【文档说明】安徽省合肥市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题 含解析.docx，共(14)页，1.316 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度第一学期高三年级期末联考数学本试卷共4页，22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，

用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并

上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集1,2,3,4,5U=，2,4AB=，1,2,3,4AB=，则（）A.2A，2BB.3A，3BC.

4A，4BD.5A，5B2.已知i为虚数单位，复数z满足2izz+=，则z的虚部为（）A.1−B.2−C.1D.23.2022年卡塔尔世界杯（FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二届国际足联世界杯足球赛，在当地时间20

22年11月20日到12月18日间在卡塔尔国内5个城市的8座球场举行，这是世界杯第一次在阿拉伯地区举办.由于夏季炎热，2022年卡塔尔世界杯放在冬季进行，如图是卡塔尔2022年天气情况，下列对1-11月份说法错误的是（）A.有5个月平均气温在30℃以上B.有4个月平均降水量为0

mmC.7月份平均气温最高D.3月份平均降水量最高4.等差数列na的前n项和为nS，公差不为0，若510SS=，则（）A.50S=B.80S=C.150S=D.170S=5.一般地，声音大小用声强级IL（单

位：dB）表示，其计算公式为：1210lg10IIL−=，其中I为声强（单位：)2W/m.若某种物体的发出的声强为1025W/m−，其声强级约为（lg20.30）（）A.50dBB.55dBC.60dBD.70d

B6.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，M，N分别为11AB，11BC的中点，过M，N的平面截正方体所得截面为四边形，则该截面最大面积为（）A.22B.25C.3102D.927.已知222:Oxyr+=，直线2:23lxyr+=，若l

与O相离，则（）A.点(2,3)P在l上B.点(2,3)P在O上C.点(2,3)P在O内D.点(2,3)P在O外8.已知函数()e(sincos)xfxxx=+在区间(2,0)−内有两个极值点1x，2x且12xx，则（）A.12xx+=B.()fx在区间()12,xx上

单调递增C.()()120fxfx+D.()()121fxfx−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在ABC△中，已知32AC==，3CDDB=，则（）A.ABACBC+=B.2AC

AD=C.1344ADABAC=+D.ADBC⊥10.已知121326ab++==，则（）A.1abB.1baC.12abD.2ab+11.已知抛物线E的焦点为F，顶点为O，过F做两条互相垂直的直线1l，2l，它们分别与E

相交于A，B和C，D，则（）A.AOB为锐角B.COD为钝角C.OAOBOCOD=D.FAFBFCFD=12.已知球O的表面积为36，三棱锥PABC−的顶点都在球面上，该棱锥体积取最大值时，下列结论正确的是（）A.32PA=B.26AB=

C.PAPB⊥，PBPC⊥D.PABC⊥，PBAC⊥三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.社区从甲乙等5名志愿者中随机选3名到A地参加服务工作，则甲乙都入选的概率为_____.14.已知函数()2sin()0,2fxx=+的最小正周期为，其图象

过点(0,1)−，则8f=_____.15.已知椭圆C的焦点为1F，2F，P为C上一点满足123FPF=，则C的离心率取值范围是_____.16.已知函数1()lnfxxx=+，过点(0,)m有两条直线与曲线()yfx=相切，则实数m的取值范围是_

____.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列na的通项公式为21nan=+，等比数列nb满足211ba=−，321ba=−.（1）求数列nb的通项公式；（2）记na，nb的前n项和分

别为nS，nT，求满足(410)nmTSn=的所有数对(,)nm.18.（12分）为落实国家全民健身计划，提高居民身体素质和健康水平，某电视台每周制作一期“天天健身”节目，时长60分钟，每天固定时间播放.为调查该节目收视情况，从收看观众中随机抽取150名，将其观看

日平均时间（单位：分）为样本进行统计，作出频率分布直方图如图.（1）请估计该节目收看观众的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）在选取的150位观众中，男女人数相同，规定：观看平均时间不低于30分钟为满意，低于30分钟为不满意.据统计有48位男士满意，请列出22列联表，并判断

是否有90%的把握认为“满意度与性别有关”？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKK0.100.050.0100K2.7063.8416.63519

.（12分）在ABC△中，点D在BC上，满足ADBC=，sinsinADBACABB=.（1）求证：AB，AD，AC成等比数列；（2）若2BDDC=，求cosB.20.（12分）如图，三棱柱111ABCABC−的侧棱长为3，底面是边长为2的等边三角形，D，E分别是BC，1AA的中点，DEBC

⊥.（1）求证：侧面11BCCB是矩形；（2）若1DEAA⊥，求直线1AA与平面11ACD所成角的余弦值.21.（12分）在平面直角坐标系xOy中，(2,0)A−，(2,0)B，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C.（1）求证：曲线C是双曲线的一部分；

（2）设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于M，N两点，求证：OMN△的面积为定值.22.（12分）已知函数1()exfxx=+.（1）求()fx的导函数()fx的单调区间；（2）若方程()()fxaxa=R有三个实数根1x，2x，3x，且12301xxx，求实数a的取值

范围.高三数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D【解析】由已知选D.2.A【解析】设izab=+，则2222(2)abab++=+，故

1b=−，故选A.3.D【解析】由图可知，选D.4.C【解析】由已知得80a=，故158150Sa==，故选C.5.A【解析】由已知得1012510lg10(1210lg5)10(210lg2)5010I

L−−==−=+，故选A.6.D【解析】最大面积的截面四边形为等腰梯形MNCA，其中2MN=，22AC=，5AMCN==，高为132522h=−=，故面积为1329(222)222+=，所以选D.7.C【

解析】由已知：圆心到直线的距离大于半径，即不妨设0r，213rr，故13rOP=，故选C.8.D【解析】由()2cos0xfxex==，故132x=−，22x=−，所以122xx+=；由3,22x−−，()0fx，所以()fx在区间()12,xx上单

调递减；()321fxe−=，()22fxe−=−，所以()()322120fxfxee−−+=−，()()322121fxfxee−−−=+，故选D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20

分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.ABD【解析】由已知ABACABACCBBC+=−==；131444ADACBCABAC=+=+；234ADABAB=，21

4ADACAC=，因为223ACAB=，所以ADABADAC=；故()0ADABAC−=，即ADBC⊥，所以2ACAD=.故选ABD.10.AD【解析】3log2a=，4log3b=，故01a，01b，12ab=.22abab+=，223

333334log2log2log4log8log2log41log322ab+===，所以1ab.故选AD.11.BC【解析】设抛物线E方程为22(0)ypxp=，1:2plykx

=−，联立得2220kypykp−−=，设()11,Axy，()22,Bxy，则122pyyk+=，212yyp=−.()212212121223044yyOAOBxxyyyypp=+=+=−，

故AOB为钝角.所以21:2plyxk=−−，与抛物线联立得2220ypkyp+−=，设()33,Cxy，()44,Dxy，则342yypk+=−，234yyp=−.同理可得234OCODp=−，故COD为钝角，所以21

2121222111122ppOAOBOCODFAFBxxyyyypkk==−−+=+=−+，()()2223434341122ppFCFDxxyykyy

pk=−−+=+=−+.故1k时，FAFBFCFD.所以选BC.12.BD【解析】由已知设球O的半径为R，则2436R=，所以3R=.设底面ABC的外接圆心为1O，可知当ABC△为正三角

形时，其面积最大.设正三角形ABC的底面边长为a，1OOd=，三棱锥的高为h.则22393ad+=，故()2239ad=−.所以三棱锥的体积：()222313133(3)279334344Vahadddd+=+−−

.令232793Mddd=+−−，由3(1)(3)0Mdd=−−+=，得1d=.因为)0,3d，故当1d=时，M取最大值，即三棱锥的体积取的最大值.此时可求得：26a=，即26ABBCAC===，26PAPBPC===.三棱锥PABC−为正

四面体，故PABC⊥，PBAC⊥，故选BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.310【解析】甲入选的概率为1335310CPC==.14.622−【解析】由已知()2sin26fxx=−，所以622sin8462f−

=−=.15.1,12【解析】设椭圆C的方程为22221(0)xyabab+=，11PFr=，22PFr=，则122rra+=，由余弦定理得22212124rrrrc+−=，故()221243rrac=−，因为2212122rr

rr+，即22121212rrrrrr+−，故()222443cac−，解得12e，由01e，所以C的离心率取值范围是1,12.16.(ln2,)+【解析】由1()lnfxxx=

+，21()xfxx−=，设切点为0001,lnxxx+，则切线方程为：()00020011lnxyxxxxx−−+=−，故0021lnmxx=−+有两根.令2()1lngxxx=−+，22()xgxx−=，()gx在(0,2)递减，在(2,)+

递增.因为min()ln2gx=，故实数m的取值范围是(ln2,)+.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解】（1）由21nan=+，所以13a=，25a=，故22b=，

34b=.所以等比数列nb的公比为322bqb==，…………2分故11b=，所以12nnb−=，即等比数列nb的通项公式为12nnb−=…………4分（2）由已知得：(321)(2)2mmmSmm++==+由（1）可知122112nnnT−==−−…………6分由(410)nmTSn=

，所以21(2)nmm−=+即222121(2)nnmm−+=+，故221nm=−…………8分因为m正整数，410n，所以6n=，3217m=−=，8n=，42115m=−=，10n=，52131m=−=故满足条件所有数对为(6,7)，(8,15)，(10,31)

.………………10分18.【解】（1）由频率分布直方图可知：样本数据在)40,50，)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100的频率分别为：0.1，0.12，0.16，0.28，0.20，0.14.………3分故调查表平均值为：50.11

50.12250.16350.28450.20550.14+++++0.51.849.897.732.8=+++++=所以该节目收看观众的平均时间为32.8分钟.………6分（2）由（1）可知观看平

均时间不低于30分钟的频率为：0.280.200.140.62++=所以观看平均时间不低于30分的样本数为：1500.6293=.……8分由已知可得22列联表如下：不满意满意总计男274875女304575总计5793150……10分2

2150(30482745)1500.25472.70675759357589K−==所以没有90%的把握认为“满意度与性别有关”.………12分19.【解】（1）在ABC△中，由正弦定理得：sinsinBCACBACB=①…………2分由已知得：sin

sinADBACABB=②由①②联立得：ADBCABAC=因为ADBC=，所以2ADABAC=.故AB，AD，AC成等比数列.…………4分（2）在ABC△中，记A，B，C的对边分别为a，b，c，故ADBCa==.由（1）知：2abc=③在ABD△中，设ADB=，由已知得2

3BDa=，由余弦定理得222244cos93caaa=+−④…………6分在ACD△中，设ADC=−，由已知得13CDa=，由余弦定理得222212cos93baaa=++⑤由⑤+④2整理得：2221123cba+=⑥…………8分由③⑥联立整理得：226113

0bbcc−+=解得：32bc=或13bc=当13bc=时，可求得33ac=，所以abc+故舍去.…………10分当32bc=时，可求得62ac=，在ABC△中由余弦定理得222222239624cos224622cccacbBacc+−+−===.综上：

6cos24B=…………12分20.【解】（1）连接AD，由已知ABC△为等边三角形，所以ADBC⊥.由已知DEBC⊥，所以BC⊥平面ADE，…………2分又1AA平面ADE，1BCAA⊥.因为11AABB∥，所以1BCBB⊥，又侧面11BCCB为

平行四边形，所以侧面11BCCB是矩形.……4分（2）取AD中点O，连接1OA.由已知得13AAAD==.因为1DEAA⊥，所以13ADAD==，1ADA△是等边三角形.故1AOAD⊥，由（1）可知1AOBC⊥，所以1AO

⊥平面ABC.……6分以O为原点，以OD，1OA所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图.故30,,02A−，30,,02D，130,0,2A，31,,02C−，所以1330,,22AA=，11(1,3,0)AC

AC==−，1330,,22DA=−设平面11ACD的法向量为(,,)nxyz=，则110ACn=，10DAn=.故3030xyyz−=−=，取3x=，3y=，1z=，则(3

,3,1)n=…………9分直线1AA与平面11ACD所成角为，则111339sincos,13133AAnAAnAAn====…………11分故2130cos1sin13=−=所以直线1AA与平面

11ACD所成角的余弦值为13013.…………12分21.【解】（1）设点P的坐标为(,)xy，由已知得2x，则直线AP，BP的斜率分别为：2APykx=+，2BPykx=−…………2分由已知122yyxx=+−，化简得224xy−=.故曲线C的方程为：22

4(0)xyy−=所以曲线C是除去顶点的双曲线.…………4分（2）设直线l与C相切的切点坐标为()()000,0xyy，斜率为k则直线l的方程为：()00yykxx−=−，与224xy−=联立整理得：()()()22200001240kxkykxxykx−−

−−−−=由已知21k，且上方程有两个相等的实数根，故()()()2222000044140kykxkykx−+−−+=化简得：()22200004240xkxyky−−++=①…………6分又22004xy−=，即22004xy−=，220

04yx+=②由①②得，222000020ykxykx−+=，即()2000ykx−=，所以00xky=故直线l的方程为：004xxyy−=…………8分双曲线C的两条渐近线方程为yx=，yx=−，所以OMN△为直角三角

形.不妨设004xxyy−=与yx=交点为M，解得000044,Mxyxy−−，同理，设004xxyy−=与yx=−交点为N，解得000044,Nxyxy++.…………10分可求得：0042OMxy=−

，0042ONxy=+，所以OMN△的面积2200000011424216422SOMONxyxyxy====+−−故OMN△的面积为定值.…………12分22.【解】（1）函数()fx的定义域为(,0)(0,)−+，21()x

fxex=−记()()gxfx=，则33322()xxxegxexx+=+=.…………2分当(0,)x+时，()0gx，故()gx在(0,)+上单调递增.…………3分当(,0)x−时，记3()2xxxe=+，2()(3)xxxxe=+.所以(,3)x−

−时，()0x，()x递减；(3,0)x−时，()0x，()x递增.()x的极小值为33(3)20e−=−，故()0x.故()0gx，所以()gx在(,0)−上

单调递减.综上：故()fx在(0,)+上单调递增，在(,0)−上单调递减.……5分（2）令1()()xFxfxaxeaxx=−=+−，21()()xFxfxaeax=−=−−问题等价于()Fx有三个零点1x

，2x，3x，12301xxx当0a时，因为0x，故()0Fx，此时()Fx在(0,)+无零点；……6分当0a时，由（1）可知()Fx在(0,)+上单调递增.由指数函数性质可知：

0x→，()Fx→−；x→+，()Fx→+故存在00x，使得()00Fx=.()00,xx，()0Fx，()Fx单调递减；()0,xx+，()0Fx，()Fx单调递增.①若1ae=+，则(1)10Fea=+−=，不符合题意

；……8分②若01ae+，(1)10Fea=+−.当01x时，(0,1)x，()0Fx，不符合题意.当01x时，(1,)x+，()0Fx，不符合题意.……9分③若1ae+，则(1)10Fea=+−，(1)10Fea=−−，所以01x.

又0x→，()Fx→+；x→+，()Fx→+，故存在2301xx，使得()()230FxFx==.……10分此时当0x时，()10xFxeaa−−，故()Fx在(,0)−上单调递减，由1(1)10Fea−−=−+，11110aaFeaeea−−−=−+

−故存在10x，使得()10Fx=所以当1ae+时，()Fx有三个零点1x，2x，3x，12301xxx.综上：实数a的取值范围是(1,)e++，……12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www

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