【文档说明】浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题 含答案.doc，共(8)页，341.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020学年第二学期21233台州市书生中学高二数学第一次月考试卷（满分：150分考试时间：120分钟）2021.04一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）1.已知函数，则A.B.1C.D.2．设复数z满足1＋2z1－z＝i，则z＝()A.15＋35iB．15－35iC．－15＋35iD．－15－35i3．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则（）A．函数f(x)有1

个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点4.已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.5．已知Cz，且1,zii−

=为虚数单位，则35zi−−的最大值是（）A．5B．6C．7D．86.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()A．e−B．1−C．1D．e7．已知函数()fx在区间(),ab上可导，则

“函数()fx在区间(),ab上有最小值”是“存在()0,xab，满足()00fx=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.用数学归纳法证明不等式+…+(n≥2,n∈N+)的过程中由n=k递推到n=k+1时不等式左边应添加的项

为()ABCD9．若存在0a，使得函数2()6lnfxax=与2()4gxxaxb=−−的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为（）A．213e−B．216e−C．216eD．213e10.设函数，其中，

若存在唯一的整数使得，则a的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）11．i是虚数单位，设复数13ω22i=−+，则化简复数1+23ωωω++＝，若，则______．12

．f(x)＝12x－14sinx－34cosx的图象在点A(x0，f(x0)处的切线斜率为12，则tan2x0的值为13.(1)已知函数，若在上不．单．调．，则实数t的取值范围是_________．(2)已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围

是．14.若函数的导函数存在导数，记的导数为如果对，都有，则有如下性质：，其中，，，，若，则；在锐角中，根据上述性质推断：的最大值为．ox15.记等式左边的式子为，用数学归纳法证明该等式的第二步归纳递推时，即当n从k变为时，等式左边的改变

量_______．16.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心”若已知函数，则的对称中心为；17.已知函数ln(2)()xfxx=，关于x的不等式2()()0fxafx

+只有两个整数解，则实数a的取值范围是．三、（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）18.(本小题满分14分)已知函数，，；（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求在处的切线方程．19.(本小题满分15分)已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x

)在(0,1)上单调，求实数a的取值范围。20.(本小题满分15分)设函数2()lnxfxeax=−，设()20,2ae求证：当(0,1x时，2()2lnfxaaa+21．(本小题满分15分)在数列{an}中，a1＝1，a2＝14，且an＋1＝(n－1)ann－an(

n≥2)．(1)求a3，a4，猜想an的表达式，并加以证明；(2)设bn＝an·an＋1an＋an＋1，求证：对任意的n∈N*，都有b1＋b2＋…＋bn<n3.22.(本题15分）已知函数21()(21)2ln()2fxaxaxxaR=−++

.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）设2()2gxxx=−，若对任意1(0,2]x，均存在2(0,2]x，使得1()fx＜2()gx，求a的取值范围．书生中学2021年高二下第一次月考数学参考答案一

、选择题：1-5DCADBBADDD二、填空题：11.1;;12.3;13.(1);(2)0<a<1214.；．15.16.,2020;17.1ln2,ln63−−三、解答题：18.解：Ⅰ，根据题意有：，，由解有，所以的解析式是；......（7分）Ⅱ由Ⅰ得，在处的切

线的斜率，所以有即，故所求切线的方程为．......（14分）19.解：f′(x)＝2x＋2＋ax，x∈(0,1)，∵f(x)在(0,1)上单调，∴f′(x)≥0或f′(x)≤0在(0,1)上恒成立，∴2x＋2＋ax≥0或2x＋2＋ax≤0在(0,1)上恒成立，即a≥－2x2－

2x或a≤－2x2－2x在(0,1)上恒成立......（7分）设g(x)＝－2x2－2x＝－2x＋122＋12，则g(x)在(0,1)上单调递减，∴g(x)max＝g(0)＝0，g(x)min＝g(1)＝－4.∴a≥g

(x)max＝0或a≤g(x)min＝－4..............（15分）20.解：()fx的定义域为(0,1，222'()2xxaxeafxexx−=−=......（3分）设2()2xxxea=−，()22()242xxxxexe==+，当(0,1x，

()0x，即()x在区间(0,1为增函数，(2(),2xaea−−又因为()20,2ae，所以2(0)0,(1)20aea=−=−由零点存在定理可知'()fx在(0,1的唯一零点为0x当

0(0,)xx时，'()0fx，当(0,1xx，'()0fx故()fx在0(0,)x单调递减，在(0,1x单调递增，所以当0xx=时，()fx取得最小值，最小值为0200()lnxfxeax=−，....

..（8分）由02020xxea−=，即0202xaex=，两边去对数得00lnln22axx=−由于，所以00000222()2ln22ln2ln22aafxaxaaxaaaxaxaa=+++=+所以2()2lnf

xaaa+......（15分）21.解：(1)容易求得：a3＝17，a4＝110.故可以猜想an＝13n－2，n∈N*.......................（4分）下面利用数学归纳法加以证明：①显然当n＝1,2,3,4时，结论成立，②假设当n＝k(k≥4

，k∈N*)时，结论也成立，即ak＝13k－2.那么当n＝k＋1时，由题设与归纳假设可知：ak＋1＝(k－1)akk－ak＝(k－1)×13k－2k－13k－2＝k－13k2－2k－1＝k－1(3k＋1)

(k－1)＝13k＋1＝13(k＋1)－2.即当n＝k＋1时，结论也成立，综上，对任意n∈N*，an＝13n－2成立．....................（8分）(2)bn＝an·an＋1an＋an＋1＝13n－2·13n＋113n－2＋13n＋1＝13

n＋1＋3n－2＝13(3n＋1－3n－2)，...............（12）分所以b1＋b2＋…＋bn＝13[(4－1)＋(7－4)＋(10－7)＋…＋(3n＋1－3n－2)]＝13(3n＋1－1)，所以只需要证明13(3n＋1－1)<n3⇔3n＋1<3n＋1⇔3n＋1<

3n＋23n＋1⇔0<23n(显然成立)，所以对任意的n∈N*，都有b1＋b2＋…＋bn<n3.............（15分）22.解：2()(21)fxaxax=−++(0)x.（Ⅰ）(1)(2)()axxfxx−−=(0)x.①当0a时，0x，10ax−，在区间(0,2)上，

()0fx；在区间(2,)+上()0fx，故()fx的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+......................（2分）②当102a时，12a，在区间(0,2)和1(,)a

+上，()0fx；在区间1(2,)a上()0fx，故()fx的单调递增区间是(0,2)和1(,)a+，单调递减区间是1(2,)a..........（4分）③当12a=时，2(2)()2xfxx−=，故()fx的单调递增区间是(0,)+.........（6分）④当12a时，10

2a，在区间1(0,)a和(2,)+上，()0fx；在区间1(,2)a上()0fx，故()fx的单调递增区间是1(0,)a和(2,)+，单调递减区间是1(,2)a...........（8分）（Ⅱ）由已知，在(0,2]上有maxmax

()()fxgx.由已知，max()0gx=，由（Ⅰ）可知，①当12a时，()fx在(0,2]上单调递增，故max()(2)22(21)2ln2222ln2fxfaaa==−++=−−+，所以，222ln20a−−+，解得ln21

a−，故1ln212a−........................（10分）②当12a时，()fx在1(0,]a上单调递增，在1[,2]a上单调递减，故max11()()22ln2fxfaaa==−−−.由12a可知11lnlnln12e

a=−，2ln2a−，2ln2a−，所以，22ln0a−−，max()0fx，综上所述，ln21a−............................（15）分