【文档说明】北京市第十三中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试卷 Word版无答案.docx，共(5)页，392.763 KB，由小赞的店铺上传

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北京市第十三中学2023～2024学年第二学期高二数学期中测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页；第Ⅱ卷第2页至第6页，答题纸第1页至第3页．共150分，考试时间120分钟．请在答题纸上侧密封线内书写班级

、姓名、准考证号．考试结束后，将本试卷的答题纸交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1.函数1()fxx=在3x=处的瞬时变化率为（）A.3−B.9−C.13−D.1

9−2.设函数()yfx=的导函数图象如图所示，则()fx的解析式可能是（）A.()exfx=B.()lnfxx=C.()exfxx=D.()lnfxxx=3.设的分布列如表所示，又设25=+，则()E等于（）1234P16161313A.76B.176C.173D.3234.已知

函数()sincosfxxx=+，()fx为()fx的导函数，则（）A.()()2sinfxfxx+=B.()()2cosfxfxx+=C.()()2sinfxfxx−−=D.()()2cosfxfxx−

−=5.从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇数的概率是()A.25B.12C.35D.346.某校高二年级计划举办篮球比赛，采用抽签的方式把全年级10个班分为甲、乙两组，每组5个班，则高二（1）班、高二（2）班恰好都在甲组的概率是（）A.14B

.29C.49D.127.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3128.设函数()324fxaxbxx=++的极小值为－8，其导函数()yfx

=的图象过点（－2，0），如图所示，则()fx＝（）A32243xxx−−+B.3224xxx−−+C34xx−+D.3224xxx−++9.一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来．某考生知道正确答案的概率为13，而乱猜时，4个答案都有机会被他选择，则

他答对正确答案的概率是（）A13B.512C.12D.71210.设P为曲线exy=上一点，Q为曲线lnyx=上一点，则|PQ|的最小值为（）A.22B.1C.2D.2第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题

共5小题，每小题5分，共25分．）...11.设函数()lnxfxx=，则(1)f=___．12.某不透明纸箱中共有8个小球，其中2个白球，6个红球，它们除颜色外均相同．一次性从纸箱中摸出4个小球，摸出红球个数为X，则()EX=______．13.已知随机变量X的

分布列如下：X012Pp0.6若()1.2EX=，则p=______；当p=______时，()DX最大．14.李明自主创业，经营一家网店，每售出一件A商品获利8元．现计划在“五一”期间对A商品进行广告促销，假设售出A商品的件数m（单位：万件）与广告费用x（单位：万元）符合函数模型231m

x=−+．若要使这次促销活动获利最多，则广告费用x应投入_______万元．15.函数()elnkxfxx=（k为常数）的图象可能为______．（选出所有可能的选项）①②③④三、解答题：（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤．）16.已知函数32()324fxxxx=+−（1）求()fx的图象在点(1,(1))f处的切线方程；（2）求()fx的单调区间.17.某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分

情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：性别人数获奖人数一等奖二等奖三等奖男生200101515女生300252540假设所有学生的获奖情况相互独立

．（1）分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；（2）用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生

中获奖的人数，求X的分布列和数学期望EX；（3）用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为0p；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为1p；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的

学生获奖的概率为2p，试比较0p与122pp+的大小．（结论不要求证明）18.为了解甲、乙两厂产品质量，从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取了几件测量产品中的微量元素x的含量（单位：毫克）．规定微量元素x的含量满足：1

60170x（单位：毫克）为优质品．甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表如下：含量频数)150,1551)155,1602)160,1654)165,1702170,1751（1）从乙厂抽取的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中优

质品数的分布列及其数学期望；（2）从甲乙两厂的产品中各随机抽取2件，求其中优质品数之和为2的概率；（3）在（2）的条件下，写出甲乙两厂的优质品数之和的数学期望．（结论不要求证明）的19.已知函数()1exaxfx+=（1）当13a=−时，求()f

x极值；判断此时()fx是否有最值，如果有请写出最值（结论不要求证明）（2）若()fx是单调函数，求a的取值范围．20.已知函数()(m)e,xfxxmR=−，.（1）若2m=，求()fx在区间[1,2]−上的最大值和最小值；（2）设()()=gx

xfx，求证：()gx恰有2个极值点；（3）若[2,1]x−，不等式e2xkx+恒成立，求k的最小值.21.对任意正整数n，记集合()121212,,,,,,,nnnnAaaaaaaaaan=+++=N，()121212,,,,,,,2nnnnBbbbbbb

bbbn=+++=N．()12,,,nnaaaA=，()12,,,nnbbbB=，若对任意1,2,,in都有iiab，则记．（1）写出集合2A和2B；（2）证明：对任意nA，存在nB，使得；（3）设集合

(),,,nnnSAB=．求证：nS中的元素个数是完全平方数．的