【文档说明】四川省宜宾市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题+含答案.docx，共(9)页，585.971 KB，由小赞的店铺上传

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2022级高二上期半期联合考试数学试题命题人：李长春审题人：赖菊满分150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若()19PAB=，()

23PA=，()13PB=，则关于事件A与B的关系正确的是（）A．事件A与B互斥不对立B．事件A与B对立C．事件A与B相互独立D．事件A与B不相互独立2.在四面体OABC中，空间的一个点M满足1145OMOAOBOC=++,若,,

,MABC四点共面，则等于（）A．1221B．1120C．35D．123.无论k为何值，直线()()21240kxkyk++−−−=都过一个定点，则该定点为（）A．()2,0−B．()0,2C．()2,0D．()0,2−4．已知实数,xy满足方程()2211xy−+=，则22xy+的最大

值（）．A．2B．4C．2D．15．在三棱柱111ABCABC-中，AB=a，AC=b，1AA=c.点M在棱BC上，且2BMMC=，N为1AA的中点，若以,,abc为基底，则MN=（）A．211332

−−+abcB．211332−+abcC．121332−+−abcD．121332−−+abc6.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为12,FF，若双曲线上存在点P满足1212::4:6:5PFPFFF=，则该双曲线的

离心率为（）A．2B．52C．53D．57．如图，二面角l−−等于120，AB、是棱l上两点，BDAC、分别在半平面、内，ACl⊥，BDl⊥，且2ABACBD===，则CD的长等于（）A．4B．

22C．23D．28．已知12,FF为椭圆与双曲线的公共焦点，P为它们的一个公共点，且1260FPF=，则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为（）A．32B.33C．1D．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，

部分选对的得2分，有选错的得0分。9．与直线3410xy−+=垂直，且与点()1,1−−距离为2的直线方程可能为（）A．4330xy+−=B．43170xy++=C．4330xy−−=D．43170xy−+=10.已知点P是椭圆22:184xyE+=上一点，12,FF是椭

圆E的左、右焦点，且12FPF的面积为4，则下列说法正确的是（）A.点P的纵坐标为4B.122FPF=C.12FPF的周长为()421+D．12FPF的内切圆半径为()3212+11．甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5

，6.现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A：抽取的两个小球标号之和大于5，事件B：抽取的两个小球标号之积大于8，则（）A．事件A与事件B是对立事件B．事件A与事件B是互斥事件C．事件AB发生的概率为1120D．事件AB发生

的概率为2512．若两定点()2,0A−，()2,0B，动点M满足2MAMB=，则下列说法正确的是（）A．点M的轨迹所围成区域的面积为32πB．ABM面积的最大值为82C．点M到直线40xy−+=距离的最大值为52D．若圆()

()()222:110Cxyrr++−=上存在满足条件的点M，则r的取值范围2,92三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知圆2221:Cxyr+=，圆222:86160Cxyxy+−−+=

，若圆1C与圆2C相外切，则r=.14.已知直线:3210lxy+−=与直线1l关于直线0xy+=对称，则1l的方程为.15.若双曲线()2210xymm+=的渐近线与圆22430xyy+−+=相切，则m=.16.在长方体1111ABCDABCD−，12ADAA==，3AB=，P为BC的中

点，点Q为侧面11ADDA内的一点，当1BPAQ⊥，CDQ的面积最小值时，三棱锥Q-ACD的体积为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)设直线1:210lxy−−=与直线()22:33

0lmxmymm−++−=.(1)若1l//2l，求12,ll之间的距离；（2）求直线2l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大时的直线2l的方程.18．(12分)甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5题，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题.（1）甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断

题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？19．(12分)如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，ADMN⊥，2AB=，4ADAP==，M，N分别是BC，PD的中点．（1）求证：//MN平面PAB；

（2）求二面角NAMB−−的余弦值．20.(12分)已知双曲线C和椭圆2214xy+=有公共的焦点，且离心率为3．（1）求双曲线C的方程．（2）经过点M（1，2）作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长．21.(12分)已知圆C的圆心在x轴的

正半轴上，半径为2，且被直线:4330lxy−−=截得的弦长为23（1）求圆C的方程，（2）设点P是直线40xy++=上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过,,APC三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.22.(12分)已知椭圆()2

222:10xyCabab+=的左，右焦点分别为12,FF，上顶点为D，且12DFF为等边三角形.经过焦点2F的直线l与椭圆C相交于,AB两点，1FAB的周长为8.(1)求椭圆C的方程；(2)试探究：在x轴上是否存在

定点T，使得TATB为定值？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.2022级高二上期半期联合考试数学试题参考答案题号123456789101112答案CBCBDBAAABBCBCABD13.214.3210xy++=15.13−16.4517．解析(

1)若1l//2l，则0m，13,62mmm−=−=，12:210,:260lxylxy−−=−−=，12,ll之间的距离为5514d==+.··························

···························5分（2）由题意，得030mm−，03m，直线2l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积()2113932228Smmm=−=−−+，当32m=时，S的最大值为98，此时直线2l的方程为2230xy+−=.···

·····················································10分18.解析：把3个选择题记为123,,xxx，2个判断题记为12,pp“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有()11

,xp，()12,xp，()21,xp，()22,xp，()31,xp，()32,xp，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有()11,px，()12,px，()13,px，()21,px，()22,px，()23,px，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有()12,

xx，()13,xx，()21,xx，()23,xx，()31,xx，()32,xx，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有()12,pp，()21,pp，共2种.因此基本事件的总数为666220+++=.··············································

···6分（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则63()2010PA==.记“甲抽到判断题，乙抽到选择题”为事件B，则63()2010PB==，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”

的概率为333()10105PAB+=+=···········································································9分（2）记“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”为事件C，则C为“

甲、乙两人都抽到判断题”，由题意21()2010PC==，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为19()1()11010PCPC=−=−=.···················································

·····················································12分19．解析：（1）证明：由题意，在矩形ABCD中，2AB=，4ADAP==，ABAD⊥，

M，N分别是BC，PD的中点，11222BMCMBCAD====，2ABCD==，在四棱锥PABCD−中，面PAD⊥面ABCD，面PAD面ABCDAD=，ABAD⊥，AB平面ABCD，AB⊥面PAD，PA面P

AD，PAAB⊥，ADMN⊥，ADBE⊥，ADAB⊥，BE面PAB，AB面PAB，ABBEB=，AD⊥面PAB，PA面PAB，PAAD⊥，以AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，(0,0,0)A，(2,0,0)B

，(2,4,0)C，(0,4,0)D，(0,0,4)P，(2,2,0)M，(0,2,2)N，(2,0,2)MN=−，面PAB的一个法向量为(0,4,0)AD=，0000MNAD=++=，MN平面PAB，//MN平面PAB．………………6分（2）由题意及

（1）得：在平面AMN中，(0,0,0)A，(2,2,0)M，(0,2,2)N，(2,2,0)AM=，(0,2,2)AN=，设平面AMN的法向量为(,,)mxyz=，则220220mAMxymANyz

=+==+=，取1x=，得(1,1,1)m=−，平面AMB的一个法向量为(0,0,1)n=，设二面角NAMB−−的平面角为，由图得为钝角，二面角NAMB−−的余弦值为：3cos3mnmn=−=−．………………………

……………………………………12分20．解析：（1）由题意得椭圆22141xy+=的焦点为123,03,0FF（-），（），设双曲线方程为222xyab−=1，a＞0，b＞0，则2223cab+＝＝，3cea==∴3ca=，解得2212ab＝，＝，双曲线方程2212yx−=．·········

··························································4分（2）把1122,,AxyBxy（），（）分别代入双曲线22221122112112xyxy−−＝，＝

，两式相减，得121212121)((20(xxxxyyyy++)-﹣(﹣)＝)，把1212,xxyy++＝2＝4代入，得12122(0xxyy)-2﹣()=﹣，12121AByykxx−==−，直线l的方程为1yx＝+，把1yx+＝代入2212yx−=，消去y得2230xx

−＝-，1212231xxxxk+==−=，，，2212121()4|24|4122ABkxxxx=+−−=+=..························12分21.解析：（1）设圆心()(),00aa，则圆心到直线:

4330lxy−−=的距离435ad−=，由题意可得，222(3)2d+=,即()2433425a−+=解得2a=或12a=−（舍去）.圆C的方程为()2224xy−+=.··················4分（2）P是直线40xy++=上一点.设(),4Pmm−−

PA为圆C的切线，PAAC⊥，即过,,APC三点的圆是以PC为直径的圆.设圆上任一点(),Qxy，则()0,,4PQCQPQxmym==−++,()2,CQxy=−,()()()240PQCQxmxyym=−−+++=即()222420xyxymxy

+−++−++=，令2224020xyxyxy+−+=−++=解得13xy=−=−，或20xy==经过,,APC三点的圆必过定点()1,3−−和()2,0．·····································12分22.解析：（1）12DF

F为等边三角形，2212DFDFbca==+=，122FFc=，2ac=；1FAB的周长为8，11112248AFBFABAFBFAFBFa++=+++==，解得：2a=，1c=，2223bac=−=，椭圆

C的方程为：22143xy+=.······························································4分（2）假设在x轴上存在定点(),0Tt，使得TATB为定值；由（1）知

：()21,0F，直线l斜率不为零，可设:1lxmy=+，()11,Axy，()22,Bxy，由221143xmyxy=++=得：()2234690mymy++−=，则()248330m=+，122634myym+=−+，122934yym=−+，()()()()12121

21211TATBxtxtyymytmytyy=−−+=+−+−+()()()()()()22222121222619911113434mtmmyymtyyttmm−−−=++−++−=−+−++()()

2226159134tmtm−−=+−+；TATB为定值，615934t−=−，解得：118t=，此时定值为13564−；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com