【文档说明】云南省保山市第九中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试卷 【精准解析】.doc，共(15)页，878.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间100分钟.考生注意：必须在答题卡上指定的位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题，共51分）一、选择题(

本大题共17小题，每小题3分，共51分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合|1AxZx=−，则（）A.AB.2AC.2AD.2A【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合的关系进行判断.【详解】集合A

={x∈Z|x>−1}，集合A中元素为整数，2是无理数，∴2A，故选：B.【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，属于基础题.2.函数lg(2)yx=−的定义域为（）A.(0,)+B.(2,)+C.[0,

)+D.[2,)+【答案】B【解析】【分析】由对数的真数大于0，解不等式即可得到所求定义域.【详解】函数()lg(2)fxx=−的定义域满足：20x−即2x所以函数()lg(2)fxx=−的定义域为(2,+)故选：B【点睛】本题考查对数函数的定义域，属于基础题.3.

下列函数中，在区间(0,)+内单调递减的是（）A.1yx=B.2yx=C.2xy=D.3yx=【答案】A【解析】【分析】根据常见函数的单调性可选出答案.【详解】1yx=区间(0,)+内单调递减，而2yx=、2xy=

、3yx=区间(0,)+内单调递增故选：A【点睛】本题考查的是常见函数的单调性，较简单.4.化简：2(4)−＋＝（）A.4B.24－C.24－或4D.42－【答案】A【解析】【分析】根据指数幂的运算法则，结合40−化简可得答案.【详解】4,40−,所以2(4

)444−=−+=−+=＋，故选：A.【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题.5.在函数sinyx=、tanyx=、2sin(2)3yx=+、2cos(2)3yx=+中，最小正周期为的函数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】利

用函数的周期性的定义以及周期的公式，逐个函数判定，即可求解.【详解】对于函数sinyx=，可得()()sin()sinsinfxxxxfx+=+=−==，所以函数sinyx=的周期T=，图象如图所示，

结合图象：可函数sinyx=的最小正周期为T=，符合题意；对于函数tanyx=，可得函数的最小正周期为T=，复合题意；对于函数2sin(2)3yx=+，根据正弦函数的性质，可得函数的最小正周期为

22T==，符合题意；对于函数2cos(2)3yx=+，根据正弦函数的性质，可得函数的最小正周期为22T==，符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的周期性的定义，以及函数的最小正周期的计算公式的应用，着重考查推理与运算能力，属于基础题.6.已知()fx唯一的零点在区间(1,3)

、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的()A.函数()fx在(1,2)或[2，3)内有零点B.函数()fx在(3,5)内无零点C.函数()fx在(2,5)内有零点D.函数()fx在(2,4)内不一

定有零点【答案】C【解析】【分析】利用零点所在的区间之间的关系，将唯一的零点所在的区间确定出，则其他区间就不会存在零点，进行选项的正误筛选．【详解】解：由题意，()fx唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，可知该函数的唯一零点在区间

(1,3)内，在其他区间不会存在零点．故A、B选项正确，函数的零点可能在区间(2,3)内，也可能在(1,2)内，故C项不一定正确，函数的零点可能在区间(2,3)内，也可能在(1,2)内，故函数在(2,4)内不一定有零点，D项正

确．故选：C．【点睛】本题考查函数零点的概念，考查函数零点的确定区间，考查命题正误的判定．注意到命题说法的等价说法在判断中的作用．7.下列命题为真命题的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行B.平行于同一直线的两

平面平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一直线的两条直线平行【答案】C【解析】【分析】运用空间中点线面的位置关系逐一判断即可.【详解】平行于同一平面的两条直线可能平行，相交或异面，选项A说法错误；平行于同一直线的两平面平行或者相交，选项

B说法错误；垂直于同一平面的两条直线平行，选项C说法正确；垂直于同一直线的两条直线可能平行，相交或异面，选项D说法错误；故选：C【点睛】本题考查了空间中点线面的位置关系，较简单.8.若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是（）A.球B.圆柱C.圆锥D.三

棱锥【答案】D【解析】【分析】根据几何体的特征可得答案.【详解】若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是三棱锥故选：D【点睛】本题考查的是几何体的三视图，较简单.9.直线x-y+3=0的倾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】由x－y

＋2＝0，得y＝x＋2.其斜率为1，倾斜角为45°.选B.10.若点（1，1）在圆()()224xaya−++=的内部，则a的取值范围是（）A.11a−B.01aC.1a−或1aD.1a=【答案】A【解析】因为点（1，1）在圆内部，所以2

2(1)(1)4aa−++,解之得11a−.11.设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是：（）A.（－3，－3，0）B.（0，0，－3）C.（

0，－3，－3）D.（0，0，3）【答案】B【解析】由题意设M（0，0，z），因为点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，所以，即，解得z=﹣3．所以M的坐标为（0，0，﹣3）．故选B．12

.下列选项中叙述正确的是（）A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.锐角是第一象限的角C.第二象限的角比第一象限的角大D.终边不同的角同一三角函数值不相等【答案】B【解析】试题分析：A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角．错误；内角可能为直角．C．第二象限的角

比第一象限的角大；错误，第一象限可能有负角．D．终边不同的角同一三角函数值不相等；错误，00sin30sin150=B．锐角是第一象限的角；正确，锐角的范围是；00(0,90)考点：任意角的概念.13.已知角的终边经过点P(﹣3，4)，则下列计算结论中正确的是（）A

.4tan3=−B.4sin5=−C.3cos5=D.3sin5=【答案】A【解析】【详解】解：根据三角函数的定义：4tan3=−，4sin5=，3cos5=−，故选A14.在[0,2π]上，满足1sin2x…的x的取值范围是（）A.π[0,]6B.π5π

[,]66C.π2π[,]63D.5π[,π]6【答案】B【解析】【分析】根据ysinx=的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】根据sinyx=的图象可知：当1sin2x=时，π6x=或5π

6，数形结合可知：当1sin2x…，得π5π66x剟．故选：B.【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.15.函数5sin(2)6yx=+图象的一条对称轴方程是（）A.12x=−B.

0x=C.6x=D.3x=【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数的对称轴方程，即可得对称轴,26kxkZ=+，进而可知正确选项；【详解】令262xk+=+，则,.26kxkZ=+故选：C【点睛】本题考查了正弦函数的性质，根据对称轴方程

求对称轴，属于简单题.16.把正弦函数()sinyxxR=图象上所有的点向左平移6个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍，得到的函数是（）A.1sin26yx=+B.1sin

26yx=−C.sin26yx=+D.sin23yx=+【答案】C【解析】【分析】根据三角函数图像平移和伸缩变换,即可求得变换后的解析式.【详解】由三角函数图像平移和伸缩变换可得:正弦函数()sinyxxR=图象上所有的点向左平移6个长度单位可得sin

6yx=+再将函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍可得sin26yx=+结合选项可知,C为正确选项故选:C【点睛】本题考查了三角函数图像平移和伸缩变换,属于基础题.17.函

数()sinyAωxφ=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（）A.22sin23yx=+B.2sin23yx=+C.2sin23xy=−D.2sin23yx=−【答案】A【解析】【分析】根据题意，先确定2A

=，T=，得到2=，得到()2sin2yx=+，再由最值点代入，即可求出结果.【详解】由已知可得函数()sinyAωxφ=+的图象经过点,212−和点5,212−，则2A=，T=，即2=，则函数的解析

式可化为()2sin2yx=+，将,212−代入得262k−+=+，kZ，即223k=+，kZ，当k＝0时，23=，此时22sin23yx=+.故选：A.【点睛】本题主要考查由三角函数的部

分图像求解析式，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.第Ⅱ卷（非选择题，共49分）二、填空题（本大题共5个小题，共20分）18.幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是______．【答案】()12fxx=【解析】【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标

代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【详解】设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=12．这个函数解析式为()12fxx=．故答案为()12fxx=．【点睛】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式

、指数方程的解法等知识，属于基础题．19.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是___________.【答案】48【解析】试题分析：由图形可知此空间几何体是一长方体沿面对角线切开后的一半，其体积为对应长方体体积的一半，1464482V==.考点：由三视图求面积、体积.

20.若点()1,1P为圆()2239xy−+=的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为__________.【答案】210xy−−=【解析】【分析】先求出直线MN的斜率，再写出直线的点斜式方程得解.【详解】∵()1,1P为圆()2239xy−+=的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜

率为101132−=−−，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为()121yx−=−，即210xy−−=.故答案为：210xy−−=【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线的方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.已

知3(,)2，且5cos5=−，则tan＝_______.【答案】2【解析】【分析】运用同角三角函数关系即可计算出结果【详解】因为3(,)2，5cos5=−，所以25sin5=−，所以tan2=故答案为：2【点睛】本题考查的是三角函数的同

角基本关系，较简单.22.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，其最小正周期为，当]2[0x，时，()5sin3fxxf=，=_________【答案】32【解析】【分析】由函数周期性和奇偶性可得5

523333ffff=−=−=，而当0,2x时，()sinfxx=，从而可求出答案.【详解】因为()fx的最小正周期是，且为偶函数，所以5523333ffff=−=−=

，因为当0,2x时，()sinfxx=，所以3sin332f==，所以5332f=故答案为：32【点睛】本题考查了利用函数的周期性和奇偶性求值，属于基础题.三、解答题（本大题共4小题，共29分.解答应写出文字说明，证明过

程或演算步骤）23.设全集|4Uxx=，|23Axx=−，|33Bxx=−，求UAð，AB，()UABð，()UABð.【答案】2UAxx=−ð或34x，|23ABxx=−，()|2UABxx=−ð或34x，()|

32UABxx=−−ð或3x=.【解析】【分析】根据集合交集、补集的概念及运算方法求解即可.【详解】全集|4Uxx=，|23Axx=−，|33Bxx=−，2UAxx=−ð或3

4x，|23ABxx=−，所以()|2UABxx=−ð或34x，故()|32UABxx=−−ð或3x=.【点睛】本题考查集合的交集、补集的运算，较简单.24.如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为平

行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【详解】【分析】试题分析：（1）设ACBDH

=，由中位线定理证得MHPAPA平面MBD；（2）由PD⊥平面ABCDPDADAD⊥⊥平面PDBADBDBD⊥⊥平PAD．试题解析：（1）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角

线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面P

DB，结合BD⊂平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线∴BD⊥平面PAD．25.已知圆22:8120Cxyy+−+=，直线:20laxya++=.（1）当a为何值时，直线与圆C相切.（2）当直线与圆

C相交于A、B两点，且22AB=时，求直线的方程.【答案】（1）34a=−；（2）20xy−+=或7140xy−+=.【解析】【分析】（1）将圆C的方程化为标准形式，得出圆C的圆心坐标和半径长，利用圆心到直线的距离等于半径，可计算出实数a的值；（2）利用弦长的一半、半径长和弦心距满足勾股定理

可求得弦心距，利用点到直线的距离公式可求得实数a的值，进而可得出直线l的方程.【详解】（1）圆C的标准方程为()2244xy+−=，圆心C的坐标为()0,4，半径长为2，当直线l与圆C相切时，则22421aa+=+，解得34a=−；（2）由题

意知，圆心C到直线l的距离为22222ABd=−=，由点到直线的距离公式可得22421ada+==+，整理得2870aa++=，解得1a=−或7−.因此，直线l的方程为20xy−+=或7140xy−+=.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查利用直线与圆相

切求参数以及根据弦长求直线方程，解答的核心就是圆心到直线的距离的计算，考查计算能力，属于中等题.26.已知函数2sin(2)4yx=+，求（1）函数的最小正周期是多少？（2）函数的单调增区间是什么？（3）函数的图像可由函数2sin2,yxxR=的图像如何变换而得到？【答案】（1）；（2）3

,,88kkkZ−+；（3）函数的图像可由函数2sin2,yxxR=的图像向左平移8个单位得到.【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的周期计算公式可得答案；（2）解出不等式222,242kxkkZ−++即可；（3）2sin(2)2si

n2()48yxx=+=+，可得答案.【详解】（1）函数2sin(2)4yx=+的最小正周期是22=（2）令222,242kxkkZ−++，解得3,88kxkkZ−+所以函数2sin(2)4yx=+的单调增区间是3,,88kkkZ

−+（3）因为2sin(2)2sin2()48yxx=+=+所以函数的图像可由函数2sin2,yxxR=的图像向左平移8个单位得到.【点睛】本题考查的是三角函数的图像及其性质，属于基础题.