【文档说明】突破10.2 事件的相互独立性分层训练原卷版-【新教材优创】突破满分数学之高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第二册）.docx，共(9)页，915.943 KB，由管理员店铺上传

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突破10.2事件的相互独立性A组基础巩固1．（2022·宁夏·平罗中学高二期中（理））某市气象局预报说，明天甲地降雨概率是0.3，乙地降雨概率是0.4，若明天这两地是否降雨相互独立，则明天这两地中至少有一个地方降雨的概率是（）A．0.28

B．0.48C．0.58D．0.682．（2022·北京·清华附中朝阳学校高一阶段练习）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球

与恰有2个黑球3．（2022·河北衡水·高三阶段练习）进入2021年以来，国家提倡大学生毕业自主创业，根据已知的调查可知，大学生创业成功与失败的概率分别为a，b，且2ab=，则某高校四名大学生毕业后自主创业，其中至少有两名大学生创业成功的概率为（）A．881B．89

C．724D．5234．（2022·江苏·南京师范大学附属中学江宁分校高一期中）有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出

的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（）A．甲与丙相互独立B．丙与丁相互独立C．甲与丁相互独立D．乙与丙相互独立5．（2022·广东·深圳市龙岗区德琳学校高一期中）设A，B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（）A．若A，B是对立事件，则事件A，B

满足P（A）＋P（B）＝1B．事件A，B，C两两互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1C．若A和B互斥，则A和B一定相互独立D．P（A＋B）＝P（A）＋P（B）6．（2022·陕西·模拟预测（理））九龙壁位于北京故宫紫禁城宁寿官区皇极门外，背

倚宫墙而建的单面疏璃影壁，乾隆三十七年（1772年）改建宁寿宫时烧造.壁上9龙以高浮雕手法制成，纵贯壁心的山崖奇石将9条蟠龙分隔于5个空间，黄色正龙居中，左右两侧各有蓝白两龙，再向外两侧各有双龙，一紫一黄，

现从三黄两蓝两白两紫九条龙中任选两条深人研究，则所选取的两条龙颜色不同的概率为（）A．3536B．56C．1D．167．（2022·北京·汇文中学高二期中）甲射击命中目标的概率为12，乙射击命中目标的概率为13.现在两人同时射击目标，则目标被击中的概率是（）A．14B．13C．

23D．568．（2022·河南·模拟预测（文））2022年2月冬奥会在北京召开，“三亿人参与冰雪运动”的愿景，正在亿万国人逐渐高涨的运动热情中走向现实.小明爱上了冰壶运动，在自己家附近的冰面上和父亲一起制作了简易冰壶场地，得分区是四个半径不等的同心圆，由内

而外称为A，B，C，D.小明每次投掷都能使得冰壶进入得分区，若每次投掷后冰壶进入A，B，C，D区的概率分别为0.01，0.1，0.3，0.59，小明投掷两个冰壶，两次投掷互不影响，则有一个冰壶进入A或C区，另一个冰壶进入B或

D区的概率为（）A．1B．0.2139C．0.4278D．0.19589．（2022·全国·高二课时练习）如图，A，B，C表示3个开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么系统的可靠性为（）A．0.054B

．0.994C．0.496D．0.0610．（2022·四川·宁南中学高二阶段练习（理））甲、乙两人进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率是13，各局比赛是相互独立的，采用4局3胜制，假设比赛没有平局，则乙战胜甲的概率为（）A．49B．1627C．

23D．202711．（2022·全国·高二单元测试）若()19PAB=，()23PA=，()13PB=，则事件A与B的关系是（）.A．事件A与B互斥B．事件A与B对立C．事件A与B相互独立D．事件A与B既互斥又独立12．（2022·上

海·模拟预测）一名医护人员维护3台独立的呼吸机，一周内这些呼吸机需要维护的概率分别为0.9，0.8和0.5，则一周内至少有一台呼吸机不需要维护的概率为_______（结果用小数表示）13．（2022·

天津·高一期中）某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别14，13，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为56，则p的值为________.B组能力提升14．（2022·全国·高一单元测试）（多选题）甲罐中有5个红球

，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A、2A和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事

件，则下列结论中正确的是（）A．()PB的值不能确定，因为它与1A、2A、3A中究竟哪一个发生有关B．15(|)11PBA=C．事件B与事件1A相互独立D．1A、2A、3A是两两互斥的事件15．（2022·江苏苏州·模拟预测）（多选题）从甲袋中摸出一个红球的概率是1

3，从乙袋中摸出一个红球的概率12，从两袋各摸出一个球，则（）A．2个球都是红球的概率为16B．2个球中恰有1个红球的概率为12C．2个球至多有一个红球的概率为23D．2个球中至少有1个红球的概率为5616．（2022·江苏·昆山柏庐高级中学高二期中）（

多选题）抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件A=“7xy+=”，事件B=“xy为奇数”，事件C=“3x”，则下列结论正确的是（）A．A与B对立B．A与B互斥C．()31PCB=D．A与C相互独立17

．（2022·江苏·徐州市第七中学模拟预测）（多选题）袋中装有4个相同的小球，分别编号为1，2，3，4，从中不放回的随机取两个球，A表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，B表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的有（）A．事件A与事件B不互斥B．事件A与事件B

独立C．在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为15D．在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为1218．（2022·江苏南京·三模）（多选题）连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能．记事件A表示“3次结果中有正面向上，也有反面向

上”，事件B表示“3次结果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次结果中没有正面向上”，则（）A．事件B与事件C互斥B．()34PA=C．事件A与事件B独立D．记C的对立事件为C，则()37PBC=19．（2022·江苏·昆山震川高级中

学高二期中）（多选题）甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以1A，2A和3A表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取

出的球是红球的事件，则下列结论中错误的是（）A．1A，2A，3A是两两互斥的事件B．()2311PBA=C．事件1A与事件B相互独立D．()25PB=20．（2022·辽宁·凌源市实验中学高一阶段练习）（多选题）中国篮球

职业联赛（CBA）中，某男篮球运动员在最近几次比赛中的得分情况如下表:投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数没投中100551827记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）A．()0.55PA=B．()0

.18PAB+=C．()0.27PC=D．()0.55PBC+=21．（2022·全国·高一单元测试）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤.(1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有2项成绩不合格的学员中任

意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率.(2)“科二”考试中，学员需缴纳150元的报名费，并进行1轮测试（按①、②、③、④、⑤的顺序进行）；如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测；若第1轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳

300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束；每1轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何1轮测试或补测中5个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考1次，某学员每轮测试或补考通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为1、1、1、910、23，

且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求该学员能通过“科二”考试的概率.22．（2022·全国·模拟预测）“学习强国APP”是“学习强国”学习平台精心打造的手机客户端，提供海量、免费的图文和视频学习资料，其中学习平台有一个名为“挑战答题”的项目深

受市民喜欢，某市某部门为检验全体干部职工的学习成果，提升学习主动性，组织开展了“学习强国”挑战答题活动，“挑战答题”比赛规则如下：每人在答对的情况下可以持续答题，第一次答错时，有一次复活机会，复活后，可以继续答题，但是当第二次答错时，答题结束，完成5道题可以获得5个积分．

(1)假设李明每次答题答对的概率均为0.5，每次答题是否答对互不影响，求李明获得5个积分的概率；(2)为了吸引更多职工参与答题，该部门设置了一个“得积分进1阶”活动，从1阶到()10nn阶，规定每轮答题获5个积分

进2阶，没有获得积分进1阶，按照获得的阶级给予相应的奖品，记王敏每次获得5个积分的概率互不影响，均为56，记王敏进到n阶的概率为nP，求12P．23．（2022·陕西·泾阳县教育局教学研究室高二期中（文））已知甲、乙、丙三人独自射击，命中目标的概率分别是12、13、14．设各次射击都相互

独立．(1)若乙对同一目标射击两次，求恰有一次命中目标的概率；(2)若甲、乙、丙三人对同一目标各射击一次，求目标被命中的概率．