【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019届高三8月月考数学（理）试题含答案.docx，共(9)页，261.527 KB，由小赞的店铺上传

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2018—2019年度高三学年八月份月考数学试卷(理)试卷说明：满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：（每小题5分，共12小题）1．已知集合1,0,1M=−，2|10Nxx=−，则MN=A．1,0,1−B．0C．|11xx−D．|1xx2．若复数z满足2

iz=,其中i为虚数单位,则z的虚部为A.2-B.2C.2i-D.2i3.设xR，则“12x”是“2210xx+−”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.在二项式52)1(xx−的展开式中，含4x的项的系数是A．-10B．10C．-5D．5

5．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是A.丙被录用了B.乙被录用了C.甲被录用了D.无法确定谁被录用了6.已知命题p：存在nR，使得()

fx=22nnnx+是幂函数，且在(0,)+上单调递增；命题q：]“2,23xRxx+”的否定是“2,23xRxx+”．则下列命题为真命题的是A．pqB．pqC．pqD．pq7．若变量,xy满足约束

条件210xyxy+，则2zxy=+的最大值和最小值分别为A．43和B．42和C．32和D．20和8．若ln2a=，125b−=，01sin4cxdx=，则,,abc的大小关系A．abcB．bacC．cbaD．bca9．一个几何体由多面体和旋转体的整体或

一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是A．1+B．2+C．21+D．3522++10.函数21()ln2fxxx=−的大致图像是11.已知函数()fx满足：①定义域为R；②xR，都有)()2(xfx

f=+；③当[1,1]x−时，()||1fxx=−+，则方程xxf2log21)(=在区间[3,5]−内解的个数是A.5B.6C.7D.812．以下命题，错误的命题个数是①若13)1()(23++−+=xxaxxf没有极值点，则42−a②31)(++=xmxxf在区间(

)+−,3上单调，则31m③若函数mxxxf−=ln)(有两个零点，则em1④已知+=Rnmkaxxfa,,),10(log)(且不全相等，则)()()()2()2()2(nfmfkfnkfnmfmkf+++++++A.1B.2C.3D.

4第Ⅱ卷二、填空题：（每小题5分，共4小题）13.设()fx存在导函数且满足0(1)(12)lim12xffxx→−−=−，则曲线()yfx=上的点(1,(1))f处的切线的斜率为.14.设函数142,1()log(1),1xxfxxx−=−，则212(9)(log

)6ff+=.15．如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”，执行该程序，若输入6n=，则输出C=.16.已知函数ln,0,()ln(),0.xxxfxxxx−−=−−+

则关于m的不等式11()ln22fm−的解集为。三、解答题：（共6小题，17题10分，其余每题12分）17.（10分）2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内

容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民

进行了解，发现支持开展的占75％，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人.支持不支持合计男性女性合计（1）完成列联表（2）判断是否有的把握认为性别与支持有关？附：.18．（12分）若()32133fxxxx=+−，xR，求：（1）()fx的单调增区间；（2

）()fx在0,2上的最小值和最大值。19.（12分）已知在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为==sincos2yx（为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）经过点)21,1(p（平面直角坐标系中的点）作直线l交曲线C于A,B两点。若P

恰好为线段AB中点，求直线l的方程.20.(12分)甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏，每轮游戏中甲、乙各投一次，如果两人都投中，则“火星队”得4分；如果只有一人投中，则“火星队”得2分；如果两人都没投中，则

“火星队”得0分.已知甲每次投中的概率为54，乙每次投中的概率为43；每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响，假设“火星队”参加两轮游戏，求：（I）“火星队”至少投中3个球的概率；（II）“火星队”两轮游戏得分之和X的分布列和数学期望EX.21.（12分）四棱锥ABCDE−中，

底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，2BC=，2CD=，ABAC=.（1）证明：ADCE⊥；（2）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE−−的余弦值的大小.22．（12分）已知函数)(ln)(Raaxxxf−

=.（1）若曲线)(xfy=与直线01=−−yx相切，求实数a的值；（2）若函数)(xfy=有两个零点21,xx，证明:2ln1ln121+xx.高三8月份月考数学（理）答案CAABCCBDABAC13.-114.1515.816.11(,0)(0,)22−17.（10分）解：（1）抽取的男性

市民为120人，持支持态度的为200×75%=150人，男性公民中持支持态度的为80人，列出2×2列联表如下：支持不支持合计男性8040120女性701080合计15050200（2）𝐾2=200(80×10−70×

40)2150×50×80×120=1009≈1.111>10.828所以有99.9%的把握认为性别与支持有关.18.（12分）解：（1）()/223fxxx=+−，()0fx解得31xx−或，()fx的增区间为()()3,1−−+，，；（2）()2230fxxx=+−=，3x=−

（舍）或1x=，()15113-33f=+−=,()00f=,()32122223233f=+−=，()max2,3fx=()min53fx=−19.（12分）解：（1）由曲线𝐶的参数方程，得，{𝑐𝑜𝑠𝜃=𝑥2𝑠𝑖𝑛𝜃=𝑦所以cos2?+si

n2?=(𝑥2)2+𝑦2=1所以曲线𝐶得普通方程为𝑥24+𝑦2=1（2）设直线𝑙的倾斜角为𝜃1，则直线𝑙的参数方程为{𝑥=1+𝑡𝑐𝑜𝑠?1𝑦=12+𝑡𝑠𝑖𝑛?1（𝑡为参数）代入曲线𝐶的直角坐

标方程，得(cos2?1+4sin2?1)𝑡2+(2cos?1+4sin?1)𝑡−2=0所以𝑡1+𝑡2=2cos?1+4sin?1cos2?1+4sin2?1，由题意知𝑡1=−𝑡2，所以2cos?1+4sin?

1=0，得𝑘=−12，所以直线𝑙的方程为𝑥+2𝑦−2=020.（12分）解：（Ⅰ）设事件iA为“甲第i次投中”,事件iB为“乙第i次投中”由事件的独立性和互斥性)()()()()(32121212121

2121212121BBAAPBBAAPBBAAPBBAAPBBAAPP++++=球）（至少投进5039)4341545443435451(243435454=++=所以“星队”至少投

中3个球的概率为5039.（每一种情形给1分）………5分（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，2,4，6，8，……………6分W.ziyuanku.400151415141)0(===XP20074001451415441514151432)2(==

+==）（XP,40073544154415143514351435441514154432)4(=+++==）（XP502140016854415443514354432)6(==+==）（XP2

5940014454435443)8(====XP…………………………………………10分∴X的分布列为X02468P40012007400735021259…………11分5314001448400168640073440014240010=+++

+=EX…………12分[来源:学§科§21.（12分）解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O.∵ABAC=，∴AFBC⊥，又平面ABC⊥平面BCDE，∴AF⊥平面BCDE，∴AFCE⊥.（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂直为G.∵CGAD⊥，CEAD⊥，∴AD⊥面CEG，∴

EGAD⊥，则CGE即为所求二面角的平面角.233ACCDCGAD•==，63DG=，22303EGDEDG=−=，6CE=，则22210cos210CGGECECGECGGE+−==−•.22.（12分）解：（1）由𝑓(𝑥)=ln𝑥−𝑎𝑥，得𝑓′(𝑥)=1𝑥−𝑎，设切点横

坐标为𝑥0，依题意得，{1𝑥0−𝑎=1𝑥0−1=𝑙𝑛𝑥0−𝑎𝑥0{1𝑥0−𝑎=1𝑥0−1=𝑙𝑛𝑥0−𝑎𝑥0解得𝑎=0．（2）不妨设0<𝑥1<𝑥2，由{𝑙𝑛𝑥1−𝑎𝑥1=0𝑙�

�𝑥2−𝑎𝑥2=0，得ln𝑥2−ln𝑥1=𝑎(𝑥2−𝑥1)，即1𝑎=𝑥2−𝑥1ln𝑥2−ln𝑥1，所以1ln𝑥2+1ln𝑥1−2=1𝑎𝑥1+1𝑎𝑥2−2=𝑥2−𝑥1ln𝑥2−ln𝑥1(1𝑥1+

1𝑥2)−2=𝑥2𝑥1−𝑥1𝑥2−2ln𝑥2𝑥1ln𝑥2𝑥1，设𝑡=𝑥2𝑥1>1，则ln𝑥2𝑥1>0，𝑥2𝑥1−𝑥1𝑥2−2ln𝑥2𝑥1=𝑡−1𝑡−2ln𝑡，设𝑔(𝑡)=�

�−1𝑡−2ln𝑡，则𝑔′(𝑡)=𝑡2−2𝑡+1𝑡2>0，即函数𝑔(𝑡)在(1,+∞)上递减，所以𝑔(𝑡)>𝑔(1)=0，从而𝑥2𝑥1−𝑥1𝑥2−2ln𝑥2𝑥1ln𝑥2𝑥

1>0，即1ln𝑥2−1ln𝑥1>2