【文档说明】四川省凉山州2020届高三第三次诊断性检测数学（理科）试题【精准解析】.doc，共(26)页，1.858 MB，由小赞的店铺上传

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凉山州2020届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），共4页，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号，准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在

答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后

，将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合21xAx=，1Bxx=，则AB=（）A.()1,1−B.(0,1C.1,1−D.0,

1【答案】B【解析】【分析】解出集合A、B中的不等式即可.【详解】因为21=0xAxxx=，111Bxxxx==−所以AB=(0,1故选：B【点睛】本题主要考查的是集合的运算，较简单.2.已知1zi=−（i是虚数单位），则4zz+=()A.3B.3iC.3i+D.3i−

【答案】C【解析】【分析】由复数运算化简求解【详解】()()()()4141121311411iiiiiiiizzi++−=+−=++−=+−−+=+故选：C【点睛】本题考查复数的运算，考查运算能力，是基础题3.若,abR，则“0ab−是22abab+”的()A.充

分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件关系，利用推出关系得充分不必要条件.【详解】,abR若0ab−，则()222220244ababababab−++−−==即22abab+

，若22abab+即()222220244ababababab−++−−==，则0ab−或0ab−，所以若,abR，则“0ab−是22abab+”的充分不必要条件.故选：A【点睛】此题考查充分条件与必要条件

的辨析，关键在于熟练掌握判断方法，利用条件之间的推出关系进行辨析.4.如图所示的程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为()A.4B.2−C.2或2−D.4或2−【答案】D【解析】【分析】根据程序框图，对x分类讨论，求解即可.【详解】当1

x时，2log2,4yxx===，当1x时，222,2yxx=−==−或2x=（舍去）.故选：D.【点睛】本题考查选择结构框图的应用，准确理解程序框图的含义是解题的关键，属于基础题.5.已知正项等比数列na，向量()()37,8,,2aaba

=−=，若ab⊥，则212229logloglogaaa+++=()A.12B.16C.18D.26log5+【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积公式得出54a=，结合等比数列的性质，即可得出答

案.【详解】ab⊥37160aa−=237516aaa==54a=或54a=−（舍）2192837465aaaaaaaaa====()921222921239252logloglogloglog9log418a

aaaaaaa=+++===故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列基本性质的应用，属于中档题.6.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(sin30,tan135)，则cos2=()A.35-B.35C.45−D.45【答案】A【解析】【分析】先化简1(sin30,

tan135)=(,1)2−，根据三角函数的定义可求得5cos5=,结合余弦的二倍角公式即可求得cos2的值【详解】因为1(sin30,tan135)=(,1)2−，角a的终边经过点1(,1)2−由三角函数定义可得22152cos51()(1)2==+−根据余弦的二倍角公式得253

cos22cos121255=−=−=−故选:A【点睛】本题考查了三角函数的定义,余弦二倍角公式的应用,属于基础题.7.若双曲线2221(0)3xybb−=与抛物线28yx=有相同的焦点，则该双曲线的

两条渐近线的夹角为()A.2B.3C.4D.6【答案】B【解析】【分析】求出抛物线焦点坐标，根据双曲线求出b，求出渐近线方程和渐近线倾斜角即可得解.【详解】抛物线28yx=的焦点坐标为()2,0，即()2,0

是双曲线2221(0)3xybb−=的一个焦点坐标，所以234,1bb+==，渐近线方程为33yx=，两条渐近线的倾斜角分别为30°和150°，所以其夹角为60°.故选：B【点睛】此题考查求抛物线的焦点坐标，根据双曲线焦点坐标求解参数，结合渐近线方程求

直线夹角.8.设函数2()3sin(0)3fxx=+与函数()2cos(3)||3gxx=+„的对称轴完全相同，则的值为()A.6−B.3C.6D.3−【答案】C【解析】【分析】分别求出两个函数的对称轴，利用对称轴完全相同，

即可求得的值．【详解】由题意，求函数()2cos(3)||3gxx=+„的对称轴，令3xk+=，解得()3kxkZ−=函数2()3sin(0)3fxx=+，令232xm+=+，解得6()mxZ−=，因为函数2()3sin(0)3f

xx=+与函数()2cos(3)||3gxx=+„的对称轴完全相同，所以3,6==，故选：C.【点睛】该题考查的是三角函数的问题，涉及到的知识点有三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于简单题目．9.已知,MN为平面区

域0303xyxyy−+−内的两个动点，向量=(1,0)a，则MNa的最大值是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】据题意，由于M，N为平面区域0303xyxyy−+−内的两个动点，则不等式组表示的为三角形区域，根据向量的数量积，由于MN

aMNa（当且仅当MN与a共线同向时等号成立）从而求得最大值.【详解】由图知，不等式组表示的为三角形区域，根据向量的数量积，由于MNaMNa（当且仅当MN与a共线同向时等号成立），即当MN所在直线平行于=(1,0)a所在直线且方向相同的时候得到大值，

与=(1,0)a平行的直线是3y=，且MN的最大长度为直线=0xy−与=3y的交点(3,3)与直线3=0xy+−和=3y的交点(0,3)的距离.而22(30)(33)3−+−=，故可知答案为3．故选：C【点睛

】解决的关键是对于不等式区域的准确表示，同时能利用向量的数量积来表示得到目标函数，利用abab（当且仅当b与a共线同向时等号成立）得到结论．10.小明有一卷纸，纸非常的薄且紧紧缠绕着一个圆柱体轴心卷成一卷，它的整体外貌如图所示，纸卷的直径为12厘米

，轴的直径为4厘米.当小明用掉34的纸后，则剩下的这卷纸的直径最接近于()A.6厘米B.7厘米C.8厘米D.9厘米【答案】B【解析】【分析】根据卷纸的体积关系建立等式求解.【详解】设小明用掉34的纸后，则剩下的这卷纸的直径为x厘米，卷纸高为h，()2662222421xhh

−=−，解得：248x=，则x接近7厘米.故选：B【点睛】此题考查利用圆柱的体积公式解决实际问题，关键在于熟练掌握体积公式，根据实际问题列出方程求解.11.已知长方体1111ABCDABCD−的体积12,2

VAB==，若四面体11ABCD−的外接球的表面积为S，则S的最小值为()A.8B.9C.16D.32【答案】C【解析】【分析】设出1,BCxBBy==，根据体积可得6xy=，借助长方体，表示出四面体11A

BCD−的外接球的表面积为S，利用基本不等式可求最小值.【详解】设1,BCxBBy==，因为12,2VAB==，所以6xy=；根据长方体的对称性可知四面体11ABCD−的外接球即为长方体的外接球，所以外接球半径2242xyr++=；()()222444216Srxyxy=

=+++=，当且仅当6xy==时，S取到最小值16.故选：C.【点睛】本题主要考查多面体的外接球，利用常见模型，建立棱长和外接球半径间的关系是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.12.已知函数(1)=−yfx的图象关于直线1x=对称，且当(0,)x+时，ln()xfxx=.若

2eaf=−，(2)bf=，23cf=，则,,abc的大小关系是()A.bacB.abcC.acbD.cba【答案】D【解析】【分析】根据函数图象平移的性质判断出函数()yfx=的对称性，结合导数判断出函数()yfx=在(1,)xe

时的单调性，最后利用单调性，结合对数的运算性质和对数函数的单调性进行大小比较即可.【详解】因为函数(1)=−yfx的图象向左平移1个单位长度，得到()yfx=的图象，而函数(1)=−yfx的图象关于直线1x=对称，所以()yfx=的图象关于0x=对称，即关于纵轴

对称，因此()yfx=是偶函数.因此22eeaff=−=，当(1,)xe时，'2lnln1ln()()xxxfxfxxxx−===，因为(1,)xe，所以ln1x，即'()0fx，所以()yfx=在

(1,)xe时，单调递增，因为122ee，所以()(2)2eff，即ba32ln232121273lnln()ln232323283cf−===−==，ln21(2)ln222bf===，因为27

28，所以cb，即cba.故选：D【点睛】本题考查了利用函数单调性比较函数值大小问题，考查了导数的应用，考查了对数函数的性质，考查了数学运算能力.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共4小题）13.若12nxx−的二项展开式中第5项为常数项，则n=______．【答案】6【解

析】【分析】写出12nxx−的展开式的通项，然后由题意可得当4r=时x的指数为0，从而解出n.【详解】12nxx−的展开式的通项为32111,0,1,,22rrnrrnrrrnn

TCxCxrnx−−+=−=−=因为展开式中第5项为常数项，所以3402n−=，解得6n=故答案为：6【点睛】本题考查的是二项式定理，准确的写出通项是解题的关键，属于基础题.14.如图，AB是圆O的直径，OCAB⊥，假设向

该圆随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_______.【答案】1【解析】【分析】求出三角形ABC的面积和圆的面积根据几何概型公式求解.【详解】如图，AB是圆O的直径，OCAB⊥，设圆的半径为r，所以2122A

BCSr=，圆O的面积为2Sr=，所以向该圆随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为221212rpr==.故答案为：1【点睛】此题考查求几何概型概率，关键在于准确求解圆的面积和三角形的面积，根据面积之比得概率.15.设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若,2,32

Acb===，(1)(0)ADABAC=+−，2DABDAC=,则=______.【答案】13【解析】【分析】建立坐标系，写出向量的坐标，根据(1)ADABAC=+−建立等量关系，可求出13=.【详解】

因为(1)(0)ADABAC=+−，所以,,BCD三点共线；以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图，则(2,0),(0,3)BC；设ADa=，因为2DABDAC=，所以60DAB=，所以3(,)22aDa，3(,)22aADa=；因为

(1)(2,0)(1)(0,3)(2,33)ADABAC=+−=+−=−，所以223332aa==−，解得13=；故答案为：13.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，向量运算优先考虑坐标运算，根据已知条件构建等量关系是求解关键，侧重考查数学运算的

核心素养.16.阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(0,1)kkk

的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.①若定点为(1,0),(1,0)AB−，写出12k=的一个阿波罗尼斯圆的标准方程__________；②△ABC中，||2,||||(1)ABACkBCk==，则当△

ABC面积的最大值为22时，k=______.【答案】(1).2251639xy+=(2).2【解析】【分析】（1）设动点为(,)Pxy，则||1||2PAPB=或||1||2PBPA=，化简即得阿波罗尼斯

圆的标准方程；（2）设(1,0),(1,0)AB−，(,)Cxy，得到点C的轨迹方程是22221+210(0)1kxyxyk−−+=−，再求出圆的半径为22，解方程22214()41222kk+−−=即得解.【详解】（1）设动点

为(,)Pxy，则||1||2PAPB=或||1||2PBPA=，所以2222(1)12(1)xyxy++=−+或2222(1)12(1)xyxy−+=++，化简得2251639xy+=.所以12k=的一个阿波罗尼斯圆的标准方程为2251639xy+=

.（2）设(1,0),(1,0)AB−，(,)Cxy，因为||||ACkBC=，所以22222(1)[(1)]xykxy++=−+，所以22221+210(0)1kxyxyk−−+=−，点C的轨迹是图中的圆D.当△ABC面积的最大值为2

2时，CDx⊥轴，此时CD就是圆的半径，所以圆D的半径为22.所以22214()4122,22kkk+−−==.故答案为：2251639xy+=；2.【点睛】本题主要考查新定义，考查轨迹

方程的求法，考查圆的方程的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.三、解答题（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤．）17.nS为等差数列na的前n项和，已知17914,81aaS+==.（1）求na及nS；（2）设11nnnbaa+=，数列nb的前n项和为nT

，证明：1132nT„.【答案】（1）221,nnanSn=−=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设数列na的公差为d，将已知条件转化为1,ad关系，利用公式即可求解；（2）根据nb通项公式有111221

21nbnn=−−+，用裂项相消法求出nT，即可证明结论.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，则由1714aa+=得：137ad+=①又981S=1989812ad+=即149ad+=②由①②解得：1a1,d2

==21,nan=−()21+212nnnSn−==（2）由（1）得：111111(21)(21)22121nnnbaannnn+===−−+−+数列nb的前n项和123nnTbbbb=++++1

111111111112323525722121nn=−+−+−++−−+1111111112335572121nn=−+−+−++−−+11112212n=

−+由10(21)(21)nbnn=−+，显然nT随n的增大而增大.112nTT，即1132nT【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项公式基本量的计算，考查裂项相消法求数列和，属于中档题.18.州电视台为了解州卫视一档中华诗词类节目的

收视情况，抽查东西区各5个县，统计观看该节目的人数的数据得到如下的茎叶图（单位：百人）.其中一个数字被污损.（1）求西部各县观看该节目的观众的平均人数超过东部各县观看该节目的平均人数的概率；（2）该节目的播出极大地激发了观众对中华诗词学习的热情，现从观看节目的观众中随

机统计了4位观众学习诗词的周平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁）的关系，如下表所示：x20304050y2.5344.5根据表中的数据，试求线性回归方程ˆˆˆybxa=+，并预测年龄为60岁的观众学习诗词的时间.（参考公式1221ˆˆˆ,niiiniix

ynxybaybxxnx==−==−−）【答案】（1）910；（2）ˆ0.071.05yx=+，5.25小时.【解析】【分析】（1）计算平均值，得到不等式，解不等式得到9x，再计算概率得到答案.（2）直接利用回归方程公式得到回归方程，再代入数据计算得到答案.【

详解】（1）设被污损的数字为x，(,09)xNx，则1(80)8990919244255xxX++++++==，2858687949945155X++++==，由题意得：21XX，即45144255x+，即9x，所以西部各县观看该节目的观众的平均数超过东部各县观看该

节目的观众的平均数的概率为910p=.（2）由已知得：20304050354x+++==，2.5344.53.54y+++==，41202.5303404504.5525iiixy==+++=，4222221203040505400iix==+++=，4142221452543

53.5ˆ0.0754004354iiiiixyxybxx==−−===−−，ˆˆ3.50.07351.05aybx=−=−=，回归直线方程为ˆ0.071.05yx=+，当60x=时，ˆ0.

07601.055.25y=+=，即年龄为60岁的观众学习诗词的时间为5.25小时.【点睛】本题考查了计算平均值，概率的计算，回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.19.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD，BC的中点，2CACBCDBD====

，2ABAD==．（1）求证：BDAC⊥；（2）求锐二面角EACD−−的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）17【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理得出BD⊥平面AOC，最后由线面垂直的性质定

理得出BDAC⊥；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【详解】（1）证明：连接OC∵在BDC中，2BDBCCD===且O是BD的中点∴3OC=且OCBD⊥∵在ABD△中，2ABAD==，2BD=∴ABD△为等腰直角三角形又O是BD的中点，∴112

AOBD==且AOBD⊥而OCOAO=，,OCOA平面AOC，∴BD⊥平面AOC∵AC平面AOC，∴BDAC⊥．（2）解：∵在AOC△中，3OC=，1AO=，2AC=∴222AOOCAC+=，即AOOC⊥又由（1）知BD⊥平面AOC，,AOOC平面AOC，则,BDAOBDO

C⊥⊥所以建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−，则()0,0,1A，()1,0,0B，()0,3,0C，()1,0,0D−∴()0,3,1AC=−，()1,0,1AD=−−，()1,0,1AB=−设平面EAC与

平面ACD的法向量分别为()111,,nxyz=，()222,,mxyy=，则00nABnAC==与00mADmAC==即1111030xzyz−=−=与2222030xzyz−−=−=∴()31,3n=,，()3,1,3m=−−∴1cos,

7nmnmnm==−所以锐二面角EACD−−的余弦值为17【点睛】本题主要考查了证明线线垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，属于中档题.20.已知函数()ln(0)fxaxa=.（1）设函数2()()gxfxx=−在点(1,(1))

g处的切线方程为20xy−−=，求a的值.（2）若曲线()yfx=与曲线2yx=至少有一条公共切线，求a的取值范围.【答案】（1）3；（2）(0,2]e.【解析】【分析】(1)先对函数()gx求导，根据导数的几何意义即可求解；(2)先求出函数()fx在点()00,lnxax处的

切线方程，然后与2yx=联立消去y，转化为关于x的二次方程，利用0=表示为a关于0x的函数，利用导数判断单调性即可求出a的取值范围.【详解】（1）2()()gxfxx=−,2()lngxaxx=−,()2(0)agxxxx=

−.又函数()gx在(1,(1))g处的切线方程为20xy−−=,(1)1g=，即21a−=，即3a=.（2）设公切线l与函数()lnfxax=相切于点()00,lnxax，则由()afxx=，得()00afxx=,公切线l为：()000lnayxxaxx=−+,即()000ln0ax

yaaxxx=−+.由002ln,,axyaaxxyx=−+=得：200ln0axxaaxx−+−=,直线l与曲线2yx=相切,()20204ln0aaaxx=−−=，即()22000044l

n0,0axxxxa=−,设22()44ln(0)hxxxxx=−，则()4(12ln)hxxx=−,由()0hx，得0xe；又由()0hx得xe,函数()hx在(0,)e上单增，在(,)e+上单减,max()(

)4(1ln)2hxheeee==−=,02ae,()yfx=与曲线2yx=至少有一条公切线时，a的取值范围为(0,2]e.【点睛】本题主要考查根据导数的几何意义求参数，利用导数研究函数的最值，属于能力提升题.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，右顶点(2,0)A，上

顶点为B，左右焦点分别为12,FF，且1260FBF=，过点A作斜率为(0)kk的直线l交椭圆于点D，交y轴于点E.（1）求椭圆C的方程；（2）设P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的(0)kk都有OP

EQ⊥？若存在，求出点Q；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22143xy+=；（2）存在，3,02Q.【解析】【分析】（1）根据题中所给的条件，结合椭圆的性质，得到2a=，3b=，从而得

到椭圆的方程；（2）解法一，首先设直线直线:(2)(0)*ADykxk=−，与椭圆方程22143xy+=联立，利用韦达定理以及中点坐标公式得到P点坐标，从而有22286,3434kkOPkk=−++，假设存在()00,Qxy使得OPEQ⊥，利用向量数量积等于零，从而求得结果.解法二

，利用点差法【详解】（1）由题意得：2a=在2RtOBF中，1260FBF=，230OBF=，2||,OBbOFc==2BFa=，cos30ba=，322b=，3b=椭圆方程为22143x

y+=（2）解法一：设直线:(2)(0)*ADykxk=−令0x=，则2yk=−，(0,2)Ek−将*代入22143xy+=整理得()2223416120kxk+−−=设()00,Dxy，则2216234Dkxk+=+，228634Dkxk−=+，22286122343

4Dkkykkk−=−=−++设(),PPPxy，P为AD的中点22221868223434Pkkxkk−=+=++，22112623434Pkkykk=−=−++22286,3434kkOPkk=−

++设存在()00,Qxy使得OPEQ⊥，则()00,2EQxyk=+，0OPEQ=220022861203434kxkykkk+−=++，即()20024236034kxkyk−−=+对任意的0k都成立00230,0xy−==，032x=，

存在3,02Q使得OPEQ⊥解法二：设()11,Axy，()22,Bxy，()00,Pxy2211143xy+=，①2222143xy+=，②由①-②，得()()()()12121212043xxxxyyyy+−+−+=P为

AB中点，0012122023xyyyxx−+=−1212(0)AByykkkxx−==−，0021023ykx+=00OPykx=，34OPkk=−设存在()33,Qxy使得OPEQ⊥，则332143OPykkxk+=−=，即()3322330

*kxy−−=对任意0k都成立，即332x=，30=y，存在3,02Q使得OPEQ⊥【点睛】该题考查的是有关解析几何的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求解，直线与椭圆的位置关系，关于是否存在类问题，在解题的过程中，注意假设存

在，利用条件建立等量关系，进而得到结果.请考生在第22、23两题中选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标

系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.AB、两点的极坐标分别为1,2，1,2−曲线C的参数方程为2cos,sinxy==（为参数）.（1）求AB、两

点的直角坐标及曲线C的普通方程；（2）设P是曲线C上任意一点（P不在y轴上），若直线PA，PB分别交x轴于点M，N，试问||||OMON是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）(0,1)A、(0,1)B−；2214xy+=；（2）是，4.【解析】【分析】（1）根据题意

，直接得到AB、两点的直角坐标；根据曲线参数方程，消去参数，得出曲线的普通方程；（2）先设(2cos,sin)(cos0)P，得到直线PA，PB的方程，求出2cos,01sinM−，2cos

,01sinN+，再计算||||OMON，即可得出结果.【详解】（1）AB、两点的直角坐标为：(0,1)A、(0,1)B−由2cossinxy==得cos2sinxy==2214xy+=曲线C得普通方程为22

14xy+=（2）设(2cos,sin)(cos0)Psin1:12cosAPlyx−=+，令2cos0,1sinyx==−同理sin1:12cosBPlyx+=−，令2cos0,1sinyx==+2cos,01sinM−，2cos,01

sinN+2224cos4cos||||4(1sin)(1sin)cosOMON===−+||||4OMON=为定值.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数方程与普通方程的互化，以及参数的方程的应用，属于常考题型.[选修4-5：不等式选

讲]23.已知函数()||fxxa=−.（1）当1a=时，求不等式11()xfx+的解集；（2）设不等式|21|()xfxx−+„的解集为M，若1,12M，求实数a的取值范围.【答案】（1）(0,1)(1,)+；（2）{1}.【解析】【分析】（1

）将1a=代入，通过讨论x的范围，去掉绝对值，解各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）问题转化为||1xax−−+，求出x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可.【详解】（1）1a=时，111|1|(1)|1|xxxxx++−−111xxx+−或111xxx

+−，解之得：1x或01x∴不等式的解集为(0,1)(1,)+（2）不等式的解集为M，且1,12M，依题意不等式21xxax−+−在1,12x上恒成立，∴210x−，∴|21|()2

1||xfxxxxax−+−+−||111xaxxxax−−+−−−+112aax+当1a时，M为，显然不满足1,12M；当1a时，1,2aM+=−1,12M，112a+即1a，1

a\=综上，a的取值范围为{1}.【点睛】本题主要考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，属于中档题.