【文档说明】广西南宁市第三中学邕衡金卷2022-2023学年高三校一模数学（文）试题含答案.docx，共(14)页，922.589 KB，由小赞的店铺上传

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邕衡金卷・南宁三中2023届高三校一模文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合

2100MxZxx=−∣，2100xNxZ=∣，则MN=（）A．5,6,7B．6,7,8C．7,8,9D．8,9,102．已知函数()1,02,0xxxfxx−+=，那么()()1ff−=（）A．

7B．6C．5D．43．已知直线yx=是曲线()lnfxxa=+的切线，则a=（）A．－1B．－2C．1D．24．被誉为“东方模板”的“七巧板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图

是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形内抛一粒种子，则种子落入小正方形（阴影）部分的概率为（）A．29B．27C．17D．185．已知,,,,abcde成等比数列，1和4是其中的两项，则e的最小值为（）A．－64B．－8C．164D．186．在平面直角坐标系中

，角与的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，它们的终边关于原点对称，且2sin3=，则()cos+=（）A．89B．89−C．59−D．597．有下列四个命题，其中是假命题的是（）A．已知()()1i12iz=+−，其

在复平面上对应的点落在第四象限B．“全等三角形的面积相等”的否命题C．在ABC△中，“6A”是“1sin2A”的必要不充分条件D．命题“1x，32xx”的否定是“1x，32xx”8．已知!123

nn=，则1!2!3!2022++++！被5除所得余数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，网格纸上用粗实线绘制了一个几何体的三视图，每一个小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A．484−B．488−C．648−D．

644−10．已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线12,ll，且直线12,ll分别与抛物线C交于,AB和,DE，则四边形ADBE面积的最小值是（）A．32B．64C．128D．25611．若3273log273logabab+=+，则下列结

论正确的是（）A．3abB．3abC．2abD．2ab12．已知函数()fx，()gx的定义域均为R，且()()24fxfx+−=，()()11gxfx=−+，若()1gx+为偶函数，且()20f=，则()()202220

23gg+=（）A．5B．4C．3D．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量(),4am=，()1,bm=，若a与b方向相反，则m=______．14．设实数xy、满足约束条件

2620yxyxy+−，zmxy=+在点()2,4取得最大值，写出满足条件的一个m的值______．15．已知数列na满足()112nnnana+−+=，11a=，则数列na的通项公式为______．

16．设双曲线22221(0,0)xyabab−=的右焦点为(),0Fc，点A满足3OAOF=，点PQ、在双曲线上，且2AQAP=．若直线,PQPF的斜率之积为13，则双曲线的离心率为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21

题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，PAB△为等边三角形，且2PA=，PCCD⊥，O为AB的中点．（1）若E为线段PC上动点，证明：A

BOE⊥；（2）求点B与平面PCD的距离．18．数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018－2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018—2022对应的代码分别为1-

5．年份代码x12345车载音乐市场规模y2.83.97.312.017.0（1）由上表数据知，可用指数函数模型xyab=拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程；（2）根据上述数据求得y关于x的回归方程后，预测2024年的中国车载音乐市场规模．参考数据：v51iiix

v=0.524e0.472e71.61.9433.821.71.626.84其中lniivy=，5115iivv==．参考公式：对于一组数据()11,uv，()22,uv，……，(),nnuv其回归直线ˆˆˆvu=+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分

别为ˆ1221niiiniiuuvnunvu==−=−，ˆˆvu=−．19．在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2a=，且sinsinsinABbcCba+−=−．（1）求ABC△的外接圆半径R；

（2）求ABC△内切圆半径r的取值范围．20．设函数()()()()fxxaxbxc=−−−，,,abcR，()fx为()fx的导函数．（1）当0abc===时，过点()1,0P作曲线()yfx=的

切线，求切点坐标；（2）若ab，bc=，且()fx和()fx的零点均在集合22,2,3−中，求()fx的极小值．21．已知F是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点，动直线l过点F交椭圆C于,AB两点，已知AB的最大值为8，且()2,3P在

椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）当,AB都异于点P时，D为直线l上一点．设直线,,PAPDPB的斜率分别为123,,kkk，若123,,kkk成等差数列，证明：点D的横坐标为定值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一

题计分。22．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22223xttytt=−−=−+（t为参数且)11,tC与x轴、y轴分别交于AB、两点，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为

2216115cos=+．（1）求AB；（2）求2C上的点到直线AB距离的最小值．23．已知()211fxxx=++−．（1）求不等式()4fx的解集；（2）若不等式()222fxaa+的解集为R，求实数a的取值范围．高三校一模文科数学参考答案1．C【详解】集合{010}1,2,3

,4,5,6,7,8,9MxxZx==，又因为集合21007,8,9,10,11,xNxZ==∣，由交集的定义可得，7,8,9MN=，故选：C．2．D【详解】因为()1,02,0x

xxfxx−+=，所以()()1112f−=−−+=，所以()()()21224fff−===，故选：D．3．C【详解】函数()lnfxxa=+，求导得()1fxx=，令直线yx=与曲线()lnfxx

a=+相切的切点为()00,lnxxa+，于是011x=且00lnxax+=，所以01ax==．故选：C．4．D【详解】设小正方形的边长为1，则其面积11S=，从而得大正方形的对角线长为4，则大正方形的边长为22，其面积8S

=，所以种子落入小正方形部分的概率118SPS==．故选：D．5．B【详解】由题意，要使e最小，则,,ace都是负数，则b和d选择1和4，设等比数列的公比为(0)qq，当4d=时，1b=，2q=−，所以8e=−，当1d=时，4b=，12q=−，所

以18e=−，故选：B．6．C【详解】由题意，角与的顶点在原点，终边关于原点对称，所以()2,kk=++Z，所以()()()()22coscos22cos2cos212sin2sin1k

+=++=+=−=−−=−，又2sin3=，所以()2225cos2sin12139+=−=−=−，故选：C．7．B【详解】对于A：()()21121223iiiiii+−=−+−=−，所以对应的点为()3,1−，在第四象限，故A正确；对于C：在ABC△

中，()0,A，由1sin2A，可得566A，所以“6A”是“1sin2A”的必要不充分条件．故C正确；对于D：命题“1x，32xx”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题

“1x，32xx”的否定是：“1x，32xx”．故D正确；对于B：“全等三角形的面积相等”的否命题是，不全等三角形的面积不相等，这显然是假命题．8．C【详解】∵1!2!3!4!33+++=被5除所得余数为3，而()!

5nn的均能被5整除，∴1!2!3!2022++++！被5除所得余数为3．9．B【详解】由三视图知，该几何体是由一个棱长为4的正方体截去两个相同三棱柱与两个相同14圆柱而得到的，其中三棱柱的底面是腰长为2的等腰直角三角形，圆柱的底面半径为2，所以该几何体的体积为32114222422

448824V=−−=−．10．A【详解】由题意抛物线的焦点为()2,0F，显然12,ll斜率存在且不为0，设直线1l方程为1xty=+，设()11,Axy，()22,Bxy，由2

14xtyyx=+=，得2440yty−−=，则124yyt+=，即()()21212211244ABxxtytyt=++=++++=+，设直线2l的方程为11xyt=−+，设()33,Cxy，()44,Dxy，则344yyt+=，即342424CDxxt=+

+=+，∴()22222211411444828223222SABCDtttttt==++=+++=，当且仅当221tt=，即1t=时等号成立．故选：A．11．A【详解】设()33logxfxx=+，则()fx为增函数，

因为332733log273log3logabbabb+=+=+，所以()()()()33333333133log3log33log3log3log03abbbfafbabbb−=+−+=+−+=，所以()()3fafb，所以()()

()()222223233333333log3log3log3log33logabbbbbabfafbabbbb−=+−+=+−+=−−，当1b=时，()()2240fafb−=，此时()()2fafb，有2ab，当3b=时，()()210fafb

−=−，此时()()2fafb，有2ab，所以C、D错误．故选A．12．B【详解】∵()()24fxfx+−=，∴()fx以()1,2为对称中心∵()()11gxgx+=−+即()()11fxfx+=−+，∴()fx为偶函数，以y轴为对称轴．∴()fx的周期为4，∴()gx的周期为4

，()()()()()()2022202321112121014ggggff+=+−=++−+=+++=．13．－2【详解】由,ab共线，得24m=，即2m=，又a与b相反方向，故2m=−．14．2,1−中任意一个实数都可【详解】作出不等式组2620yx

yxy+−所表示的可行域如下图所示：联立206xyxy−=+=可得24xy==，即点()2,4A，化直线方程zymxymxz=+=−+当0m−，且2m−，点过()2,4有最大的纵截距，当0m−，且1m−−，

点过()2,4有最大的纵截距，∴2,1m−．15．32nan=−【详解】()112nnnana+−+=，两边同除()1nn+得，()12112111nnaannnnnn+−==−+++，所以111111212231naan

nn−=−+−++−，即1121naann−=−，化简得()122naan=+−，∵11a=，∴32nan=−．16．233【详解】如图，取,PQ的中点为M，连接OM，PF，则由题意可得

，2PAPM=，2AFFO=，所以APF△，AMO△相似，所以PFMO∥，因为直线PQ，PF的斜率之积为13，所以13PQOMkk=，设()11Pxy，()22,Qxy，则有22112222222211xyabxyab−=

−=，两式相减可得()()()()12121212220xxxxyyyyab+−+−−=，即()()()()2121221212yyyybxxxxa+−=+−，即2213PQOMbkka==，即221

3ba=，所以双曲线的离心率为22222313cbeaa==+=．17．【解析】（1）取AB中点O，连接,OCOP．∵PAB△为等边三角形，∴OPAB⊥，1OA=，3OP=又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB=，OP平面PAB，∴OP⊥平面

ABCD又∵OC平面ABCD，∴OPOC⊥∵PCDC⊥，CDAB∥，∴PCAB⊥又∵OPAB⊥，OP平面POC，PB平面POC，OPPCP=，∴AB⊥平面POC又∵OE平面POC，∴ABOE⊥（2）由（1）知OE平

面POC，∴ABOE⊥．∴3OC=，6PC=，∴BOC△中，3CBO=，∴BDC△中，23BCD=，∴BDC△中，由余弦定理得23BD=设点B到平面PCD的距离为h，则APBCPABCVV−−=即1133PBCABCShSOP=，1111226322sin3

2323h=，∴62h=．18．【详解】（1）解：因为xyab=，所以两边同时取常用对数，得lnlnlnyaxb=+，设lnvy=，所以lnlnvaxb=+，设lna=，lnb=，则vx=+，因为()11234535x=++++=，1.94v=，所以5

ˆ152221533.82531.940.47255535iiiiixvxvxx==−−===−−，ˆˆ1.940.47230.524vx=−=−=，所以ˆˆln0.524a==，ˆ

ˆln0.472b==，所以ˆ0.5241.7ae==，ˆ0.4721.6be==，所以ˆ1.71.6xy=（2）把2024年代码7x=代入方程，得ˆ71.71.61.726.8445.628y===（十亿元）故预测2024年的中国车载音乐市场规模45.628（十亿元）19．【详解】

（1）因为sinsinsinABbcCba+−=−，由正弦定理得abbccba+−=−即222bcabc+−=由余弦定理，得2221cos222bcabcAbcbc+−===，又()0,A，所以3A=

，因为2432sin332aRA===，所以233R=（2）由正弦定理得24sinsinsin3sin3bcaBCA====，所以4sin3bB=，4sin3cC=，由余弦定理，得22242cos()

33bcbcbcbc=+−=+−，所以2()43bcbc+−=，()11sin22ABCSbcAabcr==++则()2sin3()432626bcAbcrbcabcbc+−===+−++++3443442233sinsin2sin

sin2sin6633633333BCBBB=+−=+−−=+−，因为20,,333B，所以5,,66226B

+，所以1sin,162B+，所以30,3r20．【详解】（1）解：设切点为()300,xx，由3yx=，所以23yx=，所以0203xxyx==，所以切线方程为()320003yxx

xx−=−，即230032yxxx=−，因为切线过点()1,0P，所以2300032xx=−，解得00x=或032x=，切点坐标为()0,0，327,28（2）设()()()()2322()22fxxaxbxabxbabxab=−−=−+++−，ab，从而()()233abf

xxbx+=−−．令()0fx=，得xb=或23abx+=．因为a，b，23ab+都在集合22,2,3−中，且ab，所以2233ab+=，2a=，2b=−．此时()()22(2)fxxx=−+，()()()232fxx

x=+−．令()0fx=，得3x=−或1x=．列表如下：x(),2−−－222,3−232,3+()fx+0－0+()fx极大值极小值所以()fx的极小值为2256327f=−．21．（1）由AB的最大值为8，知28a=，即4a=

将点()2,3P代入22221xyab+=，可得，22491ab+=，因4a=，则212b=所以椭圆C的方程为2211612xy+=．（2）由222cab=−可知，2c=，则椭圆C的右焦点坐标为()2,0．设直线AB的方程为()2ykx=−，点D的坐标为(

)()00,2xkx−设()11,Axy，()22,Bxy，将直线AB的方程与椭圆C的方程联立得：()2222341616480kxkxk+−+−=()()()()22222Δ16443164857610kkkk=−−+−=

+恒成立，由韦达定理知21221634kxxk+=+，2122164834kxxk−=+，又()112ykx=−，()222ykx=−，所以()()12121312122323332222kxkxyykkxxxx−−−−−−+=+=+−−

−−()22122212122216443423232116481624243434kxxkkkkkkxxxxkk−+−+=−=−=−−−++−+++因为1322kkk+=，则2221kk=−，所以(

)0023122kxkx−−=−−，解得08x=，即点D的横坐标为定值．22．【详解】（1）令0x=，则220tt−−=，解得2t=−，或1t=（舍），则26412y=++=，即()0,12A，令0y=，则2230tt−+=，解得

2t=，或1t=（舍），则2244x=−−=−，即()4,0B−，∴22(04)(120)410AB=++−=；（2）由cosx=，siny=得2C的普通方程为22116yx+=，设2C上点的坐标为()cos,4sin，由（1）知直

线AB的方程为3120xy−+=，则2C上的点到直线AB的距离()5cos123cos4sin121010d++−+==，当()cos1+=−时，d取最小值71010．23．【详解】（1）()13,212112,1,23,1xxfxxxxxxx−−=++

−=+当12x−时，34x−，得43x−，故43x−；当112x−时，24x+，得2x，此时无解；当1x时，由34x，得43x，故43x综上所述：原不等式的解集是43xx−∣或43x；（2）不等式()222

fxaa+的解集为R，即2min()22fxaa+当12x−时，332x−；当112x−时，3232x+；当1x时，33x，所以min3()2fx=∴23222aa+解得3122a−，∴a的取值范围是31,22−

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