCx−=的左，右焦点，点P

在双曲线C的右支上，当16PF=时，12PFF△面积为（）．A.43B.37C.4552D.675.已知一个圆锥的体积为3，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（）A.23B.3C.3D.336.正三棱柱111ABCABC-

中，12AAAB=，D是BC的中点，则异面直线AD与1AC所成的角为（）A.6B.4C.3D.27.如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下面结论中错误的是（）AAECE⊥B.BEDE⊥C.DE⊥平面BCED.平面ADE⊥平面BCE8

.如图，在三棱锥−PABC中，PAACBC==，PA⊥平面ABC，90ACB=，O为PB的中点，则直线CO与平面PAC所成角的余弦值为A.62B.63C.33D.129.设O为坐标原点，直线xa=与双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=

的两条渐近线分别交于,DE两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.3210.已知抛物线24Cyx=：，F为其焦点，若直线33=−：lyx与抛物线C在第一象限交于点M，第四象限交于点N，则:

MFNF的值为（）A.1:2B.1:3C.2:1D.3:111.长方体1111ABCDABCD−中，2AB=，1BC=，12AA=，P为该正方体侧面11CCDD内（含边界）的动点，且满足tantan22PADPBC

+=.则四棱锥PABCD−体积的取值范围是（）A.20,3B.22,33C.40,3D.24,3312.已知O为坐标原点，P是椭圆E：()222210xya

bab+=上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO，PF交椭圆E于Q，R两点，QFFR⊥，3QFFR=，则椭圆E的离心率为（）A.33B.22C.53D.104第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知直线380xy−+=和圆222(0

)xyrr+=相交于,AB两点．若||6AB=，则r的值为_________．14.三棱锥中−PABC，底面ABC是锐角三角形，PC垂直平面ABC，若其三视图中主视图和左视图如图所示，则棱PB的长为______15.已知圆锥的高为3，底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在

同一个球面上，则这个球的体积等于___________16.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左右焦点分别为12,FF，P是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线2FP与y轴的正半轴交于A点，

三角形1APF的内切圆在边1PF上的切点为Q，双曲线的左焦点1F到双曲线的一条渐近线的距离为2，||3PQ=，则该双曲线的离心率为_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图，已知矩形CDEF和直角

梯形ABCD，AB∥CD，∠ADC＝90°，DE＝DA，M为AE的中点.（1）求证：AC∥平面DMF；（2）求证：BE⊥DM.18.半径为3的圆C过点()1,1A−，圆心C在直线2yx=上且圆心在第一象限．（1）求圆C的方程；（2）过点()4,

3作圆C的切线，求切线的方程．19.已知抛物线C：24yx=，坐标原点为O，焦点为F，直线l：1ykx=+．（1）若l与C只有一个公共点，求k的值；（2）过点F作斜率为2的直线交抛物线C于,AB两点，求OAB的面积．20.已知点()11,0F−，圆()22

2116Fxy−+=：，点Q在圆2F上运动，1QF的垂直平分线交2QF于点P.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）直线l与曲线C交于MN、两点，且MN中点为()1,1，求直线l的方程.21.如图，在三棱锥ABCD−中，平面ABD

⊥平面BCD，ABAD=，O为BD的中点.（1）证明：OACD⊥；（2）若OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，2DEEA=，且二面角EBCD−−的大小为45，求三棱锥ABCD−的体积.22.已知椭圆：()222210x

yabab+=的离心率为63，左、右焦点分别为1F，2F，过2F作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且1ABF的周长为46.（1）求的方程；（2）若AMx⊥轴于点M，BNx⊥轴于点N，直线AN与BM交于点C.①求证：点C在一条定直线上，

并求此定直线；②求ABC面积的最大值.答案1-12BDABCCCBBDBB13.514.4215.32π316.15317.（1）如图，连结EC交DF于点N，连结MN.因为CDEF为矩形，所以EC，DF相互平分，所以N为EC的中点.又因为M为EA的中点，所以MN

∥AC.又因为AC⊄平面DMF，且MN⊂平面DMF.所以AC∥平面DMF.（2）因为矩形CDEF，所以CD⊥DE.又因为∠ADC＝90°，所以CD⊥AD.因为DE∩AD＝D，DE，AD⊂平面ADE，所以CD⊥平面ADE.又因为DM⊂平面ADE，所以CD⊥DM.又因为AB∥CD，所以AB

⊥DM.因为AD＝DE，M为AE的中点，所以AE⊥DM.又因为AB∩AE＝A，AB，AE⊂平面ABE，所以MD⊥平面ABE.因为BE⊂平面ABE，所以BE⊥MD.18.（1）设圆心为()(),20Caaa，则()()222

1215223rCAaaaa==−++=++=，解得1a=，则圆C的方程为()()22129xy−+−=.故答案为：()()22129xy−+−=.（2）点()4,3在圆外，①切线斜率不存在时，切线方程为4x=，圆心到直线的距离为413dr=−==,满足条件.②

切线斜率存在时，设切线():34lykx−=−，即430kxyk−−+=,则圆心到切线的距离224331kkdk−−+==+，解得43k=−，则切线的方程为：43250xy+−=.故答案为：40x−=或4

3250xy+−=.19.（1）依题意，联立214ykxyx=+=，消去x，得2114yky=+，即2440kyy−+=，①当0k=时，显然方程440y−+=只有一个解，满足条件；②当0k时，2(4)440k=−−=，解得1k=；综上：当1k

=或0k=时直线与抛物线只有一个交点.（2）因为抛物线C：24yx=，所以焦点(1,0)F，所以直线方程为()2122yxx=−=−，设11(,)Axy，22(,)Bxy，联立2224yxyx=−=，消去x得2240yy−−=，所

以122yy+=，124yy=−，所以22121212||()4254(4)2yyyyyy−=+−=−−=，所以12511||||12522OABSOFyy=−==.20.（1）由题可知，1PFPQ=则122212422PFPFPQPFQFFF+=+===由椭圆定义知P的轨迹

是以1F、2F为焦点，且长轴长为4的椭圆，∴21ac==，，∴2223bac=−=∴P的轨迹方程为C：22143xy+=（2）设1122,,()()MxyNxy，,∵MN，都在椭圆22+143xy=上，∴2211+143xy=，2222+143xy=，相减可得12121212()()()()

+043xxxxyyyy−+−+=，又MN中点为()1,1，∴12122,2xxyy+=+=，∴121234yyxx−=−−，即直线l的斜率为34−，∴直线l的方程为31(1)4yx−=−−，即3470xy+−=,因为点()1,1在椭圆内，所以直线3470xy+−=与椭圆相交于两点

，满足条件.故直线l的方程为3470xy+−=.21.（1）因为ABAD=，O是BD中点，所以OABD⊥，因为OA平面ABD，平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD平面BCDBD=，所以OA⊥平面BCD．因为CD平面BCD，所以OACD⊥.（2）[方法一]：通性通法—坐

标法如图所示，以O为坐标原点，OA为z轴，OD为y轴，垂直OD且过O的直线为x轴，建立空间直角坐标系Oxyz−，则31(,,0),(0,1,0),(0,1,0)22CDB−，设12(0,0,),(0,,)33AmEm,所

以4233(0,,),(,,0)3322EBmBC=−−=，设(),,nxyz=为平面EBC的法向量，则由00EBnECn==可求得平面EBC的一个法向量为2(3,1,)nm=−−．又平面BCD的一个法向量为()0,0,OAm=，

所以222cos,244nOAmm−==+，解得1m=．又点C到平面ABD的距离为32，所以1133213226ABCDCABDVV−−===，所以三棱锥ABCD−的体积为36．[方法二]【最优解】：作出二面角的平面角如图所示，作EGBD⊥，垂足为点G．作GFBC⊥，垂

足为点F，连结EF，则OAEG∥．因为OA⊥平面BCD，所以EG⊥平面BCD，EFG为二面角EBCD−−的平面角．因为45EFG=，所以EGFG=．由已知得1OBOD==，故1OBOC==．又30OB

COCB==，所以3BC=．因为24222,,,,133333GDGBFGCDEGOA======，11113322(11)1333226ABCDBCDBOCVSOSOAA−====．[方法三]：三面

角公式考虑三面角BEDC−，记EBD为，EBC为，30DBC=，记二面角EBCD−−为．据题意，得45=．对使用三面角的余弦公式，可得coscoscos30=，化简可得3cosc

os2=．①使用三面角的正弦公式，可得sinsinsin=，化简可得sin2sin=．②将①②两式平方后相加，可得223cos2sin14+=，由此得221sincos4=，从而可得1tan2

=．如图可知π(0,)2，即有1tan2=，根据三角形相似知，点G为OD的三等分点，即可得43BG=，结合的正切值，可得2,13EGOA==从而可得三棱锥ABCD−的体积为36．22.（1）由椭圆定义可知1ABF的周

长为446a=，即6a=，因为离心率63cea==，所以2c=，又因为222bac=−，所以22b=，故的方程为22162xy+=.（2）①依题意，设直线AB方程为()20xmym=+.联立222162xmyxy=++=，得()223420mymy++−=，易知()()2

2216832410mmm=++=+设()11,Axy，()22,Bxy，则12243myym+=−+，12223yym=−+.因为AMx⊥轴，BNx⊥轴，所以()1,0Mx，()2,0Nx.所以直线AN：()1212yyxxxx=−−，直线BM：()2121yyxxxx=−−，联立解得

()()122112211212121222223Cmyymyyxyxymyyxyyyyyy++++===+=+++.从而点C在定直线3x=上.②因为1212121113222ABCCSBNxxyxymyy=−=−=−△，又121212myyyy=+，则()22

1211212211161224423ABCyymSyyyyym++=−=−=−=+，设211mt+=，则2661322224ABCtSttt==++，当且仅当2tt=，即1m=时，等号成立，故ABC面积的最大值为34获得更多资源

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