【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.7.1正切函数定义 （1）含答案【高考】.doc，共(5)页，276.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-第一章三角函数---1.7正切函数的定义一、教学目标：知识与技能：通过对正切函数的定义研究，注重培养学生类比思想的养成,以及培养学生综合运用新旧知识的能力.学会通过对单位圆的观察来整理相应的知识点,学会运用数学思想解决实际问题的能力.过程与方法：在学习了正弦函

数、余弦函数的定义的基础上,运用类比的方法,学习正切函数的定义从而培养学生的类比思维能力.情感、态度与价值：通过正切函数定义教学,激发学生热爱科学、努力学好数学的信心.二、教学重点、难点重点：.掌握正

切函数的定义及简单应用.难点：掌握正切函数的定义及简单应用.三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．四、教学过程（一）新课导入在前两节中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质.今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任

意角的正切函数.(二)新知探究探究点1正切函数的定义在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R，k+2(k∈Z)，那么角α的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值ab.给出正切函数的定义：根据函数的定义，比值ab

是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tanα其中α∈R，k+2(k∈Z)思考1：正切函数与正弦和余弦函数有什么关系？1OP(a,b)yMxAα-2-提示：比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝

cossin(α∈R，k+2，k∈Z).思考2：当角α的终边在x轴、y轴时，正切函数值的情况如何？提示：当角α的终边在x轴上时，tanα=0；当角α的终边在y轴上时，a=0，比值ab没意义，故角α的正切值不存在.由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，

以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们统称它们为三角函数.根据正切函数的定义，我们知道：当角在第一和第三象限时，其正切函数值为正；当角在第二和第四象限时，其正切函数值为负.探究点2正切线和正切函数的周期正切线如图，单位圆与x轴正半

轴的交点为A(1,0)任意角α的终边与单位圆交于点P，过点A(1,0)作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点从图中可以看出：当角α位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方；当角α位于第二和第四象限时，T点位于x轴的下方.不论角α的终边在第几象限，都有∠AOT与∠MOP的正

切值相等，且角α的正切值与有向线段AT的值相等.因此，我们称有向线段AT为角α的正切线.正切函数的周期由于：-3-sinxtanx(k)sin(xk)cosxtan(xk)sinxcos(xk)tanx(k).cosx−=+−+==+=为奇数，为偶数t

an(xk)tanx,xR,xk,kZ.2+=+其中，（三）例题讲解.cossin,21tan1和利用三角函数定义，求、若例=)1,2(21tan1,021tanp的终边上必有一点知，是第一象限的角，则由）若（。是第一或第三象限的角所以解：因为

==55252cos,5551sin51222=======+==rxryOPr)1,2(21tan2−−=p的终边上必有一点知，是第三象限的角，则由）若（55252cos,5551s

in51222−=−==−=−===−+−==rxryOPr）（）（的值。、、求上，且的终边落在直线、若例tancossin,022=xxy所以k(kZ,k0)是正切函数的周期.是它的最小正周期.-4-22tan55515cos55252sin55)

2()0)(2,(000000002020000===−=−=−==−=−==−==+==xxxyxxrxxxryxxxxOPrxxxp终边上一点是解：设（四）练习：１、4tan3cos2sin的值为（A）Ａ、负数Ｂ、正数Ｃ、０Ｄ、不存

在２、若0tan0sin且，则角是（C）Ａ、第一象限Ｂ、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限（五）课堂小结1.正切函数的定义.2.正切函数于正弦、余弦函数的关系3.正切函数值的符号规律4.三角函数线5。正切函数

的周期（六）作业：习题1-7A组1，2，3-5-