【文档说明】专题12 一次函数【知识点清单】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）.docx，共(7)页，240.108 KB，由管理员店铺上传

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专题12一次函数【知识要点】知识点一变量与函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。【注意】1）变量可变，而常量不变。2）常量和变量的区分：在某个变化过程中该量的值是否发生变化。函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变

量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。【函数概念的解读】1）有两个变量。2）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。3）对于自变量每一个确定的值，函

数有且只有一个值与之对应。函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。确定函数定义域的方法：1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；3）关系式含有二次

根式时，被开方数大于等于零；4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；5）实际问题中函数定义域要和实际情况相符合，使之有意义。函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。函数解析式：用来表示函

数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。函数的取值范围：使函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围。函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1）将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，

反之，不在。2）两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。函数的三种表示法及其优缺点解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。列表法：把自变量x的一系列值和函数y

的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。优点缺点解析法准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示列表法自变量和与它对应的函数值数据一目了然所列对

应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性图像法形象的把自变量和函数值的关系表示出来图像中只能得到近似的数量关系知识点二一次函数的图形与性质正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数。【扩展】正比例函数y=kx（k为常数，

k≠0）必过点（0,0）、（1，k）。一次函数定义：如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数，k叫比例系数。当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。【扩展】1）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）必过点（0，

b）、（-kb，0）。2）直线l1与坐标原点构成的三角形面积为s=。画一次函数图象：1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(bk−，0)两点；2）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，一般取（0,0

）、（1，k）两点。【正比例函数与一次函数的性质（重难点、考点）】一、图像特征b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，

y随x的增大而减小【小结】1）正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：（1）当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。2）一次函数的性质：一般地，一次函数y=kx+b(k≠0，b≠0)有下列性质：（

1）k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；（2）k>0，b<0时，图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；（3）k<0，b>0时，图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小

；（4）k<0，b<0时，图象经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。二、位置特征（直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系）对于正比例函数：1）当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b图象。2）当b<0时，将y2=kx图象向

x轴下方平移－b个单位，就得到y2=kx＋b图象。对于一次函数（规则：上加下减，左加右减）：1）上下平移：①将直线y=kx+b向上平移n个单位长度：得到直线y=kx+b+n；②将直线y=kx+b向下平移n个单位长度：得到

直线y=kx+b-n；2）左右平移：①将直线y=kx+b向右平移n个单位长度：得到直线y=k(x-n)+b；②将直线y=kx+b向左平移n个单位长度：得到直线y=k(x+n)+b；三、k，b符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系：由于一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）必过点（

0，b）、（-kb，0），则：1）当,则k，b异号，直线与x轴交与正半轴。2）当,则b=0，直线过原点。3）当,则k，b同号，直线与x轴交与负半轴。四、两个一次函数表达式（直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2）

的位置关系：1）k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；2）k相同，b不相同时，两一次函数图像平行，即：bkk2121b=且；3）k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；4）k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。5）121−=•kk两直线垂直。知识点三用待定系数

法确定一次函数解析式确定一次函数解析式的方法：1）依据题意中等量关系直接列出解析式；2）待定系数法。用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：①设出函数的一般形式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；②根据

已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组求出待定系数的值；④将所求得的系数的值代入到函数的一般形式中。知识点四一次函数与方程（组）、不等式一元一次方程：关于x的一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。二

元一次方程组：关于x，y的二元一次方程组1122kxbykxby+=+=的解是直线y=k1x+b1和y=k2x+b2的交点坐标。一元一次不等式：关于x的一元一次不等式kx+b＞0(＜0)的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，x轴上(下)方的图象所对应的x

的取值范围。一次函数的实际应用：1）一次函数应用问题的求解思路：①建立一次函数模型→求出一次函数解析式→结合函数解析式、函数性质作出解答；②利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题以及经济决

策、市场经济等方面的应用。2）建立函数模型解决实际问题的一般步骤：①审题，设定实际问题中的变量，明确变量x和y；②根据等量关系，建立变量与变量之间的函数关系式，如：一次函数的函数关系式；③确定自变量x的取值范围，保证

自变量具有实际意义；④利用函数的性质解决问题；⑤写出答案。3）利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤：①观察图象，获取有效信息；②对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系；③选择适当的数学工具(如函数、

方程、不等式等)，通过建模解决问题。【提示】时刻注意根据实际情况确定变量的取值范围。获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com