【文档说明】湖南省长沙市周南中学2025届高三第二阶段考试数学模拟试卷.docx，共(4)页，323.445 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-54ac904e6c40b06d2a135bc91e5d163c.html

以下为本文档部分文字说明：

湖南省长沙市周南中学2025届高三第二阶段考试模拟试卷一、单选题1．若复数z满足1i3iz−=−，则z=（）A．210B．15C．25D．552．“1x=”是“210x-=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C

．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量a，b满足||2a=，(4)4abb+=，则|2|ab+=（）A．25B．26C．125D．214．水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子

若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是1x，21S，该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是2x，22S，则下列结论一定成立的是（）A．12xxB．12xx=C．2212SSD．2212SS=5．直线10axy+−=被圆2

2(1)(4)4xy−+−=所截得的弦长为23，则a=（）A．43−B．34−C．√3D．26．将函数π()sin()4fxx=+的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移π4个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为（）A．π4x=B．3π8x

=C．3π4x=D．πx=7．一个高为3的直三棱柱容器内装有水，将侧面11ABBA水平放置如图（1），水面恰好经过棱AC，BC，11AC，11BC的中点，现将底面ABC水平放置如图（2），则容器中水面的高度是（）.A．5

4B．32C．94D．528．给定函数()()(0),lnxfxxxgxxxa==+，用()Mx表示()(),fxgx中的最大者，记作()()()max,Mxfxgx=，若()()Mxfx=，则实数a的最大值为（）A

．1eB．1C．eD．e11ee−+二、多选题9．在ABCV中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，下列说法中正确的是（）A．sin:sin:sin::ABCabc=B．()sinsinABC+=C．若222abc+，则ABCV是钝角三角形D．4ABCabcSR=△（R为ABC

V外接圆的半径）10．已知拋物线2:2(0)Cxpyp=上的动点M到焦点F的距离最小值是2，经过点()2,3P−的直线l与C有且仅有一个公共点，直线PF与C交于两点,AB，则（）A．2p=B．抛物线C的准线

方程为2y=−C．58AB=D．满足条件的直线l有2条11．已知函数()fx及其导函数()fx的定义域为R，若(1)fx+与()fx均为偶函数，且(1)(1)2ff−+=，则下列结论正确的是（）A．(1)0f=B．4是()fx的一个周期C．(2024)0f=D．()fx的图象关于点

(2,1)对称三、填空题12．在数列na中，12a=，14nnaa+=+，若2022na=，则n=．13．甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛

中两队胜、平、负的概率都为13，则在比赛结束时，甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为．14．已知7π1sin()27+=−，11cos()14+=−，其中π,(0,)2，则=.四、解答题15．已知abc、、分别为ABCV三个内角、、ABC的对边，

且7a=，2π1,3cA==．(1)求b及ABCV的面积S；(2)若D为BC边上一点，且π6CAD=，求ADB的正弦值．16．如图，多面体ABCDE中，直角梯形ABCD所在平面与正三角形ABE所在平面垂直，90AD

C=，24ABADCD===．(1)求该多面体的体积V；(2)在棱BC上是否存在点P，使得直线PE和平面ADE所成的角大小为30？若存在，求出BPBC的值；若不存在，请说明理由．17．已知函数()()22l

nfxxxxm=+−+，mR.(1)当0m=时，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；(2)当1m≤时，证明：()0fx.18．某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人棋型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话．聊天机器人棋型的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学

习）技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为90%，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为50%.(1)在某次测试中输入了7个问题，聊天机器人棋型的回答有5个被采纳，现从这7个问题中抽取4个，以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求

的分布列和数学期望；(2)设输入的问题出现语法错误的概率为p，若聊天机器人棋型的回答被采纳的概率为80%，求p的值．19．如图，双曲线22221xyab−=的离心率为233，实轴长为23，1F，2F分别为双曲线的左右焦

点，过右焦点2F的直线与双曲线右支交于A，B两点，其中点A在第一象限.连接1AF与双曲线左支交于点C，连接BC分别与x，y轴交于D，E两点.(1)求该双曲线的标准方程；(2)求ADEV面积的最小值.