【文档说明】山东省菏泽市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 pdf版含答案.pdf，共(20)页，2.569 MB，由小赞的店铺上传

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高一数学第1页共6页2022-2023学年度高一第一学期学习质量检测高一数学试题注意事项:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题

卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2Nlog2Axx，381xBx，则集合AB的真子集个数为（）A．7B．8C．15D．322.在使用二分法计算函数lg2fxxx的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1，

2)，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需要计算（）次区间中点的函数值.A．2B．3C．4D．53.已知1lg2a，cos1b，322c，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．a

cbC．bacD．b<c<a4.2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗址新发现的铭文，不仅是A国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据.考古学家对现场文物样本进行碳14年代学检测，检验出碳14高一

数学第2页共6页的残留量约为初始量的69%.已知被测物中碳14的质量M随时间t（单位：年）的衰变规律满足573002tMM（0M表示碳14原有的质量），据此推测该遗址属于以下哪个时期（参考数据：2log0.690.535）（）A．西周B．两汉C．唐朝D．元朝5．已知()

fx是奇函数，且在(0,)上是增函数，又(2)0f，则()01fxx的解集为（）A．(2,0)(1,2)B．(2,0)(2,)C．(,2)(1,2)D．(2,1)(2,)6.已知110tan

πtan2π3，ππ,42，则2π2sin22cos4（）A．310B．25C．15D．07．已知函数cosfxx（0，π）的部分图象如图所示，且存在120πxx，满足1245fxfx

，则21cosxx（）A．35-B．35C．45D．458．已知函数21fxaxx，1,2x，且fx的最大值为2a，则a的取值范围是（）A．11,2B．11,2

C．12,3D．11,3二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分，每个小题给出的选高一数学第3页共6页项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.9.下列化简正确的是（）A．222

cossin882B．2sin275°-1=12C．1tan1531tan15D．tan20°+tan40°+tan120°tan20°tan40°=310．已知函数1yfx是R上的偶函数，对任意12,1,xx，且12xx都有1

2120fxfxxx成立，2log8af，2e1log4bf，ln2ecf，则下列说法正确的是（）A．函数yfx在区间1,上单调递减B．函数yfx的图象关于直线1x对

称C．cbaD．函数fx在1x处取到最大值11．把函数3sincos0πfxxx的图象向左平移π6个单位长度，得到的函数图象恰好关于y轴对称，则下列说法正确的是（）A．fx的最小正周期为πB．

fx在ππ126,上单调递增C．fx关于点5π,212对称D．若fx在区间π,12a上存在最大值，则实数a的取值范围为π,612．已知函数2222,1log1,1xxfxxx，若关于x的方

程fxm有四个不等实根12341234,,,()xxxxxxxx，则下列结论正确的是（）A．132xB．12m高一数学第4页共6页C．3441xxD．2212log2mxx的最小值为10三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1

3．已知0x是方程1720xx的根，若0,1xnn，nZ，则=n__________．14．若关于x的不等式210xaxab的解集为1xx∣，则ab的值为__________.15．若角的终边落在直线3yx上，角的终边与

单位圆交于点1(,)2m，且sincos0，则cossin________.16．定义其中max{,}ab表示,ab中较大的数.对xR，设2ax，22bxx，函数()(,)gxfab

，则（1）(1)=g______；（2）若2()()gxgx，则实数x的取值范围是______四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分）已知函数02()(1)log(42)1

fxxxx的定义域为集合A，21gxx的值域为集合B，23Cxaxa．(1)求AB；(2)若a=−3，求(���������)∪���．18.(12分）已知函数()lo

g,()log(22)aafxxgxxm，其中[1,3],0xa且1,amR．(1)若5m且函数()()()Fxfxgx的最大值为2，求实数a的值．(2)当01a时，不等式(

)2()fxgx在[1,3]x有解，求实数m的取值范围．全科免费下载公众号-《高中僧课堂》高一数学第5页共6页19.(12分）已知函数()2sin()0,||2fxx，其图象中相邻的两

个对称中心的距离为2，且函数()fx的图象关于直线3x对称；(1)求出()fx的解析式；(2)将()fx的图象向左平移12个单位长度，得到曲线()ygx，若方程()gxa在2,63上有两根，（），求的值及a的取值范围.

20.(12分）已知定义域为R的函数2121xxafx是奇函数．(1)求yfx的解析式；(2)判断fx单调性，并用单调性的定义加以证明；(3)若不等式228loglog0fxfax对任意的0,x恒成立，求实数a的取值范围．21.(12分

）世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某

企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆），需另投入成本Cx（万元），且210100,040100005014500,40xxxCxxxx；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年高

一数学第6页共6页内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2022年的利润Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.22.(12分）如图是一矩

形滨河公园ABCD，其中AB长为8百米，BC长为43百米，AB的中点O为便民服务中心.根据居民实际需求，现规划建造三条步行通道OM、ON及MN，要求点M、N分别在公园边界AD、BC上，且OMON.（1）设BON.①求步道总长度L关于的函数解析式L；②求函数L

的定义域.（2）为使建造成本最低，需步行通道总长最短，试求步行通道总长度的最小值.答案第1页，共13页高一数学参考答案一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-4

ACBA5-8ADCB二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.9.AC10.BC11.ABD12.BCD解析4．A【详解】由题意知5730000.692tMM，所以2log

0.6957300.535t，故573030660.535t，距今时间大约为202130661045，故推测该遗址属于西周时期.5．A【分析】由题意判断函数()fx在(,0)上为增函数，(2)0f，作出函数大致图像，数形结

合，即可求得()01fxx的解集.【详解】奇函数()fx在(0,)上为增函数，且(2)0f，函数()fx在(,0)上为增函数，且(2)0f，则函数()fx的大致图像如图所示：由()01fxx，得01fxx或01fxx，则2021xxx

或或2201xxx或，答案第2页，共13页所以12x或20x,即()01fxx的解集为(2,0)(1,2),故选:A．6．【详解】因为110tanπtan2π3

，所以110tantan()3，所以110tantan3，所以23tan10tan30，所以1tan3或tan3，因为ππ(,)42，所以tan1，所以tan3

，所以2π2sin22cos4ππ2sin2coscos2sin4422cos2sin2cos22cos222222sincoscossin2cossincos

222222tan3cossintan1sincos2222tan3tantan1tan12339910.故选：D7．C【详解】由图象可得137πππ212122T，即2ππT，所以2，7ππ22π

122k，Zk，所以2π2π3k，Zk，因为π，所以2π3，所以2cos2π3fxx，由120πxx，得122π2π2π4π223333xx

，由1245fxfx，结合图象可得122π2π222π33xx，125π3xx，所以215π3xx，所以21111524coscosπ2cos2π335xxxxfx.故选：C.答案第3

页，共13页8．B【分析】由函数的最大值问题转化为不等式恒成问题，借助函数的单调性求最值，从而得出a的取值范围.【详解】由题意可知，20a，即2a，且12ga，∴1,2x，212axxa„，即2212aaxxa

„.∴1,2x，23111xaxx„„（当1x时也成立），令231xhxx，1,2x，11txx，1,2x，则maxminhat„„，∵2311036310363xhxxxxx，且34,5x∴

由11036123xx，可得21hx，即max1h，又11txx在1,2上单调递增，∴min12t，∴112a.故选：B．9．【详解】222cossincos8842，故A正确；232sin751cos1502

，故B错误；1tan15tan45tan15tan4515tan6031tan151tan45tan15，故C正确；因为tan20tan40tan60tan2040tan1201tan20tan40

，所以tan20tan40+tan120tan120tan20tan40，即tan20tan40tan1203tan20tan40，故D错误.故选：AC.10.【详解】根据题意，函数1

yfx是R上的偶函数，则将其向右平移1个单位得到fx，则对称轴由0x变为1x，故函数fx的图象关于直线1x对称，故B正确；又由对任意12,1,xx，且12xx都有12120fxfxxx成立，当

121xx时，则12fxfx，答案第4页，共13页当211xx时，则21fxfx所以函数fx在1,上为增函数，根据其对称轴为1x所以函数fx在,1上为减函数，所以

fx在1x处取得最小值，故A,D错误；2log83，2e1logln24，ln2e2，又由函数fx的图象关于直线1x对称，2e1logln22ln24bfff，易知22ln22lne3，所以22ln23fff

即cba.故选：BC.11.【详解】因为π3sincos2sin0π6fxxxx，所以把fx的图像向左平移π6个单位长度得到函数ππ2sin66gxxππ2

sin66x的图像，因为gx关于y轴对称，所以π662πππk，kZ，即62k，kZ，又因为0π，所以2，π2sin26fxx，对于A，2ππ2

T，故A正确；对于B，由πππ2π22π262kxkkZ，得ππππ36kxkkZ，所以当0k时，fx的单调递增区间为ππ,36，又因为ππππ,,12636

，所以fx在ππ126,上单调递增，故B正确；对于C，5π5ππ2sin22sinπ012126f，故C错误；对于D，若函数fx在π,12a上存在最大值，由选项B可知，fx在ππ126

,上单调递增，且ππππ2sin22sin26662f，即fx在π6x时取得最大值，答案第5页，共13页所以π6a，即实数a的取值范围为π,6，故D正确.故选：ABD.12．BCD【详解】2(2)22,1()

|log(1),1xxfxxx，画出函数图像，如图所示：根据图像知：12f，21f，故12m，B正确；124xx，132x，A错误；2324log(1)log(1)xx，化简得到34111xx，34103xx，

3433333311144141524151111xxxxxxxx，当331411xx，即312x时等号成立，又1212ff，此时1fx仅有三个根，所以等号不成立，3441xx，C正确；2(2)2xm，即

222logxm，即2244log0xxm，1212244logxxxxm，222121212211log22log21682loglog222mmmxxxxxxm22221111

2log822log8102log2logmmmm，当22112log2logmm，即2m时等号成立，D正确.答案第6页，共13页故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．214．1

15．3416.3{|x01}x13．2【详解】设函数172xfxx，由于172,xyyx都在(0,)单调递增，故fx为0,上增函数，故函数fx在0,至多存在一个零点，且173803f，

172402f，所以02,3x，所以=2n．故答案为：214．1【详解】由一元二次不等式的解集知，方程210xaxab有相等的实数根1，所以2Δ140112aaba

，解得1ab，故答案为：1．15．34【详解】由角的终边与单位圆交于点1(,)2m，得1cos2，又sincos0，∴sin0，因为角的终边落在直线3yx上，所以角只能是第三象限角．记P为角的终边与单位圆的交点，设,0,0Pxy

xy，则1OP，即221xy，又3yx，解得13,22xy，即1cos2，答案第7页，共13页因为点1(,)2m在单位圆上，所以22112m，解得32m，即3sin2，所以cossin34.故答案为：34.16．【答案】3{|

x01}x【分析】（1）先求出,ab，再求(1)g得解；（2）先求出2(),()gxgx的解析式，再分类讨论解不等式得解.【详解】（1）2(1)1,123ab，所以(1)=(1,3)=1313gf.（2）由2abx

，得当0x，则0ab，当0x，则0ab，当0x，则0ab，222222000()(,2)2011xxxxgxfxxxxxxxx，，，，，所以，222,1(),1xxxgxxx，所以，()gx为单调递增函数，由2()()

gxgx得，2xx，解得10x故答案为：①3；②{|x01}x四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【详解】（1）函数02()(1)log(42)1fxxxx的定义域A，21

gxx的值域为B，由题，可得1042010xxx，解得12x且1x，∴函数fx的定义域121Axxx且，..........................................

.........2分答案第8页，共13页∵对任意xR，20x，所以211x，∴函数fx的值域1Byy，...................................4分∴11ABxx........

...........................5分（2）23Cxaxa，因为a=−3所以C=−6≤x≤0......................6分因为121Axxx且所以CRA=���<−1或���=1或

���≥2......................8分所以(���������)∪���=���≤0或���=1或���≥2......................10分18．(1)33(2)

0,1【详解】（1）当5m时，()log(23)agxx所以2()()()loglog(23)log(23)aaaFxfxgxxxxx，[1,3]x...............

...............1分当1a>时，()Fx在定义域内单调递增，max()3log272aFxF，解得33a..................................3分当01a时，()Fx在定义域内单调递减，max(

)1log52aFxF，解得5a，不符合题意，舍去.................................5.分综上所述，实数a的值为33...................................6分（2）要使()gx在[1,3]x上有意

义，则220xm，解得0m由()2()fxgx，即2loglog(22)aaxxm，因为01a，所以2(22)xxm..................................7分即22xxm，得22mxx，令tx，[1,3]t，记

222httt，对称答案第9页，共13页轴为14t，max11hth..................................10分若不等式()2()fxgx在[1,3]x有解，则22mxx

在[1,3]x有解即maxmht，即1m<综上所述，实数m的取值范围为0,1..................................12分19．(1)()2sin26fxx

(2)76，23，（1）解：因为函数()2sin()fxx的图象相邻的对称中心之间的距离为2，所以22T，即周期T，所以22T，..................................2分所以()2sin(2)

fxx，又因为函数()fx的图象关于直线3x轴对称，所以232k，Zk，即76k，Zk，因为||2，所以6，所以函数()yfx的解析式为()2si

n26fxx；..................................5分（2）解：将()fx的图象向左平移12个单位长度，得到曲线()ygx，所以()2sin23gxx，...........................

.......7分当2,63x时，252,333x，22sin233x,..................................8分当3232x时，()gx有最小值2且关于

712x对称，..................................9分因为方程()gxa在2,63上有两根，（），答案第10页，共13页所以772126，........

..........................11分23a，即a的取值范围23，...................................12分20．(1)21()21xxfx-=+(2)函数fx为R上的

单调增函数；证明见解析(3)9,4【详解】（1）由于fx是定义在R上的奇函数，所以12100,1,1121xxafafx.此时有21122121xxxxfxfx，fx

是定义在R上的奇函数，2121xxfx..................................3分（2）2121221212121xxxxxfx在R上递增，理由如下：任

取12xx,121222112121xxfxfx12122(22)(21)(21)xxxx，其中12220xx，所以12120,fxfxfxfx，所以

fx在R上递增...................................7分（3）228loglog0fxfax，228loglogfxfafax，....................

..............8分所以228loglogaxx对任意0x恒成立，..................................9分22222228loglogloglog8loglog3logxxxxxx.......

...........................10分答案第11页，共13页22399log244x，当3223log,22xx时等号成立.所以94a............

.......................12分21．(1)2104002000,040()100002500,40xxxLxxxx;(2)100（百辆），2300万元.【分析】（1）根

据利润Lx收入-总成本，即可求得Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（2）分段求得函数Lx的最大值，比较大小可得答案.【详解】（1）由题意知利润Lx收入-总成本，所以利润2104002000,040()51002000()1000025

00,40xxxLxxCxxxx,故2022年的利润Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式为2104002000,040()100002500,40xxxLxxxx.......................

............6分（2）当040x时，22()10400200010(20)2000Lxxxx，故当20x=时，max()2000Lx；..................................8分当40x时，1000010000()2

500225002300Lxxxxx,当且仅当10000xx，即100x时取得等号；..................................11分综上所述，当产量为100（百辆）时，取得最大利润，最大利润为2300万元．.............

.....................12分答案第12页，共13页22【详解】（1）①在矩形ABCD中，因为BON，OMON，所以AMO.因为8AB，O为AB的中点，所以4OAOB.在RtBON△中，4coscosOBON，tan4tan

BNOB...................................1分在RtAMO△中，4sinsinOAOM，4tantanOAAM.................................

..2分又因为0,2，所以222216164sincossincosMNOMON，..................................3分所以444sincossincosL......

.............................4分②因为43BC，0,2，所以043,043,BNAM即04tan43,4043,tan..................................5分解得3t

an33，所以63，所以函数L的定义域为,63...................................6分（2）4sincos1sincosL.令sincos2sin4t

，..................................7分答案第13页，共13页则21sincos2t，所以2418112tLttt...................................9分

因为,63，所以57,41212，所以62sin,144，所以31,22t...................................11分因为81y

t在31,22上为减函数，所以当2t，即4时，Lt取得最小值821，故步行通道总长度的最小值为821百米...................................12

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