【文档说明】广西崇左高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案.docx，共(5)页，239.991 KB，由小赞的店铺上传

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12020~2021学年度崇左县高级中学高二下学期期中考试数学（理科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题毎小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡

上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数52i−的共轭复数是（）A．2i+B．2i−C．2i−−D．2i−2．若直线的参数方程为3445xtyt=+=−（t为参数），则直线的斜率为（）A．54B．45−C．45D．54−3．将参数方程222sinsinxy=+

=（为参数）化为普通方程为（）A．2yx=−B．2yx=+C．2(23)yxx=−剟D．2(01)yxy=+剟4．定积分()102xxe−的值为（）A．2e−B．e−C．eD．2e+5．曲线3123yx=−在点51,3−−处切线的倾

斜角为（）A．30B．45C．135D．1506．直线21xtyt=−+=−（t为参数）被圆4cos=−所截得的弦长为（）A．72B．14C．142D．1427．函数()fx在其定义域内可导，()yfx=的图象如左下图所示，则导函数'()yfx=的图象为（）

2A．B．C．D．8．已知函数32()39fxxxx=−−，(2,2)x−，则()fx有（）A．极大值5，极小值为27−B．极大值5，极小值为11−C．极大值5，无极小值D．极小值27−，无极大值9．函数21()2ln2fxxxx=−−的单调增区间是（）A．

(1,)−+B．(2,)+C．(,2)−D．(,1)−−10．用反证法证明命题“,abN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除11．已知三次函数()3221

()(41)152723fxxmxmmx=−−+−−+在(,)x−+上是增函数，则m的取值范围为（）A．2m或4mB．42m−−C．24mD．以上皆不正确12．点P是曲线2lnyxx=−

上任意一点，则点P到直线2yx=−的距离的最小值为（）A．1B．2C．2D．22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若复数212izi+=−，其中；是虚数单位，则z=_____________．14．点P在椭圆2211612x

y+=上，则点P到直线2120xy−−=的最大距离为_____________．15．由直线2x=，曲线2yx=以及x轴所围成的图形面积为_____________．16．已知函数32()21fxxxax=+−+在区间(1,1)−上恰有一个极

值点，则实数a的取值范围为3_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知直线l经过点(1,1)P，倾斜角6=

．（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆224xy+=相交与A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．18．（本小题满分12分）已知函数3()ln()fxxkxkR=+，()fx为()fx的导函数．当6k=时，求：（1）曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程

；（2）求函数9()()()gxfxfxx=−+的单调区间和极值．19．（本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC∥，90DAB=，PA⊥底面ABCD，且1PAADDC===，2AB=，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD

；（2）求面AMC与面BMC所成二面角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，123a=−，12(2)nnnSanS++=…．（1）计算1S，2S，3S，4S；（2）由（1）猜想nS的表达式，并用数

学归纳法证明你的猜想．21．（本小题满分12分）4已知函数()1lnfxaxx=−−，aR．（1）讨论函数()fx的单调区间；（2）若函数()fx在1x=处取得极值，对(0,)x+，()2fxbx−…恒成立，求实数b的取值范围．22．（本小题满分12分）设椭圆22

:12xCy+=的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0)．（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB=．高二4月份月考数学试题答案一、1----6

：DDCABB7----12：DCBBDB二、13．114．4515．8316．[1,7)−三．17．解：（1）直线的参数方程为1cos61sin6ptxypt=+=+，即312112xtyt=+=+

，（2）把直线312112xtyt=+=+，代入224xy+=，得223111422tt+++=，2(31)20tt++−=，122tt=−，则点P到A，B

两点的距离之积为2．18．【解析】（Ⅰ）（ⅰ）当6k=时，3()6lnfxxx=+，26()3fxxx=+．可得(1)1f=，(1)9f=，∴曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为19(1)yx−=−，即98yx=−．（ⅱ）依题意，323()36lngxxxxx=−+

+，(0,)x+．从而可得2263()36gxxxxx=−+−，整理可得：323(1)(1)()xxgxx−+=，令()0gx=，解得1x=．当x变化时，()gx，()gx的变化情况如下表：5x(0,1)1x=(1,)+()gx−

0+()gx单调递减极小值单调递增∴函数()gx的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+()gx的极小值为(1)1g=，无极大值．19-22题答案：略