【文档说明】广东省2022年新高考普通高中联合质量测评高三冲刺模拟考试 数学 PDF版含答案解析.pdf，共(12)页，1.577 MB，由小赞的店铺上传

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12022年广东省新高考普通高中联合质量测评高三冲刺模拟考试数学科参考答案一、单项选择题题号12345678答案CDBCCADB二、多项选择题题号9101112答案ACADBDABD三、填空题13.2π；14.110；

15.10；16.1，−16e2；详细解答：1【答案】C【解析】对于A，A=x|x2⩽1={x|−1≤x≤1}，CUA={x|x>1或x<−1}，B=xy=ln1−x=x|x<1，因为A∩B=[−1,1)，故A错误；对于B，因为A∪B=(−∞,1]，故B错误；对

于C，因为(CUA)∩B=(−∞,−1)，故C正确；对于D，因为CUA∪B={x|x≠1}，故D错误；故选C．2【答案】D【解析】∵z=21+i=2(1−i)(1+i)(1−i)=22−22i，∴z=(22)2+(−22)2=1，

故选D．3【答案】B【解析】以花瓶最细处所在直线为x轴，花瓶的竖直对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设双曲线的方程为：x2a2−y2b2=1(a>0,���>0)．花瓶的最小直径|A1A2|=2a=4cm，则a=2，由已知可得M(4,3)，故164−9b2=1，解

得b=3，所以双曲线的离心率为e=1+b2a2=1+34=72．故选B．4【答案】C【解析】∵b��=(3,−1)，∴|b��|=2，又b��⊥(2a��−12b��)，∴b��⋅(2a��−12b��)=0，即2b��⋅a��−12b��2=0，∴2×2×1×cosθ−12×4=0，∴c

osθ=12，∵θ∈[0，π]，∴θ=π3，2故选C．5【答案】C【解析】∵������+1=(−13)���·���6���·���6−3���2(r=0,1,…,6),令6−3���=0，���=2

，∴常数项为���3=53．∴���5=53，由等差数列性质可得���1+���9=2���5．∴���9=9���1+���92=9���5=15，故选C．6【答案】A【解析】∵sinπ−α−2sinπ2+α=sinα−2cosα，∴sinα=2+2cosα，∴2si

nα2cosα2=2+2(2cos2α2−1)=4cos2α2，又α∈(0,π)，∴α2∈(0,π2)，∴cosα2≠0，则tanα2=2．∴tanα=2tanα21−tan2α2=−43，故选A．7【答案】D【解析】由y=πx在0,+∞上单调递增，则πe<π3，由y=

xπ在0,+∞上单调递增，则eπ<3π，令fx=lnxxx>���，则f'x=1−lnxx2<0，所以fx在e,+∞上单调递减，∵3<���，∴ln33>lnππ⇒πln3>3���������⇒ln3π>������π3⇒3π>π3，∴实

数πe，3π，π3，eπ中值最大的是3π．故选D．8【答案】B【解析】∵f(1+x)=f(1−x)，∴f(x)的图象关于直线x=1对称，∵函数fx是偶函数，∴fx的图象关于直线x=0对称，且当0⩽x⩽1时，f(x)=x2，令1−x=−t，则1

+x=2+t，∴f−t=f2+t，又f(x)是偶函数，∴f(−t)=f(t)，∴f(2+t)=f(t)∴函数fx是周期为2的周期函数，又y=|cosπx|关于x=0，x=1对称，∴x=0，x=1为g(x)的对称轴，作出y=|cos(πx)|和y=x2在[0,1]上的函数图象如图所示：由图象可知g

(x)在(0,12)和(12,1)上各有1个零点．又g(1)=0，∴g(x)在[−12,32]上共有5个零点，设这5个零点从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5．则x1，x2关于x=0对称，x3，x5关于x=1对称，x4=1，∴x1+x2=0，x3+x5=2，∴x1+x2+x

3+x4+x5=3，故选B．9【答案】AC3【解析】对于A,∵4+10+8+6+2=30(人)，∴参加本次植树活动的职工共有30人，故A正确；对于B,∵(3×4+4×10+5×8+6×6+7×2)÷30≈4.73(棵)，∴

每人植树量的平均数约是4.73棵，故B错误；对于C,∵共有30个数，第15、第16个数为5，∴每人植树量的中位数是5，故C正确；对于D，事件“从30人中随机抽取4人，其中恰有3人植树株数为6”的概率为C63C241C304=321827，故D

错误；故选AC．10【答案】AD【解析】对于A,由图象知，12·2πω=5π12−(−π12)，解得ω=2，故A正确；对于B,由图象和选项A可知fx=2sin2x+φ，由五点法作图得：2×π3+φ=π，∴φ=π3，故B错误；对于C,由π2+2k

π≤2x+π3≤3π2+2kπ，k∈Z，解得π12+kπ≤x≤7π12+kπ，k∈Z，当k=−1时，f(x)在[−11π12,−5π12]上单调递减，故C错误；对于D,将函数f(x)=2sin(2x+π

3)向右平移π6个单位可得到y=2sin2x−π6+π3=2sin2x的图象，故D正确．故选AD．11【答案】BD【解析】对于A,由抛物线的光学性质可知：直线AB过抛物线的焦点F(1,0)，由于l1从点M(4,23)射入，l1//x轴，A点纵坐标为23，代入y2=4x，得到A

(3,23)，∴kAF=3，∴直线AF：y=3(x−1)联立y2=4xy=3(x−1)得3x2−10x+3=0，解得x=3y=23或x=13y=−233，即A(3,23)，B(13,−233)，对于A，反射光线l2的方程为y=−233，故A错误；对于B，|AB|=(3−13)2+(2

3+233)2=163，故B正确；对于C，∵直线AB的方程为3x−y−3=0，∴原点到直线AB的距离为−3(3)2+(−1)2=32，∴S△OAB=12×163×32=433，或S△OAB=12|OF|×|yA|+12|OF|×|yB|=12×1×23+12×1×233=433，故

C错误；对于D，如图所示，过P作PQ⊥抛物线的准线x＝−1，垂足为Q，∵PM+PF=PM+PQ，易知当M、P、Q三点共线时PM+PQ=5为最小，∴|PM|+|PF|的最小值为5，故D正确．故选BD．12【答案】ABD【解析】对于A，连接AP,AB1,AC，由AC∥A1C1，B

1C∥A1D，可得平面AB1C∥4平面A1C1D，而AP⊂平面AB1C，∴AP∥平面A1C1D，故A正确；对于B，P在线段B1C上运动，由A选项知B1C∥平面A1C1D，∴VP­A1C1D=VB1­A1

C1D=VD­A1B1C1=43，∴三棱锥P­A1C1D的体积为定值，故B正确；对于C，把△B1CC1沿B1C翻折到与△AB1C在同一个平面，连接AC1，则AC1是AP+PC1的最小值，∵AC12=AB12+B1C12−2AB1×B1C1

×cos60∘+45∘=8+43，∴AC1=6+2，即AP+PC1的最小值是6+2，故选项C错误；对于D，∵正方体ABCD−A1B1C1D1，∴AB⊥平面BCC1B1，点M到直线AB的距离即点M到点B的距离MB，在平面BCC1B1内点M到点B的距

离等于点M到直线CC1的距离，故点M的轨迹是以点B为焦点，以直线CC1为准线的抛物线，故D正确．故选ABD．13【答案】2π【解析】根据题意，设圆柱底面半径为r，高为h，∵圆柱的侧面积为4π，∴4π=2πr×h，∴hr=2，又球的半径为R=2，∴R2=r2+(h2)2，即2

=r2+(h2)2，又hr=2，∴r=1，h=2，∴圆柱的体积为πr2h=2π14【答案】110【解析】5人安排到4个场馆工作每人只能到其中一个场馆，且每个场馆至少安排一人的所有情况有���52���44=240种，小明与小杰在同一个场馆工作的情况有A44=24种，因此

所求的概率为24240=110．15【答案】10【解析】根据题意，数列an为等比数列，首项为a1=116，公比q=2，则Sn=a1+a2+a3+…+an=116(1−2n)1−2=2n−116，Πn=a1a2a3…a

n=2−4⋅2−3⋅2−2⋅…⋅2n−5=2(n−9)n2，由Sn>Πn，得2n−116>2(n−9)n2，化简可得：2n−1>2(n−9)n2+4，只需满足n>(n−9)n2+4，解得11−892<���<11+892，由于n为正整数，因此n最大值为10．16【答案】1

，−16e2；【解析】(1)函数f(x)的导数为f'(x)=x−2m3，函数g(x)的导数为g'(x)=m23x，由于y=f(x)，y=g(x)有公共点，设为P(x0,y0)(x0>0)，则f(x0)=g(x0)f'(x0)=g'(x0)，即12x02−2m3x0=m23lnx

0−nx0−2m3=m23x0，解得x0=m或x0=−m3（舍去），所以函数y=f(x)，y=g(x)只有一条公切线；5(2)由(1)知n=m23lnm−12m2+2m3m=m23lnm+16m2令Fm=m23lnm+16m2，F'm=2m3lnm+2m3=2m3(lnm+1)，令F'm=

0，m=1e，令F'm<0，0<���<1e；令F'm>0，m>1e，所以Fm在(0,1e)单调递减，(1e,+∞)单调递增，∴Fmmin=F1e=−16e2，即n的最小值为−16e2．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.17解：(1)∵b+bcosC=3csinB，由正弦定理可得sinB+sinBcosC=3sinCsinB，…………………………………………………………1分∵sinB≠0，∴1+cosC=3sinC，∴3sinC−cosC=1，即sin(C−π6)=12，……

……………………2分又∵0<���<���，∴−π6<���−π6<5π6，…………………………………………………………………………3分∴C−π6=π6，∴C=π3………………………………………………………………………

…………………4分(2)法一：在ΔACD中，由余弦定理得，AD2=b2+CD2−2b⋅CDcosC∴52=b2+4−2×b×2cos60°，即b2−2b−48=0，解得b=8或b=−6(舍去)…………

………5分在△ABC中，由正弦定理可得，bsinB=csinC，即8sinB=21332，∴sinB=8×32213=2313，………………………6分在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B为锐角，∴cosB=1−sin2B=113，…………………………7分∴sin∠BAD=si

n(π－2B)=sin2B…………………………………………………………………………8分=2sinBcosB…………………………………………………………………………………………………9分=2×2313×113=4313．…………………

……………………………………………………………………10分(2)法二：在ΔACD中，由余弦定理得，AD2=b2+CD2−2b⋅CDcosC∴52=b2+4−2×b×2cos60°，即b2−2b−48=0，解得b=8或

b=−6(舍去)………………5分在△ACD中，由正弦定理可得，ADsinC=bsin∠ADC，即21332=8sin∠ADC，∴sin∠ADC=8×32213=2313，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD为锐角，6又∠ADC=π−∠ADB为钝角，∴cos∠ADC=−113，…………………………

………………………………6分∴sin∠ADB=sin∠ADC=2313，cos∠ADB=−cos∠ADC=113………………………………………………7分在△ABD中，sin∠BAD=sin(π－2∠ADB)=sin2∠ADB………………………………………………8分=2sin∠A

DBcos∠ADB……………………………………………………………………………………9分=2×2313×113=4313．……………………………………………………………………………………10分18解：(1)由Snn=3n−152得，Sn=12(3n2−15n)，…

……………………………………………………1分当n=1时，a1=S1=123−15=−6；………………………………………………………………2分当n≥2时，an=Sn−Sn−1=12(3n2−15n)−12[3(n−1)2

−15(n−1)]=3n−9．……………3分上式对于n=1时也成立．∴an=3n−9(n∈N∗)．…………………………………………………4分又an=3log2bn−9，即3n−9=3log2bn−9，∴n=log2bn∴bn=2

n．……………………………5分(2)由(1)可知an⋅bn=(3n−9)⋅2n…………………………………………………………………………6分则Tn=(−6)×2+(−3)×22+0×23+…+(3n−9)×2n，∴2Tn=

(−6)×22+(−3)×23+…+(3n−12)×2n+(3n−9)×2n+1，两式相减，得：−Tn=−12+3×22+3×23+…+3×2n−(3n−9)×2n+1……………………7分=−12+3×22(1−2n−1)1−2−(3n−9)×2

n+1=−24−(3n−12)×2n+1，……………………………8分∴Tn=24+(3n−12)×2n+1．………………………………………………………………………9分显然：当n≥4时，Tn≥24，且随n的增大Tn也增大，…

……………………………………………10分易得T1=−12，T2=−24，T3=−24，T4=24，……………………………………………………11分故Tn的最小值为－24.………………………………………………………………………………12分19解(1)存在，当点E为棱AB的中点时，

AD//平面B1C1E.理由如下：取B1C1的中点F，连接EF、DF，由题意DF为∆A1B1C1的中位线，∴DF//A1B1且DF=12A1B1，…1分又AE//A1B1且AE=12A1B1，故AE//DF且AE=DF.∴四边形AEFD为平行四边形，………

………………………………………………………………2分∴AD//EF，…………………………………………………………………………………………………3分又AD⊄平面B1C1E，EF⊂平面B1C1E，∴AD//平面7B1C1E，………………………………4分(2)连结A1E，A1B，∵四边形

AA1C1C是矩形，∴AC//A1C1，又AC⊄平面A1B1C1，A1C1⊂平面A1B1C1，∴AC//平面A1B1C1，………………………………5分∴VC­A1B1D=VA­A1B1D=VD­AA1B1=13S∆AA1B1×A1D=13(12×2×2×sin120°)×A1D=

3，∴A1D=3，A1C1＝6，……………………6分∵平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，侧面四边形AA1C1C是矩形，∴A1C1⊥平面ABB1A1………………………………………………………………………………………7分∵底面

ABB1A1是菱形，∠A1AB=60°，∴∆A1AB是正三角形，∵E为AB的中点，∴A1E⊥AB以A1为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(0,0,0)，B1(0,2,0)，B(3,1,0)，D(0,0,3)………………………………………………8分设平面BB1D的一个法向量为m���

=(x,y,z)，B1B������=(3,−1,0)，DB1������=(0,2,−3)，由m���⋅B1B������=0m���⋅DB1������=0得3x−y=02y−3z=0令x=3，则y=3，z=2，∴m���=(3,3,2)，…………………………………………………

……9分平面A1B1D的一个法向量n��＝(1,0,0)，…………………………………………………………………10分依题意，二面角A1－B1D－B为锐角θ，cosθ=|m���⋅n��||m���|⋅|n��|=34×1=

34………………………………………11分∴二面角A1­B1D−B的余弦值为34．………………………………………………………………………12分20解：(1)记“甲同学在投篮比赛中得7分”为事件C，则事件C即是甲同学在A区恰投进2球且在B区恰投进1球，依题意，甲同学

的投篮方式有：①在A区投2球进2球，在B区投3球进1球，②在A区投3球进2球，在B区投2球进1球，③在A区投4球进2球，在B区投1球进1球这3种情况，………1分∴P(C)=C22(23)2·C31(12)3+C32(23)

2(13)1·C21(12)2+C42(23)2(13)2·12………………………………………………4分=49×3×18+3×49×13×2×14+6×49×19×12=16+29+427=9+12+854=2954……………………………………………………

……………………………5分(2)设甲同学在A区投篮n次，则甲同学在B区投篮(5−n)次，甲同学在A区得分X可取0，2，⋯，2n，………………………………………………………………………………………………………6分

且P(X=0)=(13)n，P(X=2)=Cn123(13)n−1，⋯，P(X=2n)=Cnn(23)n∴E(X)=0×(13)n+2Cn123(13)n−1+⋯+2n(23)n………………………………………………………7分甲同学在B区得分Y可取0，3，⋯，3(5−n)，且P(Y=0)=(12)

5−n，P(Y=3)=C5−n1125−n，⋯，P(Y=3(5−n))=125−n，∴E(Y)=0×(12)5−n+3×C5−n1125−n+⋯+3(5−n)125−n，…………………………………………8分8由上可知甲同学的总得分为X+Y，且E(X+Y)=E(X)+E(Y)．当n

=2时，E(X)+E(Y)=C21×23×13×2+(23)2×4+(12)3×0+C31(12)3×3+C32(12)3×6+C33(12)3×9=436>7满足;……………………………………………………………………………………9分当n=3时，E(X)+E

(Y)=(13)3×0+C31×23×(13)2×2+C32×(23)2×13×4+(23)3×6+(12)2×0+C21×(12)2×3+(12)2×6=7满足;…………………………………………………………………………10分当n=4时，E(X)+E(Y)=(13)4×

0+C41×23×(13)3×2+C42×(23)2×(13)2×4+C43×(23)3×13×6+C44×(23)4×8+(12)×0+(12)×3=416<7不满足；……………………………………………………11分∴甲同学选择在A区投篮的次数最多3次．……………………………………………………

…………12分21解：(1)∵MF2⊥F1F2，∴M(c,b2a)，………………………………………………………………………1分又S∆MF1F2＝12⋅2c⋅b2a=263，离心率ca=63，∴63⋅b2=263，∴b2=2，…………………2分又c2

a2＝a2−b2a2=69，∴a2=6,c2=4.………………3分∴椭圆C的标准方程为x26+y22=1．………4分(2)法一：设P(−3,t)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0)由F1(−2,0)，可设直线AB的方程为x=my−2，则AB的斜率kAB=1m(m≠0

)．…………………………………5分由x=my−2x26+y22=1⇒(m2+3)y2−4my−2=0，所以Δ=16m2+8m2+3=24m2+1>0y1+y2=4mm2+3y1·y2=−2m2+3，…………………………………………………………6分于

是y0=y1+y22=2mm2+3，从而x0=my0−2=2m2m2+3−2=−6m2+3，即N(−6m2+3,2mm2+3)，则直线ON的斜率kON=−m3，…………………………………………………………7分又由AB⊥PF1知，直线PF1的斜率kPF1=t−0−3+2=−1kAB

=−11m=−m，得t=m．从而kOP=t−3=−m3=kON，即kOP=kON，∴O，N，P三点共线，从而OP平分线段AB，…………………………………………………………8分当m=0时，则P(−3,0)，显然直线OP平分线段AB，9故得证．…………………………

……………………………………………………………………9分又∵|y1−y2|=(y1+y2)2−4y1y2=24(m2+1)m2+3………………………………………………………10分∴S∆OAB=12⋅OF1⋅y1−y2=y1−y2=24m2+1m2+3………………………………………

…………11分=26m2+1+2m2+1⩽2622＝3，当且仅当m2+1=2m2+1，即m=±1时，等号成立．∴∆OAB面积的最大值为3………………………………………………………………………………12分注

：也可由弦长公式和点线距表示面积后利用基本不等式求面积的最值，请参考下列过程给分。由弦长公式得：|AB|=(1+m2)[(y1+y2)2−4y1y2]=1+m2·24(m2+1)m2+3又原点到直线AB的距离d=21+m2………………………………………………………………………

10分∴S∆OAB=12AB⋅d=12·1+���2·24m2+1m2+3·21+m2=24m2+1m2+3=26m2+1+2m2+1⩽2622=3，………………………………………………………………………………………………11分当且仅当m2+1=2m

2+1，即m=±1时，等号成立．∴∆OAB面积的最大值为3……………………………………………………………………………12分(2)法二：当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k(x+2)(k≠0)，设P(−3,t)，A(x

1,y1)，B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0)，…………………………………………5分由y=k(x+2)x26+y22=1得(1+3k2)x2+12k2x+12k2−6=0，∴Δ=144k4−4(1+3k2)12k2−6=24k2+1>0x1+x2=−12k2

1+3k2x1·x2=12k2−61+3k2，……………………………………………6分∴x0=x1+x22=−6k21+3k2，y0=k(x0+2)=k·21+3k2=2k1+3k2，∴N(−6k21+3k2,2k1+3k2)，∴直线ON的斜率

kON=−13k，……………………………………………………7分又由AB⊥PF1知，直线PF1的斜率kPF1=t−0−3+2=−1kAB=−1k，∴t=1k，从而kOP=t−3=−13k=kON，即kOP

=kON，∴O，N，P三点共线，从而OP平分线段AB，…………………………………………………………8分当直线AB的斜率不存在时，∵AB⊥PF1则P(−3,0)，显然直线OP平分线段AB，故得证．……………………………………………

……………………………………………………9分10由弦长公式得：|AB|=(1+k2)[(x1+x2)2−4x1·x2]=(1+k2)[(−12k21+3k2)2−412k2−61+3k2]=(1+k2)·24(1+k2)(1+

3k2)2=26(1+k2)1+3k2，又原点到直线AB的距离d=|2k|1+k2…………………………………………………………………10分∴S∆OAB=12|AB|⋅d=12·26(1+k2)1+3k2·|2k|1+k2=261+���2·|k|1+3k2=261+k2|k

|+|2k|1+k2⩽2622＝3，……………………11分当且仅当1+k2|k|=|2k|1+k2，即k=±1时，等号成立．∴∆OAB面积的最大值为3………………………………………………………………………………12分22解：(1)函数

f(x)的定义域为(−∞,+∞)，且f'(x)=mex(x+2)(m≠0)，………………………………………………………………………………1分由f'(x)=0得x=−2，依题意，f(−2)=me−2(−2+1)=1e2∴m=−1…

………………………………………………………2分当m=−1时，f'(x)=−ex(x+2)，当x<−2时f'(x)>0，当x>−2时f'(x)<0，∴f(x)在(−∞,−2)上单调递增，在(−2,+∞)上单调递减，∴f(x)极大值=f(−2)=1e2，………………………

…………………………………………………………3分∴f(x)=－ex(x+1)，f'(x)=－ex(x+2)，f(0)=－1，f'(0)=－2，……………………………………4分∴在点(0,－1)处的切线的方程为：y+1=−2(x−0),即2x+y+1=0为所求．……

……………………………………………………………………………5分(2)法一：不等式f(x)<���(���)即－ex(x+1)<1−���−������(���+1)−���即t<ex(x+1)−ln(x+1)−x+1,设hx

=ex(x+1)−ln(x+1)−x+1,x>−1，则问题等价于t<ℎxmin，x∈−1,+∞…………………………………………………………………6分h'x=ex(x+1)+ex−1x+1−1=x+2[

(x+1)ex−1]x+1，………………………………………………………7分设mx=(x+1)ex−1，x∈−1,+∞，则m'x=x+2ex>0，……………………………………8分∴mx=(x+1)ex−1在−1,+∞上单调递增，又m0=0，…………………………………………9分∴x∈(−1

,0)时，mx<0，即h'x<0，∴hx在(−1,0)上单调递减，x∈(0,+∞)时，mx>0，即h'x>0，∴hx在(0,+∞)上单调递增，……………………………10分∴hxmin=h0=2………………………………………………………………………………………11分∴t<

2，∴实数t的取值范围为−∞,2．……………………………………………………………………………12分(2)法二：不等式f(x)<���(���)即－ex(x+1)<1−���−������(���+1)−���即t<ex(x+1)−ln(x+1)−(x+1)

+2,x>−1……………………………………………………6分∵ex(x+1)=1eex+1(x+1)=1e⋅eln(x+1)+(x+1)∴t<1e⋅eln(x+1)+(x+1)−[ln(x+1)+(x+1)]+2………………………………………

……………………7分11令kx=ln(x+1)+(x+1),x>−1，则k'x=1x+1+1>0，∴kx在−1,+∞上是增函数，………………………………………………………………………………8分又当x∈－1,+∞，(x

+1)∈0,+∞,ln(x+1)∈R,设k=kx∈R，设gk=1eek−k+2,k∈R，则只需t<���kmin，……………………………………………………9分∵g'k=1eek−1=ek−1−1，令g'k=0得k=1，∴当k<

1时，g'k<0，当k>1时，g'k>0，∴gk在−∞，1上是减函数，在1,+∞上是增函数，………………………………………………10分∴k=1是gk的极小值点，且gkmin=g1=2，∴t<2，………………………………………11分∴实数t的取值范围为−∞,2．……

…………………………………………………………………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com