【文档说明】福建省华安县第一中学2021届高三上学期期中考试 数学.doc，共(11)页，897.500 KB，由小赞的店铺上传

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华安一中2021届高三年上学期期中考数学试卷第I卷（选择题）一、单选题（本题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U=Z,2,2AxZxx

或,则UCA()A.22xxB.22xxC.{－2,－1,0,1,2}D.{－1,0,1}2.sin70cos40cos130sin20（）A.32B.32C.12D.123.已知0.13a，3log2b，cos

4c，则（）A.cabB.acbC.cbaD.bca4.函数2sin1xfxx的图象大致为（）A.B.C.D.5.条件:1px，且p是q的充分不必要条件，则q可以是（）A.1xB.0xC.2xD.

10x6.若函数f(x)为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又(sin1)(sin)fxfx，0,πx，则x的取值范围是（）．A.π5π0,,π66B.π2π0,,π33C.π2π,33

D.π5π,667.设函数f(x)的定义域为R，fx是其导函数，若0fxfx，01f，则不等式xfxe的解集是（）A.(0,+∞)B.(－∞,0)C.(1,+∞)D.(0,1)8.已知函数22,2,()2,2,xxxxfxexx

函数()()gxfxm有两个零点，则实数m的取值范围为（）A.28(,)eB.28(,4]eC.28(,)[4,)eD.28(0,)e二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但

不全对的得3分，有选错的得0分）9.若tan3,(0,2),则（）A.6B.3C.76D.4310.若函数()3sin(2)cos(2)fxxx为偶函数，则的值可能为（）A.23B.6C.3D.4311.若0ab，则

（）A.11abB.lnlnabC.lnlnaabbD.ababee12.已知fx是定义域为(,)的奇函数，1fx是偶函数，且当0,1x时，2fxxx，则（）A.fx是周期为2的函数B.201920

201ffC.fx的值域为[-1，1]D.yfx在0,2上有4个零点第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若3sin,(,),22则cos6_______.14.函数3359fxxx的图像在点

00,xfx处的切线垂直于4120xy，则0x_______.15.已知函数21()2ln2fxaxaxx在(1,3)内不单调，则实数a的取值范围是________.16.关于函数4sin23fxxxR，有下列命题：①由

120fxfx可得12xx必是的整数倍；②yfx在区间5,1313上单调递增；③yfx的图象关于点,06对称；④yfx的图象关于直线6x对称.其中正确的命题的序号是______.（把你认为正确的命题序号都填上）四、

解答题（本题共6道小题,共70分，解题过程应写必要文字说明、演算步骤）17.（本小题满分10分）已知p：对任意实数x都有012axax恒成立；q：关于x的方程02axx有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数2

sincoscos2662fxxxx．（1）求f(x)的最小正周期；（2）当0,2x时，求f(x)的值域．19.（本小题满分12分）若函数3()4fxaxbx,当2x时,函数f(x)有极值为43.(1)求函数()fx

的解析式；(2)若()fxk有3个解,求实数k的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数22xxagx是奇函数．（1）求a的值；（2）若对任意的0,t，不等式22220gttgtk恒成立，求实数k的取值范围．21.（本小题满分

12分）函数sin()fxAx(0,0,[0,2))A的图象如图所示：(1)求f(x)的解析式；(2)若0,x且6()2fx，求x的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数321()ln2fxxxaxax

，aR.（1）当0a时，求f(x)的最值；（2）若函数()()fxgxx存在两个极值点1x，2x，求12()()gxgx的取值范围.华安一中2021届高三年上学期期中考数学试卷参考答案一、DCCABABD二、9.BD10.ACD11.BD12.BCD12【详解】根据题意，对于

A，fx为R上的奇函数，1fx为偶函数，所以()fx图象关于1x对称，(2)()()fxfxfx即(4)(2)()fxfxfx则fx是周期为4的周期函数，A错误；对于B，fx定义域为R的奇函数，

则00f，fx是周期为4的周期函数，则202000ff；当0,1x时，2fxxx，则11121f，则201912020111ffff，则201920201ff；故B正确

．对于C，当01x，时，2fxxx，此时有01fx＜，又由fx为R上的奇函数，则10x，时，10fx＜，(0)0f，函数关于1x对称，所以函数fx的

值域[11]，．故C正确．对于D，(0)0f，且0,1x时，2fxxx，[0,1],()(2)xfxxx，[1,2],2[0,1],()(2)(2)xxfxfxxx，[0,2],()(2)xf

xxx，()fx是奇函数，[2,0],()(2)xfxxx，()fx的周期为4，[2,4],()(2)(4)xfxxx，[4,6],()(4)(6)xfxxx，[6,2],()(6)(8)xfxxx，由

fx的图象可知，在0,2π上有4个交点，故D正确；三、13.014.±115.13a或1a16.②③16解：对于①，令0fx，即23xk，则126xk，则1212,22kkmxxmZ，即12xx必是2的整数倍，即①错误；对于②，令2

22232kxk，得5,1212kxkkZ，又5,1313Ü5,1212kk，即yfx在区间5,1313上单调递增，即②正确；对于③

，令23xk，解得26kx，当0k时，6x，即yfx的图象关于点,06对称，即③正确；对于④，令232xk，解得212kx，解2126k，k无整数解，即④错误，四、解答题17.

解：对任意实数x都有x2＋x＋1>0恒成立⇔＝0或⇔0≤<4；..........................................................................………2分关于x的方程x2－x＋＝0

有实数根⇔1－4≥0⇔；............…………4分如果p真，且q假，有0≤<4，且，∴；..............…………6分如果q真，且p假，有<0或≥4，且，∴<0...............

.....…………8分综上，实数的取值范围为(－∞，0)∪.........................…………10分18.解（1）2sincoscos2sin2sin26623fxxxxxx

1333sin2cos2sin2sin2cos23sin222226xxxxxx，.......5分则函数yfx的最小周期为22T；.................

................................................6分（2）当0,2x时，72,666x，..............................................

..................7分则1sin2126x，...............................................................

................................10分332fx，因此，当0,2x时，函数yfx的值域为3,32...............

...................12分19.解：（1）因为34fxaxbx，所以2'()3fxaxb，..............................1分由2x时，函数fx有极值43，得20423ff

，即12048243abab，....................................................................4分解得134ab

所以31443fxxx；..............................................................5分（2）由（1）知31443fxxx，所以2'()4(2)(2)fxxxx，所以函数(

)fx在(,2)，(2,)上是增函数，在(2,2)上是减函数，...........7分当2x时，fx有极大值283；当2x时，fx有极小值43，...............................

...............................................9分因为关于x的方程fxk有三个不等实根，所以函数()yfx的图象与直线yk有三个交点，则k的取值范围是42833k..............................

.....................................................12分20.解：（1）函数ygx是奇函数，又xR，gxgx，即122222

2xxxxxxaaa，整理得11202xxaa，即11202xxa对任意的xR恒成立，10a，解得1a；............................................

...................................................5分或用(0)0f等方法求得1a也可以（2）22220gttgtk，且函数ygx是奇函数，所以222222gttg

tkgkt，........................................................6分函数ygx是R上的增函数，........................

...................................................8分2222ttkt，232ktt对0,t恒成立，2min32ktt................

.....................10分22111323333ttt，因此，实数k的取值范围是1,3........................................................

...............12分21.解：（1）由题意知：72,,41234TA............................................1分2T即=2,....................................

............................................................2分2(21)3k,02,,=3........................................................4分(

)2sin(2)3fxx............................................................................................6分（2）由题意知：62sin232x即3sin232x

...............................................................7分因为0,x,则22333x或7233x................................

.............10分06即或xx..................................................................................................1

1分所以0,6x..............................................................12分22.解：（1）当0a时，()lnfxxx，'()ln1fxx，................

................................................................................................2分令'()0fx，得1xe，所以函数()fx在1(0,)e上单调递

减，在1(,)e上单调递增，所以当1xe时，min11()()fxfee，无最大值......................................................5分（2）2()1()

ln(0)2fxgxxaxaxxx，21'()axaxgxx.由题知，1x，2x是方程'()0gx的两个不相等的正实数根，即1x，2x是方程210axax的两个不相等的正实数根，....

..................................6分所以2121240110aaxxxxa，解得4a.......................................................

................................................................................7分因为22121122211()lnln22tagxgxaxaxxaxaxx21212

111112ln,2axxxxaxxxx1ln12aa是关于a的减函数，...........................................................

..................10分所以()(4)3ln4tat.故12()()gxgx的取值范围是(,3ln4).................................................

...............12分