【文档说明】《高中数学新教材人教A版必修第一册教案》4.2 指数函数 含答案【高考】.docx，共(6)页，129.166 KB，由小赞的店铺上传

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-1-第四章指数函数与对数函数4.2.2指数函数的图像和性质本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.2.2节《指数函数的图像和性质》。从内容上看它是学生学习了一次函数、二次函数、反比例函数，以

及函数性质基础上，通过实际问题的探究，建立的第四个函数模型。其研究和学习过程，与先前的研究过程类似。先由实际问题探究，建立指数函数的模型和概念，再画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用建立的指数函数

模型解决问题。体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，数学建模、直观想象、及由特殊到一般的思想方法。课程目标学科素养1、能画出具体指数函数的图象；2、在观察指数函数图像基础上，归纳出指数函数的性质，能应用解决简单的问题；3、在教学过程中通过类比，回

顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；a.数学抽象：指数函数的性质；b.逻辑推理：类比法学习指数函数性质；c.数学运算：运用指数函数性质解决问题；d.直观想象：指数函数图像；e.数

学建模：在实际问题中建立指数函数模型；教学重点：指数函数的图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质及其应用。多媒体-2-教学过程设计意图核心教学素养目标-3-（一）、创设问题情境你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？（二）、探索新知问题１用描点法作函数1.列表2

.描点3.连线.用描点法作函数观察这四个图像有何特点？问题1：图象分别在哪几个象限？问题2：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题3：图象有哪些特殊的点？问题4：图象定义域和值域范围？图象定义域值域性质过定点非奇非偶在R上是在R上是指数函数的图像与性质（三）典例解析例3：说出下列

各题中两个值的大小：(1)1.72.5__1.73；(2)0.8—1__0.8—2；(3)1.70.5__0.82.5解：①∵函数y=1.7x在R上是增函数，又∵2.5<3，开门见山，通过对函数研究的一般方法回顾，提出研究方法。培养和发展逻辑推理和数学建模的核心素养。探究问题

：问题1.通过对特殊的指数函数图像观察，归纳出指数函数的性质；发展学生数学抽象、数学建模和逻辑推理等核心素养；通过典例问题的分析，让学生运用指数函数的性质解决问题。xxy=2y=3.和的图象x

x11y=y=.23和的图象-4-∴1.72.5<1.73②∵函数y=0.8x在R上是减函数，又∵-1>-2，∴0.8—1<0.8—2③∵1.70.5>1.70=1=0.80>0.82.5，∴1.70.5>0.82.5[规律方法]比较幂

的大小的方法1同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较2指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小3底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较

4当底数含参数时，要按底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论例4：如图，某城市人口呈指数增长．（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的

倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期．（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需

的时间约为20年．（２）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．培养分析问题与解决问题的能力，深化对函数思想的理解。通过典例分析，进一步熟悉指数函数的性质，及认识到指数函数变

化迅速的特点；三、当堂达标1．若2x＋1<1，则x的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)【答案】D[∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，∴x＋1<0，∴x<－1.]2．下列判断

正确的是()通过练习巩固本节所学知识，巩固指数函数的图-5-A．1.72.5＞1.73B．0.82＜0.83C．π2＜π2D．0.90.3＞0.90.5【答案】D[∵y＝0.9x在定义域上是减函数，0.3＜0.5，∴0.90.3＞0.90.5.]3．函数y＝121－x的单调增区间为()A

．RB．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)【答案】A[令u(x)＝1－x，则u(x)在R上是减函数，又y＝12u(x)是减函数，故y＝121－x在R上单调递增，故选A.]4．已知a＝5－12，函数f(x)＝ax，若实

数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________.【答案】m<n[∵a＝5－12∈(0,1)，∴f(x)＝ax在R上是减函数，又f(m)>f(n)，∴m<n.]5．设f(x)＝3x，g(x)＝13x.(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(

x)的图象；(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？【答案】(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝13－1＝3，f(π)＝3π，g(－π)

＝13－π＝3π，f(m)＝3m，g(－m)＝13－m＝3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．6．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点

2，19.(1)比较f(2)与f(b2＋2)的大小；像和性质，增强学生的数学抽象和数学直观和数学运算的素养。-6-(2)求函数g(x)＝ax2－2x(x≥0)的值域．【答案】(1)由已知得a2＝19，解得a＝13，因为f(x)＝13x在R上递减，则2≤b2＋2，所以f(2)≥f(

b2＋2)．(2)因为x≥0，所以x2－2x≥－1，所以13x2－2x≤3，即函数g(x)＝ax2－2x(x≥0)的值域为(0,3]．四、小结1、指数函数的图像及其性质；2、指数比较大小的方法；五、作业1.课时练2.预习下节课内容学生根据课堂学习，自主总结知识要

点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；