【文档说明】重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题 .docx，共(7)页，663.455 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市育才中学高2025届高一下期期末考试数学试题卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）1.复数()()13i1i−−的虚部为（）A.4−B.4i−C.2D.2i2.已知正三棱锥−PABC的六条棱长均为6，

S是ABC及其内部的点构成的集合．设集合5TQSPQ=，则T表示的区域的面积为（）A.34B.C.2D.33.若直线1xyab+=通过点(cossin)M，，则A.221ab+B.221ab+C.221

11ab+D.22111ab+4.已知函数211()sinsin(0)222xfxx=+−，xR.若()fx在区间(,2)内没有零点，则的取值范围是A.10,8B.150,,148C.50,8

D.1150,,8485.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小，若15,25,30

ABcmACcmBCM===，则tan的最大值是（）.（仰角为直线AP与平面ABC所成的角）A.305B.3010C.439D.5396.直线20xy++=分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆()2222xy−+=上，则ABP面积的取值范围是A.26，B.

48，C.232，D.2232，7.已知,,是互不相同的锐角，则在sincos,sincos,sincos三个值中，大于12的个数的最大值是（）A.0B.1C.2D.38.函数f(x)=sin54cosxx+(02x)的值域是A.[-11,

44]B.[-11,33]C.[-11,22]D.[-22,33]二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点

1P、2P、3P、4P以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234,,,PPPP=，点P，过P作直线Pl，使得不在Pl上的“▲”的点分布在Pl的两侧.用1()PDl和2()PDl分别表示Pl一侧和另一侧的“▲”的点到Pl的距离之和.

若过P的直线Pl中有且只有一条满足12()()PPDlDl=，则中所有这样的P为（）A1PB.2PC.3PD.4P10.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段1CC上的动点，过点,,APQ的平面截该正方体所得的截面记为S.则（）.A.当

102CQ<<时，S为四边形B.当34CQ=时，S与11CD的交点R满足113CR=；C.当314CQ<<时，S为六边形D.当1CQ=时，S的面积为62.11.已知ABC三个内角ABC，，的对边依次成等比数列，且()12,coscos2bACB=−=

−,点T在线段AB上（含端点），若满足20TBTCtt+−=的点T恰好有2个，则实数t可能为（）A.122−B.15−C.1D.5412.设0a，函数222,,(),,1,.xxafxaxaxaxxa+−=−

−−−，则（）A.()fx在区间(1,)a−+上单调递减；B.当1a时，()fx存最大值；C.设()()()()()()111222,,,MxfxxaNxfxxa，则||1MN；D.设()()()()()()333444,,,Pxfx

xaQxfxxa−−．若||PQ存在最小值，则a的取值范围是10,2．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在三角形ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc.tan37C=，5

2CBCA=，且9ab+=，则三角形ABC的面积是______.14.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为()0,Aa，(),0Bb，(),0Cc，点()0,Pp在线段在AO上（异于端点），设,,,abcp均为非零实数，直线,BPCP分

别交,ACAB于点,EF，一同学已正确算得OE的方程：11110xybcpa−+−=，请你求OF的方程：______110xypa+−=.15.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若PA·PB20，则点P

的横坐标的取值范围是_________16.已知长方体1111ABCDABCD−中，9AD=，110AA=，过点A且与直线CD平行平面将长方体分成两部分，且分别与棱11,DDCC交于点,HM.现同时将两

个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中，这两个球半径之和的最大值为______.四、解答题（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图，在等腰直角OPQ中，090POQ=，22OP=，点M在线段PQ上.(Ⅰ)若5OM=，求PM

的长；（Ⅱ）若点N在线段MQ上，且030MON=，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值.18.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面,ABCDDAB为直角，,2ABCDADCDAB==∥，E、F分别为、PCCD的中点．的（1）试证

：CD⊥平面BEF；（2）设PAkAB=，且二面角EBDC−−的平面角大于30，求k的取值范围．19.已知曲线C是到点13,28P−和到直线58y=−距离相等的点的轨迹．l是过点(1,0)Q−的直线，M

是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，MAl⊥，MBx⊥轴（如图）．（1）求曲线C的方程；（2）求出直线l的方程，使得2||||QBQA为常数．20.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四

棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马PABCD−中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PDCD=，过棱PC中点E，作EFPB⊥交PB于点F，连接,,,.DEDFBDBE（Ⅰ）证明：PBDEF⊥平面．试判断

四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅱ）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为π3，求DCBC的值．21.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，,ABAD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图所示）．

将矩形折叠，使A点落在线段DC上．的（1）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；（2）求折痕长的最大值．22.圆22:1Oxy+=，(0,1),(2,1)AP−，过P直线l交圆O于,BC两点，且B在,PC之间.（1）记三角形ABP与三角形ABC

的面积分别为1S与2S，求1221SSSS+的取值范围;（2）若直线AB，AC分别交x轴于,MN两点，4MN=，求直线l的方程.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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