【文档说明】安徽省芜湖市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(7)页，445.307 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度第二学期芜湖市中小学校期末教育教学质量监控高一年级数学试题卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列1,3,5

,7的一个通项公式为（）A．21nanB．1121nnanC．121nnanD．121nnan2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有

32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为

20的样本．其中较为合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B．简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C．系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样3．下列命题中，正确的是（）A．若ab，则22acbcB．若0ab，则11abC．

若ab，则22abD．若0ab，0cd，则acbd4．设x，y满足约束条件20100xyyxy，则2zxy的最大值为（）A．0B．1C．2D．35．具有线性相关关系的变量x、y．一组数

据如表所示，y与x的回归直线方程为3yxa，则a的值为（）x0123y-1148A．-1B．-1.5C．-2D．16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为（）A．3B．7C．15D．127．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，

两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两

鼠相遇．这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为130尺，则在第几天墙才能被打穿？（）A．6B．7C．8D．98．设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosaBc，则ABC的形状一定是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．

等腰三角形D．等边三角形9．设nS，是等差数列na的前n项和，若4813SS，则816SS（）A．35B．310C．12D．1510．当xR时，不等式220kxkx恒成立，则k的取值范围是（）A．,08,B．0,C．0

,8D．0,811．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高3kmAB，33kmCD，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为45°，150BED，则两山顶A、C之间的距离为（）A．63kmB．63k

mC．13kmD．66km12．已知方程20xbxc，在0,2上有两个不同的解，则222cbc的取值范围是（）A．20,2B．30,4C．0,1D．0,2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．抛掷甲、乙两枚质地均匀且

各面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子，记正面向上的数字分别为x，y，则xy的概率是__________．14．函数4201yxxx的最小值为__________．15．已知数列

na满足142nnaa且14a，nS为数列na的前项和，则2020S__________．16．在ABC中，已知24cos2sinaCcB，22b，则ABC面积的最大值是__________．三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤）17．（本小题满分8分）已知函数231fxxaxb．（1）当1a，5b时，解不等式0fx；（2）当222baa时，解关于x的不等式0fx（结果用a表示）．18．（本小题满分10分）某城市2

00户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,280，280,300分组的频率分布直方图如下：（1）求直方图中x的值；（2）在月平均用

电量为220,240，240,260，260,280的三组用户中，用分层抽样的方法抽取20户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？（3）求月平均用电量的中位数和平均数．19．（本小题满分10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b

，c，且sinsinsinACabBac．（1）求角C的大小；（2）若43c，且AB边上的中线长为5，求ABC的面积．20．（本小题满分10分）已知数列na满足11a，1*122nnnn

naanNa．（1）证明：数列2nna是等差数列，并求数列na的通项公式；（2）设1nnbnna，求数列nb的前n项和nS．21．（本小题满分10分）如图，芜湖市城乡规划局将龙窝

湖定位为市级滨江湿地公园，现准备在湿地内建造一个观界台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路且长度均超过2千米，在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观

光线路PM，PN，测得2AM千米，2AN千米．（1）求线段MN的长度；（2）若60MPN，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．安徽师范大学附属中学2019－2020学年第二学期期末考试高一年级数学参考答案及评分标准（必修数学③⑤

）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CABDBCCCBDBC二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．51214．515．202316．221三、解答题（本大题共5个小题，共48分）17．

（本小题满分8分）（1）当1a，5b时24515fxxxxx，∴0fx的解集为,15,．（2）当222baa时，22312221fxxaxa

axaxa，0fx即210xaxa，①当1a时，21aa，此时不等式的解集为1,2aa，②当1a时，21aa，此时不等式的解集为，③当1a时，21aa，此时不等

式的解集为2,1aa．18．（本小题满分10分）（1）由直方图的性质可得0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x，得：0.0075x，所以直方图中x的值是0.00

75．（2）月平均用电量比例为5:3:2，所以月平均用电量在220,240的用户中应抽取5201010（户）．（3）因为0.0020.00950.011200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240内，设中位数为a，由

0.0020.00950.011200.01252200.5a，得：224a．平均数1700.041900.192100.222300.252500.152700.12900.05x，225.6x．19．（本小题满分10分）（

1）由正弦定理得acabbac，化简得222abcab．由余弦定理得2221cos22abcCab，由0,πC可得π3C．（2）倍长AB边上的中线至CD，连接DA，在DAC中

，由CAD的余弦定理可得22221001cos10022abCADababab，又由（1）知222abcab即2248abab，所以26ab，所以113133sin262222SabC．20．（本小题满分10分）（1）由已知可得1122n

nnnnaaa，所以11221nnnnaa，即11221nnnnaa，∴数列2nna是公差为1的等差数列，∴122111nnnnaa，∴21nnan．（2）由（1）知，2

nnbn，所以231222322nnSn，234121222322nnSn，相减得2311122222222nnnnnSnn，∴1122nnSn．21．（本

小题满分10分）（1）在AMN中，由余弦定理得，2222cos120MNAMANAMAN22122222122，所以23MN千米．（2）设PMN，因为60MPN，所以120PNM，在PMN中，由正

弦定理得，4sinsin120sinMNPMPNMPN，所以4sin120PM，4sinPN，所以4sin1204sinPMPN314cossin4sin22

6sin23cos43sin30，因为0120，所以3030150，所以当3090，即60时，PMPN取到最大值43．答：两条观光线路距离之和的最大值为43千米．