【文档说明】2023届高考一轮复习课后习题 人教A版数学（适用于新高考新教材）第五章三角函数 课时规范练22　三角函数的图象与性质含解析【高考】.docx，共(6)页，47.492 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练22三角函数的图象与性质基础巩固组1.若π4,3π4是函数f(x)=sinωx(ω>0)的两个相邻零点,则ω=()A.3B.2C.1D.122.(2021江苏无锡高三月考)若函数f(x)=4sinωx-π3(ω>0)的最小正周期为π,则它的一条对称轴是()A.x

=-π12B.x=0C.x=π6D.x=2π33.(2021山东临沂高三月考)若函数f(x)=sin(φ-2x)在区间0,π2上单调递减,则实数φ的值可以为()A.2π3B.π2C.π3D.π44.(2021北京,7)函数f(x)=cosx-cos2x,则该函数是()A.奇函数,最大值为2B.偶函

数,最大值为2C.奇函数,最大值为98D.偶函数,最大值为985.(2021湖南师大附中高三模拟)已知函数f(x)=√3sin(2x+φ)+cos(2x+φ)为奇函数,且存在x0∈0,π3,使得f(x0)=2,则φ的一个可能值为()A.5π6B.π3C.

-π6D.-2π36.(2021江苏扬州高三月考)已知函数f(x)=sinxsinx+π3-14,则f(x)的值不可能是()A.-12B.12C.0D.27.(多选)(2021海南海口高三月考)下列函数中,以

4π为周期的函数有()A.y=tan𝑥4B.y=sin𝑥4C.y=sin|x|D.y=cos|x|8.(多选)(2021山师大附中高三期末)已知函数f(x)=sinωx-sinωx+π3(ω>0)在[0,π]上的值域为-√32,1,则实数ω的值可能取()2A.

1B.43C.53D.29.已知函数f(x)=sinx+1sin𝑥,则()A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图象关于y轴对称C.f(x)的图象关于直线x=π对称D.f(x)的图象关于直线x=π2对称10.(2021广东佛山高三开学考试)函数f(x)

=tan𝑥1+tan2𝑥的最小正周期为.11.(2021湖北宜昌高三期中)当0<x<π4时,函数f(x)=cos2𝑥sin2𝑥-cos𝑥sin𝑥的最大值为.综合提升组12.(2021广东潮州高三月考)函

数f(x)=cosx+2π5+2sinπ5sinx+π5的一条对称轴为()A.x=π5B.x=2π5C.x=π2D.x=π13.(多选)(2021辽宁朝阳高三三模)已知函数f(x)=tanx-sinxcosx,则()A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的

图象关于y轴对称C.f(x)的图象关于π2,0对称D.f(x)的图象关于(π,0)对称14.已知函数f(x)=√2sin2x-π4的定义域为[a,b],值域为-√2,√22,则b-a的值不可能是()A.5π12B.π2C.7π12D.π1

5.(2021重庆八中高三月考)若函数f(x)=sin2x+cos(2x-φ)关于x=π4对称,则常数φ的一个可能取值为.16.(2021重庆南开中学高三)函数f(x)=sin𝑥sin4𝑥4+cos4𝑥4的最小值为.创新应用组17.(多选)已知函

数f(x)=cos2x-π6,则下列结论中正确的是()A.函数f(x)是周期为π的偶函数B.函数f(x)在区间π12,5π12上单调递减C.若函数f(x)的定义域为0,π2,则值域为-12,13D.函数f(x)的图象与g(x)=-si

n2x-2π3的图象重合18.函数f(x)=sinx+12sin2x的最大值为.4课时规范练22三角函数的图象与性质1.B解析由题意知,f(x)=sinωx的周期T=2π𝜔=23π4−π4=π,得ω=2,故选B.2.A解析依题意有2π𝜔=π,所以ω=2,则f(x)=4s

in2x-π3.令2x-π3=kπ+π2(k∈Z)得对称轴方程为x=𝑘π2+5π12(k∈Z).若k=-1,则得一条对称轴x=-π12,故选A.3.B解析f(x)=sin(φ-2x)=-sin(2x-φ),因为x∈0,π2,则2x-φ∈(

-φ,π-φ).又因为f(x)=sin(φ-2x)在区间0,π2上单调递减,所以{-𝜑≥-π2+2𝑘π,π-𝜑≤π2+2𝑘π,解得φ=π2-2kπ(k∈Z).当k=0时,φ=π2,故选B.4.D解析由题意,f(-x

)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x),所以该函数为偶函数.又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2cosx-142+98,所以当cosx=14时,f(x)取最大值98,故选D.5.C解析∵f(x)=√3si

n(2x+φ)+cos(2x+φ)=2sin2x+φ+π6为奇函数,则φ+π6=kπ(k∈Z),可得φ=kπ-π6(k∈Z),故排除B,D选项;对于A,当φ=5π6时,f(x)=2sin(2x+π)=-2sin2x,当x∈0,π3时,2x∈0,2π3,f(x)<0,不合题意;对于C,当φ

=-π6时,f(x)=2sin2x,fπ4=2sinπ2=2,满足题意.故选C.6.D解析∵f(x)=sinxsinx+π3-14=sinx12sinx+√32cosx-14=12sin2x+√32sinxcosx-14=12·1-cos2𝑥2+√34sin2x-1

4=√34sin2x-14cos2x=12sin2x-π6,∴f(x)∈-12,12,故选D.7.AD解析对于A,y=tan𝑥4,则T=π14=4π,故A正确;对于B,函数y=sin𝑥4的最小正周期为8π,故B不正确;对于C,函数y=sin|x|不是周期函数,故C不正确;对于D,y

=cos|x|=cosx,最小正周期为2π,所以4π也是它的一个周期,故D正确,故选AD.8.ABC解析由于f(x)=sinωx-sinωx+π3=sinωx-sinωxcosπ3-cosωxsinπ3=12sinωx-√32cosωx=sinωx-π3.又因为x

∈[0,π],所以ωx-π3∈-π3,ωπ-π3.又函数f(x)在[0,π]上的值域5为-√32,1,f(0)=-√32,所以由正弦函数的对称性,只需π2≤ωπ-π3≤4π3,则56≤ω≤53.因此A,B

,C都可能取得,D不可能取得.故选ABC.9.D解析由sinx≠0可得函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},关于原点对称,且函数f(-x)=sin(-x)+1sin(-𝑥)=-sinx-1sin𝑥=-f(x),故该函数为奇函数,其图象关于原点对

称,选项B错误;令t=sinx,则t∈[-1,0)∪(0,1],由g(t)=t+1𝑡的性质,可知g(t)∈(-∞,-2]∪[2,+∞),故f(x)无最小值,选项A错误;由f(2π-x)=sin(2π-x)+1sin(2π-𝑥)=-sinx-1si

n𝑥=-f(x),f(π-x)=sin(π-x)+1sin(π-𝑥)=sinx+1sin𝑥=f(x),故函数f(x)的图象关于直线x=π2对称,选项D正确.故选D.10.π解析因为f(x)=tan𝑥1+tan2𝑥=sin𝑥cos𝑥1+si

n2𝑥cos2𝑥=sin𝑥cos𝑥cos2𝑥+sin2𝑥=sinxcosx=12sin2x,所以函数的最小正周期为T=π.11.-4解析由题意得f(x)=cos2𝑥sin2𝑥-cos𝑥sin𝑥=1tan2𝑥-tan𝑥,当0<x<π4时,0<

tanx<1,设t=tanx,t∈(0,1),所以g(t)=1𝑡2-𝑡=1(𝑡-12)2-14,所以当t=12时,函数g(t)取最大值-4,所以f(x)的最大值为-4.12.D解析由于cosx+2π5

=cosx+π5cosπ5-sinx+π5sinπ5,∴f(x)=cosx+π5cosπ5+sinx+π5sinπ5=cosx,∴其对称轴方程为x=kπ,k∈Z,故选D.13.ACD解析函数f(x)=tanx-sinxcosx,对于A,由于函数y=tanx的最小正周期为π,函数y=si

nxcosx=12sin2x的最小正周期为π,因此f(x)的最小正周期为π,故A正确;对于B,由于f(-x)=tan(-x)-sin(-x)cos(-x)=-(tanx-sinxcosx)=-f(x),因此函数图象不关于y轴对称,故B错误;对于C,由于函数y=tanx的图象关于π2,0对称,函数

y=sinxcosx的图象也关于π2,0对称,故f(x)图象关于π2,0对称,故C正确;对于D,函数满足f(π)=0,故D正确.14.D解析∵a≤x≤b,∴2a-π4≤2x-π4≤2b-π4.又-√2≤√2sin2x-π4≤√22,即-1≤sin2x

-π4≤12,∴2b-π4-2a-π4max=π6--7π6=4π3,2b-π4-2a-π4min=π6--π2=2π3,故π3≤b-a≤2π3,故b-a的值不可能是π,故选D.615.π2(答案不唯一)解析由题意知f(0)=fπ2,即cosφ=cos(π

-φ),cosφ=0,所以φ=kπ+π2,k∈Z,故常数φ的一个可能取值为π2(答案不唯一).16.-√2解析f(x)=sin𝑥(sin2𝑥4+cos2𝑥4)2-2sin2𝑥4cos2𝑥4=sin𝑥1-14(1-

cos𝑥)=4sin𝑥cos𝑥+3,设4sin𝑥cos𝑥+3=t,可得4sinx+tcosx=3t,可得√𝑡2+16sin(x+φ)=3t,其中cosφ=4√𝑡2+16,sinφ=𝑡√𝑡2+16,因为sin(x+φ)∈[-1,1],所以|3t|≤√𝑡2+16

,解得-√2≤t≤√2,因此f(x)的最小值为-√2.17.BD解析因为f(x)=cos2x-π6,则函数f(x)是周期为π的函数,但不是偶函数,故A错误;当x∈π12,5π12时,2x-π6∈0,2π3,且0,2π3⊆[0,π],则函数f(x)在区间π12,5π12上单调递

减,故B正确;若函数f(x)的定义域为0,π2,则2x-π6∈-π6,5π6,其值域为-√32,1,故C错误;g(x)=-sin2x-2π3=-sin-π2+2x-π6=sinπ2-2x-π6=cos2x-π6,故D正确.故选BD.18.

3√34解析由题意,f'(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=(2cosx-1)(cosx+1),因为cosx+1≥0,所以当cosx>12时,f'(x)>0,当-1<cosx<12时,f'(x)<0,即x∈2kπ-π3,2kπ+π3时,f(x)单调递增,

当x∈2kπ+π3,2kπ+5π3时,f(x)单调递减,故f(x)在x=2kπ+π3,k∈Z处取得极大值,即f(x)的最大值,所以f(x)max=sinπ3+12sin2×π3=√32+12×√32=3√34.