【文档说明】黑龙江省安达市第七中2020-2021学年高一2月线上测试数学试卷 含答案.doc，共(10)页，811.500 KB，由小赞的店铺上传

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2021年2月高一年级线上测试数学试卷一、选择题1.设全集{0,1,2,3,4}U=，集合{21}AxUx=−‖∣则UA=ð（）A．{13}xx∣B．{13}xx∣C．{2}D．{12,3}−2.已知2513a=，2525b=，251log3c=，则

（）A．abcB．bacC．bcaD．cab3.将函数()fx的图象沿x轴向右平移一个单位后，所得图象对应的解析式为12yx=，若()02fx=，则0x=（）A．2B．3C．4D．54.已知[0,2π]，点(1,tan2)P是角终边上一点，则=（）A．2B．2π+C．π2−

D．2π+或25.某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2020年全年投入研发资金250万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长13%，则该公司全年投入的研发资金超过800万元的第一年是（）（参考数据：lg20.3，lg1.1

30.053）A．2027年B．2028年C．2029年D．2030年6.函数2()4xxfxa=−（其中a为实数）的图象不可能是（）A．B．C．D．7.1tan50sin20−=（）A．3B．34C．2D．38.已知定义在(1,1)−上的函数()fx

满足：当0x时，()0fx，且对任意的,(1,1)xy−，均有()[1()()]()()fxyfxfyfxfy+−=+．若1(ln)2fxf，则x的取值范围是（e是自然对数的底数）

()A．1e,eB．1e,eC．(e,e)D．11,(ee)ee,二、填空题9.计算21log32+=_____________.10.已知3sin45π+=，0π，则c

os=_____________.11.已知,,abc均为正实数，满足2acbcab+=，则abc+的最小值是__________.12.对于实数m，若两函数()fx，()gx满足：①[,)xm+，()0fx或()0gx；②(,

]xm−，()()0fxgx，则称函数()fx和()gx互为“m相异”函数．若2()1fxaxax=+−和()1gxx=−互为“1相异”函数，则实数a的取值范围是_________.三、多项选择题13.已知,ab均为实数，则“ab”成立的必要条件可以是（）A．||abB．

1ab−−C．33abD．11ab14.已知函数()4sin()1(0,||π)fxx=+−为偶函数，点()1,1Ax−，()2,1Bx−是()fx图象上的两点，若12xx−的最小值为2，则下列说法正确的有（）A．π2=B．π2=C．(1)1f=−D

．()fx在区间111,1xx−+上单调递增15.关于函数22cosπ,02()log2,2xxfxxx=−+，下列说法正确的有（）A．函数()fx是周期为2的周期函数B．(2)2f=C．不等式

()1fx的解集是150,,233D．若存在实数,,()abcabc满足()()()fafbfc==，则16abcc+++的取值范围是[10,19)16.已知奇函数()fx的定义域为R，且满足：对任意的xR，都有()(1)fxfx=−+．设()

()gxxfx=+，且当01x时，()gx的值域为[0,1]，则下列说法正确的有（）A．()fx的图象关于直线32x=−轴对称B．()fx在[0,2]内至少有5个零点C．()fx的图象关于点(1,0)中心对称D．()gx在[0,3]上的值域为[0,3]四、解答题17.已知全集U=R，集合

124xAx=∣，集合1,,aByyxxa==+∣．（1）当1a=时，求()UABð；（2）若ABA=，且()UABU=ð，求实数a的值．18.已知函数π()2sincoscos26fxxxx=−+，π0,2x

．（1）求()fx的单调递增区间和最值；（2）若函数()()gxfxa=−有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．19.已知关于x的不等式()24(4)0()kxkxk−−−R的解集为A．（1）写出集合A；（2）若集合A中恰有9个整数，求实数k的取值

范围．20.如图所示，摩天轮的半径为50m，最高点距离地面高度为110m，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min．甲，乙两游客分别坐在,PQ两个座舱里，且他们之间间隔2个座舱（本题中将座舱视为圆

周上的点）．（1）求劣弧PQ的弧长l（单位：m）；（2）设游客丙从最低点M处进舱，开始转动mint后距离地面的高度为mH，求在转动一周的过程中，H关于时间t的函数解析式；（3）若游客在距离地面至少85m的

高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．21.已知函数2()lnxfxx−=，1()4212xxmgxm+=+−+．（1）根据定义证明函数()fx是减函数；（2）若存在两不相等的实数,ab，使(1)(1)0fafb+++=，且()()0gagb+

=，求实数m的取值范围．22.设函数2()||fxaxxa=−−，aR．（1）判断()fx的奇偶性，并说明理由；（2）当12a−时，若对任意的[1,3]x，均有()0fxbx+成立，求2ab+的最大值．参考答案1.答案：C

2.答案：A3.答案：B由题设可得()12()1fxx=+，令()1200()12fxx=+=，故03x=4.答案：B5.答案：D6.答案：C7.答案：A8.答案：B9.答案：610.答案：210−11.答案：322+12.答案：(),4−13.答案：ABC14.答案：AC15.答案：BC

D16.答案：ACD17.答案：（1）{|02}Axx=，1|,,aByyxxa==+表示函数1,,ayxxa=+的值域，当1a=时，1yx=在(1,)+上单调递减，值域{|01}Byy=，

{|10}UByyy=，或C，()[1,2)UAB=C，（2）由ABA=知AB，由()UABU=C知BA，所以(0,2)BA==，故0a，且2(0,)(0,2)a=，即2a=.18.答案：（1）π()2sincos()cos26fxxxx=−+2312sincossincos22

23sincossincos2311sin2cos2222xxxxxxxxxx++++=++==π1sin(2)62x=++因为π0,2x，所以ππ7π2666x+，由πππ2662x+得π06x，故单调递增区间为π0,6;1π

sin2126x−+，所以当π6x=时，()fx取最大值32,当π2x=时，()fx取小值0（2）设π26tx=+，()sinhtt=，π7π,66t，“函数()()gxfxa=−有且仅有一个零点”等价于“直线12ya=−与()yht=有且只有一个交点

”，数形结合可得11111,2222aa−=−或-，即3,012aa=或.故a的取值范围为3012aaa=或．19.答案：（1）当0k=时，不等式为4(4)0x−−，(,4)A=−；当0k时，4(,4)(,)Akk=−++；当0k时，4(,4)Akk=+；（

2）由（1）知0k，且465kk−+−，即22540640kkkk++++解得k的取值范围是[35,4)(1,35]−−−−−+20.答案：（1）由题意得23244POQ==，弧长π25π5042l==；（2）以轴心O为原

点，与地面平行的直线为x轴建立平面直角坐标系，0t=时，游客在点(0,50)M−，初始位置所对应的角为π2−，角速度为π6rad/min，由题意可得ππ50sin60,01262Htt=−+；（3）由4POQ=

得乙比甲始终落后π4rad，故经过t分钟后，甲乙相对于地面的距离分别为1ππ50sin6062Ht=−+，2π3π50sin6064Ht=−+，012t，若都要获得最佳视觉效果，应满足50sin608562t−+

，且π3π50sin608564t−+，化简得1sin622t−，π3π1sin642t−，因为012t，所以2622t−−，3ππ3π5π4644t−−，由6626t−，6

646t−得48t，22t，故解得1182t，所以摩天轮旋转一周能有52分钟使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．21.答案：（1）函数2()lnxfxx−=的定义域为(0,2)，任取12(0,2)xx，，且12xx，21212122()()l

nlnxxfxfxxx−−−=−1122122ln2xxxxxx−=−，因为1202xx，所以112212022xxxxxx−−，从而21()()0fxfx−，即21()()fxfx，因此函数()fx在定义域(0,2)内单调递减（2）设函数1

()(1)ln1xhxfxx−=+=+，定义域为(1,1)−，对于任意的(1,1)x−，1()ln()1xhxhxx+−==−−+，故()hx为奇函数，且由()fx是减函数可知，()hx也是减函数，由(1)(1)0fafb+++=

，得()()()hahbhb=−=−，故ab=−．（也可以列方程直接解出ab=−）由()()0gagb+=得442(22)20ababmm+++−+=，即442(22)20aaaamm−−+++−+=，令22aat−=+，由,(1,1),abab−得5

2,2t，即220tmtm+−=在52,2内有解，由220tmtm+−=得222111212111tmtttt===−−−−，当5(2,)2t时，2131611,425t−−−−，所以2125

4,163111t−−−−，综上所述，m的取值范围是254,163−−22.答案：（1）当0a=时，()||fxx=−，对于xR，()||()fxxfx−=−=，故()fx为偶函数；当0a时，(0)||0fa=−，故()fx不是奇函数；

(1)|1|,(1)|1|faafaa=−−−=−+，由于0a，故|1||1|aa−+，即(1)(1)ff−，故()fx不是偶函数,综上所述，当0a=时，()fx是偶函数，当0a时，()fx既不是偶函数又不是奇函数.（2）（i）当11a−

时，()0fxbx+在[1,3]x恒成立等价于2(1)0axbxa+−+在[1,3]x恒成立，即11baxx−++恒成立，若01a，则min110113axax−++=−，所以1013ba−，故2

210113abaa+−+，当0a=，1b=时，取到1；若10a−，则min1112axax−++=−，所以12ba−，故22214abaa+−+，当1a=−，3b=时，取到4；（ii）当12a时，()0fxbx+在[1,3]x恒成立等价于10aa

xbx+−−在[1,3]x恒成立，①当1xa时，11baxx−−−，2min11axax−−−=−；②当3ax时，11baxx−++，min110113axax−++=−；当

12a时，21013aa−−，故1013ba−，22104133abaa+−+−综上所述，2ab+的最大值为4