【文档说明】江苏省前黄高级中学2024-2025学年高三上学期期初检测试题 数学 Word版含解析.docx，共(12)页，942.271 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省前黄中学2025届高三上学期期初检测试卷数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{5},{lg(1)}AxNxBxyx=

==−，则R()AB=ð（）A.{1,2}B.{1}C.{0,1}D.{0}2．已知21iz=+，其中i为虚数单位，则(1)zz−=（）A.1i−+B.1i−−C.1i+D.1i−3．已知01aa且，则函数1

log()ayxa=+的图象一定经过（）A.一、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.二、四象限4．已知,ab都是正数，则“4ab”是“abab+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5．已知,满足

5sin(2)12+=，1cos()sin3+=，则sin值为（）A.14−B.14C.112−D.1126．现将甲、乙、丙、丁、戊、己6名员工平均分成两个志愿者小组，到外面参加两项不同的服务工作，则丙、丁两人恰好参加同一项服务工作的概率为

（）A.45B.35C.25D.157．将函数π2sin(2)6yx=+的图象向右平移(0)个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到函数()fx的图象．若()fx的图象关于点(,0)3中心对称，则的最小值为（）A．

34B．512C．56D．48．若函数21()ln2fxxxax=++有两个极值点12,xx，且129(())ffxx+−，则（）A．4a−B．4aC．42a−D．22a二、多项选择题

：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．关于函数()sin(2)cos(2)66fxxx=+++，其中正确命题是（）A．()yfx=是以为最小正周期的周期函数B．()yfx=

的最大值为2C．将函数2cos2yx=的图象向左平移24个单位后，将与已知函数的图象重合D．()yfx=在区间13(,)2424上单调递减10．已知2()lnfxaxx=+，则以下结论正确的有（）A．0a

，()fx有零点B．0a，()fx在(0,)+上单调递增C．2a=时，()2fxD．1a=−时，(21)()0fxfx−−的解集为1(,1)211．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3

个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．1A表示事件“从甲罐取出的球是红球”，2A表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（）A.1,AB为互斥事件B.14()11PBA=C.24()7PAB

=D.7()22PB=三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．设函数()22xxfx−=−，则使得2()(23)0fxfx+−成立的x的解集．．是．13．设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,ab

c．若()sinsin()bcBbAC−=−，则角A=．14．已知存在0a，使得函数()lnfxax=与2()3gxxxb=−−的图象存在相同的切线，且切线的斜率为1，则b的最大值为___．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2cb=，2cosacC=．（1）求ab的值；（2）若ABC的面积为15，求AB边上的高．16．（本小题满

分15分）已知函数()log4axfxbxx=+−(01,)aabR且，其中e是自然对数的底数．（1）当2b=，证明:()(4)fxfx+−为定值，并求出函数()fx的对称中心；（2）当ea=时，若()fx在定义域上

单调递增，求实数b的最小值．17．（本小题满分15分）足球比赛积分规则为：球队胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．常州龙城足球队2024年10月将迎来主场与A队和客场与B队的两场比赛．根据前期比赛成绩，常州龙城队主

场与A队比赛：胜的概率为23，平的概率为16，负的概率为16；客场与B队比赛：胜的概率为13，平的概率为16，负的概率为12，且两场比赛结果相互独立．（1）求常州龙城队10月主场与A队比赛获得积分超过客场与B队比赛获得积分

的概率；（2）用X表示常州龙城队10月与A队和B队比赛获得积分之和，求X的分布列与期望．18．（本小题满分17分）如图，已知菱形ABCD和菱形ADEF的边长均为2，,360FADBADBF===，,MN分别为,AEBD上的动点，且,(01)AMAEBNBD

==．（1）证明：//MN平面CDE；（2）当MN的长度最小时，求：①；②点C到平面MND的距离．19．（本小题满分17分）已知函数()e()xfxaxaaR=−−，其中e是自然对数的底数．（1）当1a=−时，求2()()cosxfxx=−

在[0,]上的值域；（2）当01a时，讨论()fx的零点个数；（3）当1a时，从下面①和②两个结论中任选一个进行证明．①sinln()xxxfx−；②cosln()xxxxfx+−．江苏省前黄中学2025届高三上学期期初检测试卷数学试卷参考答案一、单选题：本题共8小题，每

小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{5},{lg(1)}AxNxBxyx===−，则R()AB=ð（）CA.{1,2}B.{1}C.{0,1}D.{0}【详解】∵{5}{0,1,2},{lg(1

)}(1,)AxNxBxyx====−=+，∴R(,1]B=−ð，R}(){0,1AB=ð.2．已知21iz=+，其中i为虚数单位，则(1)zz−=（）DA.1i−+B.1i−−C.1i+D.1i−【详解】22(1i)1i1

i(1i)(1i)z−===−++−，∴1iz=+，∴(1)(1i)(1i1)1izz−=+−−=−.3．已知01aa且，则函数1log()ayxa=+的图象一定经过（）CA.一、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.二、四

象限【详解】当0x=时，1log1aya==−，则当01a时，函数图象过二、三、四象限；则当1a时，函数图象过一、三、四象限；所以函数1log()ayxa=+的图象一定经过三、四象限.4．已知,ab都是正数，则“4ab”是“abab+”的（）BA.充分不必要

条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【详解】由题意可知当4ab时，可取41==ba，，显然不满足abab+；当abab+时，且00ba，，所以2ababab+，即()abab42，解得04abab或，

所以“4ab”是“abab+”的必要不充分条件5．已知,满足5sin(2)12+=，1cos()sin3+=，则sin值为（）AA.14−B.14C.112−D.112【详解】sin(2)sin[()]sin()coscos()sin+=++=+

++15sin()cos312=++=，∴1sin()cos12+=，∴()111sinsin[()]sin()coscossin1234=+−=+−+=−=−.6．现将甲、乙、丙、丁、戊、己6名员工平均分成两个志愿者小组，到外面参加两项不同的服务工

作，则丙、丁两人恰好参加同一项服务工作的概率为（）CA.45B.35C.25D.15【详解】3326322220CCnAA==，12428mCA==，∴82205mPn===.7．将函数π2sin(2)6yx=+的图象向右平移(0)

个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到函数()fx的图象．若()fx的图象关于点(,0)3中心对称，则的最小值为（）DA．34B．512C．56D．4【详解】令()2sin(2)6gxx=+，图象向右平移(0)个单位长度，则()2sin(

22)6gxx−=−+，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的12，则()2sin(42)6fxx=−+，又()fx的图象关于点(,0)3中心对称，则04()2sin(2)363f=−+=，所以322,k

kZ−=，则423,kkZ=−，又0，故min3442=−=.8．若函数21()ln2fxxxax=++有两个极值点12,xx，且129(())ffxx+−，则（）AA．4a−B．4aC．22a−D．22a【详解】∵函数21()ln2fxxxax=

++有两个极值点12,xx且21()(0)xaxfxxx++=，∴方程210xax++=由两个不同的正根12,xx，∴240a−，120xxa+=−，121=xx，∴2a−，∴222111222121212

12111lnlnln()()222xxaxxxaxxxxxxxaxx+++++=++−++22211ln11122aaa=+−−=−−，又129(())ffxx+−，即21192a−−−，得2160a−，∴4a−或4

a（舍去）．9．ABD【详解】()sin(2)cos(2)66fxxx=+++2sin(2)64x=++52sin(2)12x=+，显然A、B选项正确；C选项:将函数2cos2yx=的图象向左平移24个单位得到2cos(2)12yx=+，图象不会与原图像重合，故C错误；D选项:当1

3(,)2424x，532(,)1222x+，∴()yfx=在区间13(,)2424上单调递减成立．10．ACD【详解】对A，当0a时，2()ln0fxaxx=+=即2lnaxx=−有解，又2yx=与lnyax=−的图象明显有交点，故A选项正确；对B，2222'()aa

xfxxxx−=−=，0a时，20xa，'()0fx，()fx单调递减，故B选项错；对C，2a=时，222'()01xfxxx-==?，01x时，()fx递减，1x时，()fx递增，()()(1)2minf

xfxf?=，故C选项正确；对D，1a=−时，22'()0xfxx--=<，()fx单调递减，(21)()0fxfx−−等价于(21)()fxfx−，∴021xx−，∴112x，故D选项正确．11．BD【详解】A选项:显然不成立；B选项:当1A发生时，乙罐中有4个红球，7个

白球，此时B发生的概率为411，∴14()11PBA=，∴B选项正确；D选项:当2A发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时B发生的概率为311，∴23()11PBA=，∴112214137()()()()()21121122PBPAPBAPAPBA=+=+=，∴D选项正确；C

选项:2213()3211()7()722PABPABPB===，∴C选项不正确．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．设函数()22xxfx−=−，则使得2()(23)0fxfx+−成立的x的解集

．．是．【答案】(3,1)−【详解】函数()22xxfx−=−为奇函数且单调递增，∴2()(23)(32)fxfxfx−−=−，∴232xx−，解集为(3,1)−．13.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc．若()

sinsin()bcBbAC−=−，则角A=．【答案】/603【详解】()sinsin()bcBbAC−=−，所以()sin(sincoscossin)bcBbACAC−=−，所以222222222coscos22a

bcbcabbcabCbcAac+−+−−=−=−=−，又2222cosabcbcA=+−，所以1cos2A=，因为(0,)A，所以3A=．14．已知存在0a，使得函数()lnfxax=与2()3gxxxb=

−−的图象存在相同的切线，且切线的斜率为1，则b的最大值为___．【答案】3−【解析】'(),()23afxgxxx==−，令'()1afxx==，得xa=，切点为(,ln)aaa，令()231gxx=−=，得2x=，切点为

(2,2)b−−.切线方程为lnyaaxa−=−代入，可得2ln2baaa−−−=−，则ln4baaa=−−，令()ln4hxxxx=−−，则'()1ln1lnhxxx=−−=−，当01x时，'()0hx，当1x时，'()0hx，∴()hx在(0,1)上单调递增，在(1,)+上单调

递减，∴()(1)3maxhxh==−，即b的最大值为3−.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2cb

=，2cosacC=．（1）求ab的值；（2）若ABC的面积为15，求AB边上的高．解：∵2cosacC=，由余弦定理得，22222abcacab+−=，……2分又2cb=，∴222(2)222abbabab+−=，化简得226ab=，……5分∴6ab=．…

…6分（2）由（1）得66cos2224abCcb===，∴C为锐角，∴210sin1cos4CC=−=，……8分∴ABC的面积221110155sin622441SabCbb====，∴2b=，……10

分设AB边上的高为h，则ABC的面积12152Schbhh====，∴152h=，即AB边上的高为152．……12分……本题卷面分1分16．（本小题满分15分）已知函数()log4axfxbxx=+−(01,)aabR且，其中e是自然对数的

底数．（1）当2b=，证明:()(4)fxfx+−为定值，并求出函数()fx的对称中心；（2）当ea=时，若()fx在定义域上单调递增，求实数b的最小值．解：（1）当2b=，()2loglog(4)aaf

xxxx=+−−，其中(0,4)x，(4)2(4)log(4)log[4(4)]aafxxxx−=−+−−−−82log(4)logaaxxx=−+−−，∴()(4)8fxfx+−=，……4分∴函数()fx的对称中心为(2,4)．…

…6分（2）当ea=时，()lnln(4)fxbxxx=+−−，其中(0,4)x，∵()fx在定义域上单调递增，∴'()0fx在(0,4)上恒成立，……7分而114'()4(4)fxbbxxxx=++=+−−，……9分∵24(4)()42x

xxx−+−=，当且仅当2x=时等号成立，∴min'()1fxb=+，……12分而'()0fx成立，∴10b+，即1b−，∴b的最小值为1−．……14分……本题卷面分1分17．（本小题满分15分）足球比赛积分规则为：球队胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．常州龙城足球队

2024年10月将迎来主场与A队和客场与B队的两场比赛．根据前期比赛成绩，常州龙城队主场与A队比赛：胜的概率为23，平的概率为16，负的概率为16；客场与B队比赛：胜的概率为13，平的概率为16，负的概率

为12，且两场比赛结果相互独立．（1）求常州龙城队10月主场与A队比赛获得积分超过客场与B队比赛获得积分的概率；（2）用X表示常州龙城队10月与A队和B队比赛获得积分之和，求X的分布列与期望．解：（1）设事件1A=“常州龙城队主场与A队比赛获得积分为3分

”，事件2A=“常州龙城队主场与A队比赛获得积分为1分”，事件3A=“常州龙城队主场与A队比赛获得积分为0分”，事件1B=“常州龙城队客场与B队比赛获得积分为3分”，事件2B=“常州龙城队客场与B队比赛获得积分为1分”，事件3B=“常州龙城队客场与B

队比赛获得积分为0分”，事件C=“常州龙城队七月主场与A队比赛获得积分超过客场与B队比赛获得积分”，……1分12211()369PAB==，……2分13211()323PAB==，……4分23111()6212PAB==，……6分则1213231

1119()()()()931236PCPABPABPAB=++=++=，∴常州龙城队七月主场与A队比赛获得积分超过客场与B队比赛获得积分的概率为1936．……7分（2）由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,6．111(0)6212PX===，111141(1)6266369PX==

+==，111(2)6636PX===，21117(3)326318PX==+=，211131(4)3663186PX==+==，212(6)339PX===．……13分∴X的分布列为X012346P112191367181629∴()EX=111712100123461

293618693+++++=．……14分……本题卷面分1分18．（本小题满分17分）如图，已知菱形ABCD和菱形ADEF的边长均为2，60FADBAD==，3BF=，,MN分别为,AEBD上的动点，且,(01)A

MAEBNBD==．（1）证明：//MN平面CDE；（2）当MN的长度最小时，求：①；②点C到平面MND的距离．18．证明：（1）（方法一）在菱形ADEF内，过点M作//MPDE，MPADP=，连接PN，则AMAPAEAD=，由,AMAEBNBD==得AMBNAEBD=，∴

APBNADBD=，∴//NPCD，∵//MPDE，MP平面CDE，CD平面CDE，∴//MP平面CDE．∵//NPCD，NP平面CDE，CD平面CDE，∴//NP平面CDE．又,MPNP平面MNP，MPNPP=，∴平面//MNP平面CDE，……4分又MN平面MNP，∴

//MN平面CDE．……6分（方法二）延长AN交直线DC于点G，连结EG，由//ABDG，得BNANBDAG=，由,AMAEBNBD==得AMBNAEBD=，则//MNEG，而MN平面CDE，EG平面CDE，……4分∴//MN平面CDE．……6分解：（2）取

AD的中点O，连接,BOFO，由ABD为等边三角形，得BOAD⊥，同理FOAD⊥，而,,BOFOOBOFO=平面BOF，则AD⊥平面BOF，又AD平面ABCD，于是平面BOF⊥平面ABCD，……8分①在平面BOF内作O

zOB⊥，平面BOF平面ABCDOB=，则Oz⊥平面ABCD，以O为坐标原点，直线,,OAOBOz分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系Oxyz−，则(1,0,0),(1,0,0),(0,3,0)ADB−

，由3BOFOBF===，得33(0,,)22F，33(2,,)22E−，33(3,,)22AE=−，(1,3,0),(1,3,0)ABBD=−=−−，由,(01)AMAEBNBD==，333(21,3,)22

MNANAMABBNAM=−=+−=−−+−．从而22131313413()24MN=−+=−+，……11分当12=时，MN取最小值32，……12分②此时33(0,,)44MN=−，113(,,0)2

22DNDB==，(1,3,0)DCAB==−，设(,,)nxyz=为平面MND的法向量，则1302233044nDNxynMNyz=+==−=，令1z=，得(3,3,1)n=−，……15分点C到平面MND的距离为6613cos,1313DCnDCnD

CDCnDCDCnn====.……17分19．（本小题满分17分）已知函数()e()xfxaxaaR=−−，其中e是自然对数的底数．（1）当1a=−时，求2()()cosxfxx=−在[0,]上的值域；（2）当01a时，讨论()fx的零点个数；（3）当1a

时，从下面①和②两个结论中任选一个进行证明．①sinln()xxxfx−；②cosln()xxxxfx+−．解：（1）当1a=−时，2()esinxxxx=−−+，()e1sin2xxx=−−+，……1分∵1sin21x−，∴()e1sin2e0xxxx

=−−+−，∴()x在[0,]上单调递减，……3分又(0)1=−，()e=−−，∴()x的值域为[e1],−−−．……5分（2）()e(01)xfxaxaa=−−，令'()e10xfxa=−=得lnxa=−，当lnxa−时，'()0fx，()fx单调递减；当

lnxa−时，'()0fx，()fx单调递增，∴()(ln)1lnfxfaaa−=+−．……6分（Ⅰ）当1a=时，1ln0aa+−=，∴()0fx，∴()fx在(,)−+上有且仅有1个零点．…

…7分（Ⅱ）当01a时，令()1ln(01)raaaa=+−，11()10araaa−=−=，∴()ra在(0,1)上单调递增，∴()(1)0rar=，即(ln)0fa−，又(0)0f=，

∴()fx在(,ln)a−−上有1个零点，……8分又2ln(2nl1)faaaa−=+−，令)ln1()2(01aaaaa=+−，则2(0)1)(aaa−=−，∴()a在(0,1)上单调递减，∴0(()1)a

=，∴(2ln)0fa−，∴()fx在(ln,2ln)aa−−上有一个零点．……10分综上所述，1a=时，()fx有一个零点，01a时，()fx有2个零点.……11分（3）选择①证明：当1,0ax时

，()(e1)e1xxfxaxx=−−−−，……12分设()elnsin1xgxxxxx=−−+−，（Ⅰ）当01x时，ln0,sin0xxx−，又由（2）知e10xx−−，∴()0gx，……13分（Ⅱ）当1x

时，()e2lncosxgxxx=−−+，设()e2lncosxhxxx=−−+，则1'()esin,'()e110xhxxhxx=−−−−，∴()hx在(1,)+单调递增，∴()(1)e2cos10hxh=−+，∴()

0gx，即()gx在(1,)+单调递增，()(1)e2sin10gxg=−+，综上，()0gx，……16分∴当1a时，()lnsinfxxxx−，即sinln()xxxfx−.……17分选择②证明：当1,0ax时，()(e1)e1xxfxaxx=−−−−，

……12分设()elncos1xgxxxx=−+−，（Ⅰ）当01x时，ln0,cos0,e10xxxx−−，∴()0gx，……13分（Ⅱ）当1x时，()e1lnsinxgxxx=−−−，设

()e1lnsinxhxxx=−−−，则1'()ecos,'()e110xhxxhxx=−−−−，∴()hx在(1,)+单调递增，∴()(1)e2cos10hxh=−+，∴()0gx，即()gx在(1,)+单调递增，∴()(1)e1cos10gxg=−+，综上，()

0gx，……16分∴当1a时，()lncosfxxxxx−−，即cosln()xxxxfx+−.……17分