【文档说明】专题8.14第8章二元一次方程组单元测试（基础卷）-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】.docx，共(13)页，61.997 KB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题8.14第8章二元一次方程组单元测试（基础卷）（七下人教）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择

10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•南岗区校级月

考）下列方程中，是二元一次方程的有（）A．6x﹣2z＝5y+3B．1𝑥+1𝑦=5C．x2﹣3y＝1D．x＝2y【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，直接进行判断．【解析】A、只含有3个未知数，不符合二元一次方

程的定义；B、该方程不是整式方程；C、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；D、符合二元一次方程的定义；故选：D．2．（2020春•海淀区校级期末）若{𝑥=1𝑦=−2，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（）A．3B．6C．﹣1D

．﹣2【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m﹣2n＝3，把所求式子因式分解后代入计算即可．【解析】将{𝑥=1𝑦=−2代入方程mx+ny＝3得：m﹣2n＝3，∴2m﹣4n＝2（m﹣2n）＝2×3＝6．故选：B．3

．（2020春•港闸区期中）已知x，y满足方程组{𝑥+2𝑦=52𝑥+𝑦=4，则x﹣y的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】两式相减，即可求出x﹣y＝﹣1．【解析】{𝑥+2𝑦=5①2𝑥+𝑦=4②，②﹣①得，x﹣y＝﹣1，故选：C．4．

（2020秋•章丘区期末）已知{𝑥=−1𝑦=1是二元一次方程组{3𝑥+2𝑦=𝑚𝑛𝑥−𝑦=1的解，则m﹣n的值是（）A．1B．﹣2C．3D．﹣4【分析】将x和y的值代入方程组即可求出m和n的值

，进而可得m﹣n的值．【解析】因为{𝑥=−1𝑦=1是二元一次方程组{3𝑥+2𝑦=𝑚𝑛𝑥−𝑦=1的解，所以m＝﹣3+2＝﹣1，﹣n﹣1＝1，n＝﹣2，所以m﹣n＝﹣1+2＝1．则m﹣n的值为1．故选：A．5．（2020秋•青山区期末）若方程组{3𝑥−𝑦

=4𝑘−52𝑥+6𝑦=𝑘的解中x+y＝16，则k等于（）A．15B．18C．16D．17【分析】根据题意得{3𝑥−𝑦=4𝑘−5①2𝑥+6𝑦=𝑘②𝑥+𝑦=16③，解三元一次方程组即可求得k的值．【解析】由题意得{3𝑥−𝑦=4𝑘−5

①2𝑥+6𝑦=𝑘②𝑥+𝑦=16③，①+③得：4x＝4k+11④，①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，⑤﹣④得：k＝17，故选：D．6．（2020春•镇平县期末）已知方程组{2𝑥+𝑦=5𝑥+

2𝑦=10，则x+y的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接将两方程相加进而得出x+y的值．【解析】∵{2𝑥+𝑦=5①𝑥+2𝑦=10②，∴①+②得，3x+3y＝15，∴x+y＝5．故选：D．7

．（2020春•禹州市期末）已知方程ax﹣5y＝2x+1是关于x、y的二元一次方程，则a满足的条件是（）A．a≠0B．a≠5C．a≠﹣1D．a≠2【分析】移项整理给出的方程，根据二元一次方程组的定义确

定a的范围．【解析】移项，得ax﹣5y﹣2x﹣1＝0，整理，得（a﹣2）x﹣5y﹣1＝0．∵方程是关于x、y的二元一次方程，∴a﹣2≠0．∴a≠2．故选：D．8．（2020春•镇平县期末）若方程组{4𝑥−2𝑦=1𝑘𝑥+𝑦=12的解中x，y的值相等，则k的值是（）

A．﹣2B．1C．0D．2【分析】将x＝y代入方程组中的方程①，求出x，y，再将x，y的值代入方程组中的方程②，可求出k的值．【解析】{4𝑥−2𝑦=1①𝑘𝑥+𝑦=12②，将x＝y代入①得，4y﹣2y＝1，解得y=12

，∴x=12，把x=12，y=12代入②得，12𝑘+12=12，∴k＝0．故选：C．9．（2020•金水区校级模拟）《一千零一夜》记载了这样一段文字：一群鸽子，一部分在树上唱歌，一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下

的一只鸽子说：“若你们中的一个飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍”，树下的鸽子回应说：“树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了”．设树上的鸽子x只，树下的鸽子y只，根据题意可列方程组为（）A．{𝑥=2𝑦𝑥−1=

𝑦+1B．{𝑥+1=2(𝑦−1)𝑥−1=𝑦+1C．{𝑥−1=2(𝑦+1)𝑥+1=𝑦−1D．{𝑥+1=2𝑦𝑥−1=𝑦+1【分析】要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x只鸽子，树下有y只

鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍；列出一个方程，再根据树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了，列一个方程组成方程组，【解析】设树上的鸽子x只，树下的鸽子y只，由题意可：{𝑥

+1=2(𝑦−1)𝑥−1=𝑦+1，故选：B．10．（2020春•福山区期中）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则两个小长方形的面积是（）A．1200B．1600C．1800D．2400【分析】根据长方形的对边相等，可得出关于

x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入2xy中即可求出结论．【解析】依题意，得：{2𝑥=𝑥+3𝑦𝑥+2𝑦=100，解得：{𝑥=60𝑦=20，∴2xy＝2×60×20＝240

0．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•越城区期中）已知方程2x+3y﹣1＝0，用含x的代数式表示y，则y=−23x+13．【分析】把x

看做已知数求出y即可．【解析】方程2x+3y﹣1＝0，移项得：3y＝1﹣2x，解得：y=−23x+13．故答案为：y=−23x+13．12．（2020秋•九龙县期末）已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为﹣2．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解析】把x＝

﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，移项合并得：﹣2m＝4，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．13．（2020春•兰考县期末）若方程x+2y＝1，6x﹣8y＝1与kx﹣y＝﹣2有公共解，则k＝−72．【分析】

先求出方程x+2y＝1，6x﹣8y＝1的解，代入方程kx﹣y＝﹣2，求出k．【解析】∵方程组{𝑥+2𝑦=16𝑥−8𝑦=1的解为{𝑥=12𝑦=14，因为方程x+2y＝1，6x﹣8y＝1与kx﹣y＝﹣2有公共解，所以x

=12，y=14适合方程kx﹣y＝﹣2．∴12k−14=−2．∴k=−72．故答案为：−72．14．（2020春•醴陵市期末）如果{𝑥+𝑦=5𝑦+𝑧=6𝑥+𝑧=7，则x+y+z＝9．【分析】方程组

三方程相加即可求出x+y+z的值．【解析】{𝑥+𝑦=5①𝑦+𝑧=6②𝑥+𝑧=7③，①+②+③得：2（x+y+z）＝18，即x+y+z＝9，故答案为9．15．（2020秋•香坊区校级月考）方程4x+3y＝16的正整数解是{𝑥=1𝑦=4．【分析】将x看做已知数，求出y，即可确定出正整数

解．【解析】4x+3y＝16，解得：y=16−4𝑥3，当x＝1时，y＝4；则正整数解为{𝑥=1𝑦=4．故答案为：{𝑥=1𝑦=4．16．（2020春•岳麓区校级期中）已知{𝑥=2𝑦=−1是二元一次方程ax+b

y＝1的一组解，则b﹣2a+2020＝2019．【分析】把x与y的值代入方程求出2a﹣b的值，即可确定出所求．【解析】根据题意将x＝2、y＝﹣1代入ax+by＝1，得：2a﹣b＝1，则原式＝﹣（2a﹣b）+2020＝﹣1+2020，＝2

019．故答案为：2019．17．（2020春•西岗区期末）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛六、羊三，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有6头牛，3只羊，值金

10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为{6𝑥+3𝑦=102𝑥+5𝑦=8．【分析】根据“有6头牛，3只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解析】根据题意得：

{6𝑥+3𝑦=102𝑥+5𝑦=8，故答案为：{6𝑥+3𝑦=102𝑥+5𝑦=8．18．（2020秋•青山区期末）2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每

顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列出的方程组为{𝑥+𝑦=20006𝑥+4𝑦=9000．【分析】此题中的等量关系有：①甲种

帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数＝2000顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数＝9000人．【解析】根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程x+y＝2000；根据共安置9000人，得方程6x+4y＝9000．列方程

组为{𝑥+𝑦=20006𝑥+4𝑦=9000．故答案为：{𝑥+𝑦=20006𝑥+4𝑦=9000．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•兰州期末）解方程组（1）{2𝑥−5𝑦=−3−4𝑥+𝑦=−3；（2）{4(�

�−𝑦−1)=3(1−𝑦)−2𝑥2+𝑦3=2；【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解析】（1）{2𝑥−5𝑦=−3①−4𝑥+𝑦=−3②，①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x

＝1，则方程组的解为{𝑥=1𝑦=1；（2）方程组整理得：{4𝑥−𝑦=5①3𝑥+2𝑦=12②，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为{𝑥=2𝑦=3．20．（202

0春•南平期末）疫情期间某工厂紧急生产某种消毒液，有甲、乙两套不同的生产设备．若甲设备生产1天，乙设备生产6天，共生产了2000吨消毒液；若同时使用甲、乙两种设备生产4天，也能生产2000吨消毒液．求甲、

乙设备每天各能生产多少吨消毒液？【分析】设甲设备每天能生产x吨消毒液，乙设备每天能生产y吨消毒液，根据“若甲设备生产1天，乙设备生产6天，共生产了2000吨消毒液；若同时使用甲、乙两种设备生产4天，也能生产2000吨消毒液”，

即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设甲设备每天能生产x吨消毒液，乙设备每天能生产y吨消毒液，依题意，得：{𝑥+6𝑦=20004𝑥+4𝑦=2000，解得：{𝑥=200𝑦=300．答：甲设备每

天能生产200吨消毒液，乙设备每天能生产300吨消毒液．21．（2020春•石城县期中）先阅读下列材料，再解决问题：解方程组{19𝑥+18𝑦=1717𝑥+16𝑦=15时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．解方程组{19𝑥+18𝑦=17①17

𝑥+16𝑦=15②解：①﹣②得2x+2y＝2，即x+y＝1③③×16得16x+16y＝16④②﹣④得x＝﹣1，将x＝﹣1代入③得y＝2，所以原方程组的解是{𝑥=−1𝑦=2．根据上述材料，解答问题：若x，y的值满足方程组{2010𝑥+2009𝑦=2008①2008

𝑥+2007𝑦=2006②，试求代数式x2+xy+y2的值．【分析】仿照例题，先求出方程的解，再计算代数式的的值．【解析】{2010𝑥+2009𝑦=2008①2008𝑥+2007𝑦=2006②，①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③②﹣2007×③，得x＝﹣

1，把x＝﹣1代入③，y＝2所以x2+xy+y2＝（﹣1）2+（﹣1）×2+22＝1﹣2+4＝3．22．（2020春•雨花区校级月考）已知方程组{𝑎𝑥+3𝑦=9①4𝑥−𝑏𝑦=−2②，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为{𝑥=−1𝑦=1，乙看错了方程②中

的b得到方程组的解为{𝑥=6𝑦=−3．（1）求a、b的值；（2）求原方程组的解．【分析】（1）将甲得到的方程组的解代入②求出b的值，将乙得到方程组的解代入①求出a的值；（2）加减法解方程组即可．【解析】（1）将x＝﹣1，y＝1代入方程组中的②得：﹣4﹣b＝﹣2，解得：b＝﹣

2，将x＝6，y＝﹣3代入方程组中的①得：6a﹣9＝9，解得：a＝3；（2）方程组为{3𝑥+3𝑦=9①4𝑥+2𝑦=−2②，①×2﹣②×3得：﹣6x＝24，解得：x＝﹣4，将x＝﹣4代入①得：y＝7，则原方程组的解为{𝑥=−4𝑦=7．23．（2020春•海淀区校级月考）阅

读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：{𝑥=1𝑦=8就是方程3x+y＝11的一组“好解”；{𝑥=1𝑦=2𝑧=3是方程组{3𝑥+2𝑦+𝑧=10𝑥+𝑦+𝑧=6的一

组“好解”．（1）求方程x+2y＝5的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组{𝑥+𝑦+𝑘=15𝑥+5𝑦+3𝑘=27有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．【分析】（1）分别计算y＝0、1、2对应的x的值得到方程x+2y＝5的“好解”；（2）先利用加减消元法得

到k＝6﹣2y，x＝9+y，则利用x、y、k为非负整数得到y＝0、1、2，然后计算出对应的x、k的值，从而得到方程组的“好解”．【解析】（1）当y＝0时，x＝5；当y＝1时，x+2＝5，解得x＝3；当y＝2时，x+4＝5，解得x＝1，所以方程x+2y＝5的所有“好解”

为{𝑥=5𝑦=0或{𝑥=3𝑦=1或{𝑥=1𝑦=2；（2）有．{𝑥+𝑦+𝑘=15①𝑥+5𝑦+3𝑘=27②，②﹣①得4y+2k＝12，则k＝6﹣2y，①×3﹣②得2x﹣2y＝18，则x＝9+y，∵x、y、k为非负整数，

∴6﹣2y≥0，解得y≤3，∴y＝0、1、2，当y＝0时，x＝9，k＝6；当y＝1，x＝10，k＝4；当y＝2时，x＝11，k＝2，当y＝3时，x＝12，k＝0∴关于x，y，k的方程组{𝑥+𝑦+𝑘=15𝑥+5𝑦+3𝑘=27的“好解”为{𝑥=9𝑦=0𝑘=6或{𝑥=10𝑦=1𝑘

=4或{𝑥=11𝑦=2𝑘=2或{𝑥=12𝑦=3𝑘=0．24．（2020春•沙坪坝区校级月考）对任意有理数x、y定义运算如下：x△y＝ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算．（1）当a＝1，b＝2，c＝

3时，求1△3，3△4的值；（2）若1△0＝3，2△3＝0，且有一个不为零的数d使得对任意有理数x满足x△d＝x，求db+ac的值．【分析】（1）根据x△y＝ax+by+cxy求得即可；（2）由x△d＝x，得ax+bd+cdx＝x，即（a+cd﹣1）x+bd＝0，得

{𝑎+𝑐𝑑−1=0𝑏𝑑=0①，由1△0＝3，得a＝3②，2△3＝0，得2a+3b+6c＝0③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值，进而求得db+ac的值．【解析】（1）∵a＝1，b＝2，c＝3，∴1△3＝1×1+2×3+3×1×3＝16；

3△4＝1×3+2×4+3×3×4＝47；（2）∵x△d＝x，∴ax+bd+cdx＝x，∴（a+cd﹣1）x+bd＝0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d＝x，则有{𝑎+𝑐𝑑−1=0𝑏𝑑=0①，∵1△

0＝3，∴a＝3②，∵2△3＝0，∴2a+3b+6c＝0③，又∵d≠0，∴b＝0，把a＝3，b＝0代入③得c＝﹣1，把a＝3，c＝﹣1代入①得，d＝2，故db+ac＝20+3﹣1=13．25．（2020春•长兴县期中）杭州某公司准备

安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享

单车？（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求n的值．【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x

辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设抽调a名熟练工人，由工作总量＝工作效率×工作时间，即

可得出关于n，a的二元一次方程，再根据n，a均为正整数且n＜a，即可求出n的值．【解析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意得：{𝑥+2𝑦=282𝑥=3𝑦

，解得：{𝑥=12𝑦=8．答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．（2）根据题意得：30×（8n+12a）×（1﹣5%）＝5700，整理得：n＝25−32a，∵n

，a均为正整数，且n＜a，∴{𝑛=1𝑎=16，{𝑛=4𝑎=14，{𝑛=7𝑎=12．∴n的值为1或4或7．26．（2020•雁塔区校级一模）小明的家乡是苹果种植基地．为了打开苹果的多种销售渠道，增加农民的收入，小明为他的村庄在淘宝、京东、拼多多等电商平台上开了

网店，来销售“红富士”、“秦冠”两种品牌的苹果相关信息如表：商品红富士秦冠规格10kg/箱15kg/箱成本（元/箱）5060售价（元/箱）120100根据如表提供的信息，解答下列问题：（1）已知去年十月到十二月，小明家网店销售表中规格的红富士和秦冠共72500kg，获得利润28万元，求这三个月小明

家网店销售这种规格的红富士多少箱？（2）根据以前的销售情况，估计今年1月到3月这三个月，网店还能销售表中规格的红富士和秦冠共4000箱，其中，这种规格的红富士的销售量不低于3000箱．求这三个月网店销售这种规格的红富士和秦冠至少获得总利润多少元？【分析】（1）设去年十月到十

二月这三个月小明家网店销售这种规格的红富士x箱，销售这种规格的秦冠y箱，根据“去年十月到十二月这三个月小明家网店销售表中规格的红富士和秦冠共72500kg，获得利润28万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设今年1月到

3月这三个月小明家网店销售这种规格的红富士m箱，获得总利润为w元，则销售这种规格的秦冠（4000﹣m）箱，根据总利润＝每箱的利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解析】（1）设去年十月到十二月这

三个月小明家网店销售这种规格的红富士x箱，销售这种规格的秦冠y箱，依题意，得：{10𝑥+15𝑦=72500(120−50)𝑥+(100−60)𝑦=280000，解得：{𝑥=2000𝑦=3500．答：这三个月小明家网店销售这种规格的红富士2000箱．（2）设今年1月到3月这三

个月小明家网店销售这种规格的红富士m箱，获得总利润为w元，则销售这种规格的秦冠（4000﹣m）箱，依题意，得：w＝（120﹣50）m+（100﹣60）（4000﹣m）＝30m+160000，∵k＝30＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝3000时，w取得最小值，最小值＝30×30

00+160000＝250000，250000元＝25万元．答：这三个月网店销售这种规格的红富士和秦冠至少获得总利润25万元．