【文档说明】湖南省岳阳县第一中学2020-2021学年高一下学期3月周考数学试题 含答案.docx，共(10)页，903.585 KB，由小赞的店铺上传

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岳阳县一中4月第一次数学周考考试时间120分钟满分150分一.单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设(2)zii=+，则z=（）A．12i+B．12i−+C．12i−D．12i−−2．已知向量()11,3,3,2ab=−=，则2a

b+=（）A．()7,2−B．()7,2C．115,2−D．115,2−−3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=（）A．3144ABAC−B．1344ABAC−C．3144+ABACD．1344+

ABAC4．已知向量,ab的夹角为34，||2,||1ab==，则|3|ab−=（）A．4B．5C．42D．525．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且coscossinbCcBaA+=.则ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝边三角

形D．等边三角形6．在ABC中，ABACABAC+=−，2AB=，1AC=，,EF为BC边的三等分点，则AEAF•=（）A．89B．109C．259D．2697．ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量(),pa

cb=+，(),qbaca=−−．若//pq，则C等于（）A．6B．3C．2D．238．已知,,abe是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为3，向量b满足2430beb−•+=，则ab−的最小值是（）A．31−B．31+

C．2D．23−二.多选题:本题共4小题，每题5分，共20分.再给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9．已知复数3zai=+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z=，则下列结论正确的是（）．A．13zi=−+B．z的虚部为3C．z的共轭

复数为13i+D．24z=10．设向量()2,0a=，()1,1b=r，则（）A．ab=rrB．()//abb−C．()abb−⊥D．a与b的夹角为π411．三角形有一个角是3，这个角的两边长分别为8和5，则下列结论中正确的是（）A．三角形另一边长为6B．三角形的周长为20C．三角

形内切圆面积为3D．三角形外接圆周长为143312．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且2a=，sin2sinBC=，则下列说法正确的是（）A．满足条件的ABC不可能是直角三角形B．若G是ABC的重心，则0GAGBGC++=C．当2AC=时，ABC的

周长是223+D．当2AC=时，若O是ABC的内心，则AOB的面积为313−三.填空题:本题共4小题，每题5分，共20分.13．已知()2,3AB=，()1,ACm=−，若ABAC⊥，则实数m的值为___________.14．已知复数(2)(1)a

ii++的实部为0，其中i是虚数单位，则实数a=.15.在ABC中，D是边BC的中点，已知7AC=，2CD=，3CDA=，则AD=________；sinB=.16.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin2sinaAbBcC+=，则角C的

最大值为，若22ca==，则ABC的面积为.四．解答题:本题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（10分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，3a=，26b=，2BA=.（1）求cosA的值;（2）已知边ca,求边长c的

值.18．（12分）已知向量(1,2)a=，(4,3)b=−.（1）若向量ca，且25c=，求c的坐标；（2）若向量akb+与akb−互相垂直，求实数k的值．19．（12分）已知复数11zi=−，222zi=+.（1）求12z

z•；（2）设复数12111zzz=+,求z．20．（12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且cos3sin0aCaCbc+−−=.（1）求A；（2）若2a=，则ABC的面积为3，求,

bc.21．（12分）在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直(满足90BAD=)，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且120ABC=，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知60ACD=，路宽24mAD=.设灯柱高()

mABh=，()3045ACB=.（1）当30=时，求四边形ABCD的面积；（2）求灯柱的高h(用表示)；（3）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最小值.22.（12分）

如图，平面四边形ABCD中，13AB=，10AC=，5AD=，3cos5CAD=，120ABAC•=.（1）求cosBAD；（2）设ACxAByAD=+,求,xy的值.岳阳县一中第一次数学周考考试时间120分钟满分150分一.单选题：本题共8小题，每题5分，共4

0分.在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设(2)zii=+，则z=（B）A．12i+B．12i−+C．12i−D．12i−−2．已知向量()11,3,3,2ab=−=，则2ab+=（A）A．()7,2−B．()

7,2C．115,2−D．115,2−−3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=（A）A．3144ABAC−B．1344ABAC−C．3144+ABACD．1344+ABAC4．已知向量,ab的夹角为34，||2,||1ab==，则|3|a

b−=（B）A．4B．5C．42D．525．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且coscossinbCcBaA+=.则ABC是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝边三角形D．等边三角形6．在ABC中，ABACABAC+=−，2AB=，

1AC=，,EF为BC边的三等分点，则AEAF•=（B）A．89B．109C．259D．2697．ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量(),pacb=+，(),qbaca=−−．若//pq，则C等于（B）A．6B．3C．2

D．238．已知,,abe是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为3，向量b满足2430beb−•+=，则ab−的最小值是（A）A．31−B．31+C．2D．23−二.多选题:本题共4小题，每题5分，共20分.再给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分,部

分选对得2分,有选错的得0分.9．已知复数3zai=+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z=，则下列结论正确的是（AB）．A．13zi=−+B．z的虚部为3C．z的共轭复数为13i+D．24z=10．设向量()2,0a=，()1,1b=r，则（CD）A．ab=rrB．()//abb−C．(

)abb−⊥D．a与b的夹角为π411．三角形有一个角是3，这个角的两边长分别为8和5，则下列结论中正确的是（BCD）A．三角形另一边长为6B．三角形的周长为20C．三角形内切圆面积为3D．三角形外接圆周长为

143312．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且2a=，sin2sinBC=，则下列说法正确的是（BCD）A．满足条件的ABC不可能是直角三角形B．若G是ABC的重心，则0GAGBGC++=C．当2AC=时

，ABC的周长是223+D．当2AC=时，若O是ABC的内心，则AOB的面积为313−三.填空题:本题共4小题，每题5分，共20分.13．已知()2,3AB=，()1,ACm=−，若ABAC⊥，则实数m的值为_____23______.14

．已知复数(2)(1)aii++的实部为0，其中i是虚数单位，则实数a=2.15.在ABC中，D是边BC的中点，已知7AC=，2CD=，3CDA=，则AD=___3_____；sinB=35738.16.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin2si

naAbBcC+=，则角C的最大值为3，若22ca==，则ABC的面积为32.四．解答题:本题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（10分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，

3a=，26b=，2BA=.（1）求cosA的值;（2）已知边ca,求边长c的值.18．（12分）已知向量(1,2)a=，(4,3)b=−.（1）若向量ca，且25c=，求c的坐标；（2）若向量akb

+与akb−互相垂直，求实数k的值．19．（12分）已知复数11zi=−，222zi=+.（1）求12zz•；（2）设复数12111zzz=+,求z．20．（12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且cos

3sin0aCaCbc+−−=.（1）求A；（2）若2a=，则ABC的面积为3，求,bc.21．（12分）在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直(满足90BAD=)，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且120ABC=，路灯C采用锥

形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知60ACD=，路宽24mAD=.设灯柱高()mABh=，()3045ACB=.（1）当30=时，求四边形ABCD的面积；（2）求灯柱的高h(用表示)；（3）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，

求S关于的函数表达式，并求出S的最小值.22.（12分）如图，平面四边形ABCD中，13AB=，10AC=，5AD=，3cos5CAD=，120ABAC•=.（1）求cosBAD；（2）设ACxAByAD=+,求,xy的值.