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考点练89利用空间向量求空间距离1．[2024·黑龙江哈尔滨模拟]已知正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点．(1)求直线BB1与平面AEC1所成角的正弦值；(2)证明：直线F

C∥平面AEC1并且求出直线FC到平面AEC1的距离．解：2.[2024·广东佛山模拟]如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，点E为侧棱BB1的中点，且AB＝2.(1)证明：平面AEC1⊥平面ACC1A1；(2)若二面角E­A1C1­B1的大小为π6，求点C到平面EA1C1的距离

．解：