【文档说明】山东省菏泽市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（B）word版含解析.docx，共(15)页，1009.038 KB，由envi的店铺上传

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2024—2025学年度第一学期期中考试高二数学试题（B）2024.11注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定

位置．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.在平面直角坐标系中，点()3,2A−和点()1,1B−之间的距离为（）A.2B.3C.5D.5【答案】D【解析】【分析】利用两点之间的距离公式计算即得.【详解】点()3,2A−和点()1,1B−之间的距离为22(31)(21)5d=++−−=.故选：D.

2.经过()()2,0,5,3AB两点的直线的倾斜角为（）A.45B.135C.90D.60【答案】A【解析】【分析】先根据两点的斜率公式求出斜率,结合斜率与倾斜角的关系可得倾斜角.【详解】因为()()2,0,5,3AB,所以过两点的直线斜率为3

0152k−==−,所以倾斜角为45.故选：A.3.经过点()2,1且与直线21yx=−垂直的直线方程为（）A.230xy−−=B.240xy+−=C.240xy+−=D.20xy−=【答案】C【解析】【分析】利用两直线垂直求出所求直线的斜率，再用点斜式方程

即得.【详解】由题意，直线21yx=−的斜率为2，故与之垂直的直线的斜率为12−，又所求直线过点(2,1)，故其直线方程为11(2)2yx−=−−，即240xy+−=.故选：C.4.下列关于圆锥曲线的描述中，正确的是（）A.椭圆的离心率大于1B.抛物线的准线一定与x轴垂直C.双

曲线的离心率小于1D.椭圆的焦点总在其内部【答案】D【解析】【分析】根据圆锥曲线的性质一一判断即可.【详解】椭圆的离心率的取值范围为()0,1，双曲线的离心率的取值范围为()1,+，故A、C错误；抛物线()220xpyp=

的准线垂直于y轴，故B错误；椭圆的焦点总在其内部，故D正确.故选：D5.“2m−”是“方程222121xymm+=++表示椭圆”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.不充分也不必要条件

【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的标准方程的要求得到不等式组，求得m的范围，再利用充要条件的判定方法即得.【详解】由方程222121xymm+=++表示椭圆，可得22201012mmmm++++，解得2m−且152m

，显然{|2mm−且15}2m是{|2}mm−的真子集，故“2m−”是“方程222121xymm+=++表示椭圆”的必要不充分条件.故选：A.6.椭圆的标准方程为221916xy+=，其焦点的坐标为（）A.()

3,0B.()7,0C.()5,0D.()0,7【答案】D【解析】【分析】根据椭圆方程确定焦点位置，写出,ab，求得c值即得.【详解】由221916xy+=，可知椭圆的焦点在y轴上，且4,3ab==，则221697cab

=−=−=，故椭圆焦点的坐标为()0,7.故选：D.7.已知椭圆22:14yEx+=和双曲线22:14yCx−=的左、右顶点为,AB，过A作斜率为k的直线l交C于另一点M，交E于另一点N，若ANNM=

，则k=（）A.1B.233C.223D.33【答案】B【解析】【分析】分别将直线l的方程与椭圆、双曲线方程联立，求得点,MN的坐标，利用ANNM=推得点N是AM的中点，建立关于k的方程，解之即得.【

详解】如图，点(1,0)A−,直线l的方程为(1)ykx=+，将其代入椭圆方程22:14yEx+=，整理得：2222(4)240kxkxk+++−=,依题意，224(1)4Nkxk−−=+,即得2244Nkxk−=+,再将(1)ykx=+代入双曲线方程22:14yCx−=，整理得：2222(

4)240kxkxk−−−−=，依题意，224(1)4Mkxk−−−=−,即得2244Mkxk+=−，由ANNM=，可知N是AM的中点，则2NAMxxx=+，即2222442144kkkk−+=−++−，解得233k=.故选：B.8.已知椭圆1C与双曲线2C

有共同的焦点()13,0F−，()23,0F，离心率分别为1e，2e，点P为1C与2C在第一象限的公共点，且12π3FPF=，若133e=，则2C的方程为（）A.2212yx−=B.2212xy−=C.2214yx−=D.2

214xy−=【答案】A【解析】【分析】首先求出椭圆1C的方程，再由椭圆的定义及余弦定理求出12PFPF−，即可求出双曲线2C的方程.【详解】因为椭圆1C的焦点()13,0F−，()23,0F且离心率133e=，所以椭圆1C的方程为22196xy+=，又

126PFPF+=，1223FF=，12π3FPF=，由余弦定理222121212122cosFFPFPFPFPFFPF=+−，即22121212PFPFPFPF=+−，又221212236PFPFPFPF+

+=，所以128PFPF=，221220PFPF+=，所以()22212121224PFPFPFPFPFPF−=+−=，又12PFPF，所以122PFPF−=，又双曲线2C的焦点为()13,0F−，()23,0F，所以双曲线2C的方程为2212yx−=.故选：A二、选择题：本题共3小题，

每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线()21:2230lmxy+−+=和直线2:3240lmxy−+=平行，则m=（）A.1−B.1C.2D.2−【答案】B

C【解析】【分析】利用两直线平行的判断方法，列出方程和不等式，求出m的值并检验即得.【详解】因12ll//，故得22(2)23mm−+=−且24(2)33mm+，可推得2320mm−+=，解得1m=或2m=,经检验均符合题意.故选：BC.10.关于双曲线22:1164xy

C−=，下列说法正确的是（）A.C的渐近线方程为12yx=B.C的离心率为52C.C的焦点坐标为()5,0D.C的实轴长是虚轴长的4倍【答案】AB【解析】【分析】根据双曲线方程求出a、b、c，再根据

双曲线的几何意义一一判断即可.【详解】双曲线22:1164xyC−=，则4a=，2b=，2225cab=+=，所以渐近线为12yx=，故A正确；离心率为52cea==，故B正确；焦点坐标为()25,0，故C错误；实轴长为28a=，虚轴长为24b=，所以C实轴长是虚

轴长的2倍，故D错误.故选：AB11.已知()10,1−F，()20,1F是椭圆C的两个焦点，过2F且垂直于y轴的直线与C交于A，B两点，且3AB=，则（）A.椭圆C的焦点在y轴上B.1ABF的周长为

6C.12AFF△的周长为6D.椭圆C的方程为22134xy+=【答案】ACD【解析】【分析】依题意知1c=，设1(),Acy代入方程可得22ca．求得4212bya=，根据3AB=和𝑎,𝑏,𝑐的关系

可得,ab的值，即可得椭圆的方程以及1ABF的周长和12AFF△的周长．【详解】椭圆的焦点在y轴上，A正确；设椭圆C的方程为22221()0yxabab+＝，1c=．因为过2F且垂直于y轴的直线与椭圆交于A，B两点，设()1,1Ax，代入方程可得212211(0)xabab+＝，求得

4212bxa=．由于3AB=，所以232ba=，222bac−＝，所以22224,2,413,aabac−=−====椭圆的方程为22134xy+=，D选项正确；1ABF的周长为11112248ABAFBFAFBFAFBFa++=+++==，B选项错误；12AFF△

的周长为121222426AFAFFFac++=+=+=，C选项正确．故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.抛物线224yx=的准线方程为________．【答案】6x=−【解析】【分析】根据抛物线

方程判断焦点位置，求得p的值，即得准线方程.【详解】由224yx=可得抛物线的焦点在x轴正半轴上，且224p=，即12p=，故抛物线的准线方程为6x=−.故答案为：6x=−.13.焦点在x轴上，焦距为4且离心率为2的双曲线的标准方程为___

_____．【答案】2213yx−=【解析】【分析】结合题意，求出,ab，利用双曲线焦点位置，即可写出其标准方程.【详解】依题意，24,2ccea===，解得222,1,3,cabca===−=故该双曲线方程为：2213yx−=.故答案为：2213yx−=.14.如图

，半椭圆()222210xyxab+=与半椭圆()222210yxxbc+=组成的曲线称为“果圆”，其中222abc=+，0a，0bc．“果圆”与x轴的交点分别为1A、2A，若在“果圆”y轴右侧半椭圆方程为()221043xyx+=，则两个半椭圆离心率的乘积为_______

_．【答案】66【解析】【分析】分别求出两个半椭圆的离心率，即可得解.【详解】因为y轴右侧半椭圆方程为()221043xyx+=，则所对应的离心率为12；y轴左侧半椭圆方程为()22103yxx+=，则所对应的椭圆的离心率为31633−=，所以两个半椭圆离心率的乘积为166236=.故答案为

：66四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知圆1C是以点()0,0和点(2,0)为直径端点圆，圆2C是以点()0,0和点(0,2)为直径端点的圆．的（1）求圆1C，2C的方程；（2）已知两圆相交于A，B两点，求直线AB的方程及公共弦|

𝐴𝐵|的长.【答案】（1）1C：()2211xy−+=，2C：()2211xy+−=（2）:ABlyx=，2AB=【解析】【分析】（1）求出圆心及半径即可得圆的方程；（2）联立两圆方程，即可求出两圆交点坐标，即可得直线AB的方程及

公共弦|𝐴𝐵|的长.【小问1详解】1C的圆心为(1,0)，半径2212012r+==，故1C：()2211xy−+=，2C的圆心为(0,1)，半径2210212r+==，故2C：()2211xy+−=；【小问2详解】联立()()22221111xyxy

−+=+−=，解得00xy==或11xy==，则10110ABk−==−，则:ABlyx=，()()2210102AB=−+−=.16.已知过点()2,22的抛物线方程为()220ypxp=，过此抛物线的焦点的直线与该抛物线交于A，B两点，

且12AB=．（1）求该抛物线的方程、焦点坐标、准线方程；（2）求AB所在的直线方程．【答案】（1）抛物线的方程为24yx=，焦点(1,0)F，准线方程为：1x=−；（2）210xy−−=或210xy+−=【解析】【分析】（1）根据给定条件求出p值即可求解；（2）设出直线AB的方

程，与抛物线方程联立，利用韦达定理并借助弦长公式求解即得.小问1详解】因点()2,22抛物线方程22ypx=上，则()22222p=，所以2p=，所以抛物线的方程为24yx=，焦点(1,0)F，准线方程为：1x

=−；【小问2详解】显然，直线AB不垂直y轴，设直线AB方程为：1xmy=+，由214xmyyx=+=消去x得：2440ymy−−=，设1122()AxyBxy,,(,)，则有12124,4yymyy+

==−，因为12AB=，则()()22221212121144112ABmyymyyyym=+−=++−=+=，解得2m=，即直线AB：21xy=+，所以AB所在的直线方程：210xy−−=或210xy+−=.17.已知圆M经过(1

,0)A，(3,2)B两点，且与x轴相切，圆O：224xy+=.（1）求圆M的一般方程；（2）求圆M与圆O的公切线方程.【答案】（1）222410xyxy+−−+=（2）225yx=+或225yx=−【解析】【分析】（1）通过求圆心和半径来求得圆的标准

方程，再转化为一般方程.【在（2）利用公共切线斜率与圆心连线斜率相等，再利用圆心到直线距离等于半径求解即可.【小问1详解】由题意设圆心为(1,)b，()()22312Rbb==−+−，得2b=，故圆心(1,2)M，2R=，圆M的标准方程

为：22(1)(2)4xy−+−=，圆M的一般方程为：222410xyxy+−−+=.【小问2详解】由于圆M和圆O的半径均为2，公切线与OM平行，则2k=，设公切线方程为2yxm=+，则214m=+，得25m=或25m=−，故公

切线方程为225yx=+或225yx=−.18.已知双曲线()2222:10xyCabab−=的离心率为52，点()4,3为C上一点．（1）求C的标准方程；（2）若直线():0lykxmk=+与C相交于A，B两点，且AB的垂直平分线过点10,2P−，求证：2104mk

−为定值．【答案】（1）2214xy−=（2）证明见解析为【解析】【分析】（1）依题意得到关于a、b、c的方程组，解得2a、2b，即可得解；（2）设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，联立直线与双曲线方程，消元、列出韦达定理，即可表示出AB的中点的坐标，再根据

两直线垂直斜率之积为1−计算可得.【小问1详解】依题意可得22222521631ceaabcab==−==+，解得2241ab==，所以双曲线的标准方程为2214xy−=；【小问2详解】设𝐴(𝑥1,

𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，由2214xyykxm−==+，得()222148440kxmkxm−−−−=，显然2140k−，∴()()2222Δ64414440mkkm=−−−−，即2214mk+，且122814mkxxk+=−

，则()22121222828221414mkmmkmyykxxmkk+−+=++==−−，∴AB的中点224,1414mkmMkk−−，又AB的中垂线过点10,2P−，且0k，∴221142

14014mkkmkk+−=−−−，整理得21104mk−=−，即2104mk−为定值.19.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为32，其上顶点与两焦点连线围成的三角形面积为3．（1）求椭圆C的方程；（

2）过点()2,1B−且斜率为k的直线交椭圆C于()11,Pxy，()22,Qxy两点，试用含k的代数式表示121122xx+++；（3）在（2）的条件下，A为椭圆左顶点，过点P作垂直于x轴的直线与直线AQ相交于点M，证明：线段PM的中点在定直线上．【答案】（1

）2214xy+=（2）21k−+（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据离心率及长轴顶点列方程组得出,ab,即可得出椭圆方程；（2）联立方程组，得出韦达定理再把()()()1212122224xxxxxx++=+++代入求解；（3

）设点直曲联立，利用整体法求出中点坐标0y与0x的关系()00122yx=+，进而得出结论；【小问1详解】依题意可得222321232ceacbabc====+，所以213abc===,所以椭圆C的方程为2214xy+=.

【小问2详解】依题意过点(2,1)B−且斜率为k的直线为：()12ykx−=+,即21ykxk=++,联立方程组221421xyykxk+==++,所以()()()22221416816160kxkkxkk+++++=,因为𝑃(𝑥1,𝑦1)，𝑄(𝑥2,�

�2)，所以2122212216814161614kkxxkkkxxk−−+=++=+,所以()()()2212121222216163216422244141414kkkkxxxxxxkkk+−−++=+++=++=+++，则()()221212122168441114

214222214kkxxkkxxxxk−−+++++===−++++++.【小问3详解】设直线AQ为()2222yyxxx=−+,过点P作垂直于x轴的直线与直线AQ相交于点M，所以()21212,2yxxMxx−+,又

因为𝑃(𝑥1,𝑦1)，PM的中点()00,Nxy，于是()()()12211222,22xyxyNxx++++,所以()()122482241kxxk−+++=+，()()122422,Δ041xxk++=+，即0k．

则有12111222kxx+=−++，又因为121212121211112222222yyyykxxxxxx−−+=+−+=++++++，所以1212122yyxx+=++，于是()()()()()()()()12211

221012212222222222xyxyxyxyyxxxx++++++==++++，即()()120111211222222yyyxxxx=++=+++，即()00122yx=+，即00220xy−+=，即点N在直线220xy−+=上

，即线段PM的中点在定直线220xy−+=上．【点睛】关键点点睛：解题的关键点是整体思想在圆锥曲线的定直线和定点问题中的应用.