【文档说明】湖南省岳阳县第一中学2020-2021学年高一下学期3月周考数学试题 含答案.docx,共(10)页,903.585 KB,由管理员店铺上传
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岳阳县一中4月第一次数学周考考试时间120分钟满分150分一.单选题:本题共8小题,每题5分,共40分.在给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.设(2)zii=+,则z=()A.12i+B.12i−+C.12i
−D.12i−−2.已知向量()11,3,3,2ab=−=,则2ab+=()A.()7,2−B.()7,2C.115,2−D.115,2−−3.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()A.3144ABAC−B
.1344ABAC−C.3144+ABACD.1344+ABAC4.已知向量,ab的夹角为34,||2,||1ab==,则|3|ab−=()A.4B.5C.42D.525.在ABC中,角,,ABC的对边分别为,
,abc,且coscossinbCcBaA+=.则ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝边三角形D.等边三角形6.在ABC中,ABACABAC+=−,2AB=,1AC=,,EF为BC边的三等分点,则AEAF•=()A.89
B.109C.259D.2697.ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.设向量(),pacb=+,(),qbaca=−−.若//pq,则C等于()A.6B.3C.2D.238.已知,,abe是平面向量,e是单位向量,若非零向量a与e的夹角为3,向量b满足2430beb−•
+=,则ab−的最小值是()A.31−B.31+C.2D.23−二.多选题:本题共4小题,每题5分,共20分.再给出的四个选项中,有多项符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9.已知复数3zai=+在复平面内对应的点位于第二象限,且2z
=,则下列结论正确的是().A.13zi=−+B.z的虚部为3C.z的共轭复数为13i+D.24z=10.设向量()2,0a=,()1,1b=r,则()A.ab=rrB.()//abb−C.()abb−⊥D.a与b的夹角为π4
11.三角形有一个角是3,这个角的两边长分别为8和5,则下列结论中正确的是()A.三角形另一边长为6B.三角形的周长为20C.三角形内切圆面积为3D.三角形外接圆周长为143312.在ABC中,角,,ABC的对边分别
为,,abc,且2a=,sin2sinBC=,则下列说法正确的是()A.满足条件的ABC不可能是直角三角形B.若G是ABC的重心,则0GAGBGC++=C.当2AC=时,ABC的周长是223+D.当2AC=时,若O是ABC的内心
,则AOB的面积为313−三.填空题:本题共4小题,每题5分,共20分.13.已知()2,3AB=,()1,ACm=−,若ABAC⊥,则实数m的值为___________.14.已知复数(2)(1)aii++的实部为0,其中i是虚数单位,则
实数a=.15.在ABC中,D是边BC的中点,已知7AC=,2CD=,3CDA=,则AD=________;sinB=.16.在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,已知sinsin2sinaAbBcC+=,则角C的最大值为,
若22ca==,则ABC的面积为.四.解答题:本题共有6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(10分)在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,3a=,26b=,2BA=.(1)求c
osA的值;(2)已知边ca,求边长c的值.18.(12分)已知向量(1,2)a=,(4,3)b=−.(1)若向量ca,且25c=,求c的坐标;(2)若向量akb+与akb−互相垂直,求实数k的值.19.(12分)已知复数11zi=−,222zi=+.(1)求12zz•;(2)
设复数12111zzz=+,求z.20.(12分)在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,且cos3sin0aCaCbc+−−=.(1)求A;(2)若2a=,则ABC的面积为3,求,bc.21.(
12分)在路边安装路灯,灯柱AB与地面垂直(满足90BAD=),灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直,且120ABC=,路灯C采用锥形灯罩,射出的光线如图中阴影部分所示,已知60ACD=,路宽24mAD=.设灯柱高()mABh=,
()3045ACB=.(1)当30=时,求四边形ABCD的面积;(2)求灯柱的高h(用表示);(3)若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同,记此用料长度和为S,求S关于的函数表达式,并求出S的最小值.22.(12分)如图,平面四边形ABCD中,13AB=,10AC=,5A
D=,3cos5CAD=,120ABAC•=.(1)求cosBAD;(2)设ACxAByAD=+,求,xy的值.岳阳县一中第一次数学周考考试时间120分钟满分150分一.单选题:本题共8小题,每题5分,共40分.在给
出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.设(2)zii=+,则z=(B)A.12i+B.12i−+C.12i−D.12i−−2.已知向量()11,3,3,2ab=−=,则2ab+=(A)A.()7,2−B.()7
,2C.115,2−D.115,2−−3.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=(A)A.3144ABAC−B.1344ABAC−C.3144+ABACD.1344+ABAC4.已知向量,ab的夹角为3
4,||2,||1ab==,则|3|ab−=(B)A.4B.5C.42D.525.在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,且coscossinbCcBaA+=.则ABC是(B)A.锐角三角形B.直角
三角形C.钝边三角形D.等边三角形6.在ABC中,ABACABAC+=−,2AB=,1AC=,,EF为BC边的三等分点,则AEAF•=(B)A.89B.109C.259D.2697.ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.设向量(),pacb=+,()
,qbaca=−−.若//pq,则C等于(B)A.6B.3C.2D.238.已知,,abe是平面向量,e是单位向量,若非零向量a与e的夹角为3,向量b满足2430beb−•+=,则ab−的最小值是(A)A.31−B.31+C.2D.23−二.多选题:本题共4小题,每题5分,共20分
.再给出的四个选项中,有多项符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9.已知复数3zai=+在复平面内对应的点位于第二象限,且2z=,则下列结论正确的是(AB).A.13zi=−+B.z的虚部为3C.z的共轭复数为13i+D.24z=10.设向量()2,0a=,()1,
1b=r,则(CD)A.ab=rrB.()//abb−C.()abb−⊥D.a与b的夹角为π411.三角形有一个角是3,这个角的两边长分别为8和5,则下列结论中正确的是(BCD)A.三角形另一边长为6B.三角形的周长为20C.三角形内切圆面积为3D.三角形外
接圆周长为143312.在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,且2a=,sin2sinBC=,则下列说法正确的是(BCD)A.满足条件的ABC不可能是直角三角形B.若G是ABC的重心,则0GAGBGC++=
C.当2AC=时,ABC的周长是223+D.当2AC=时,若O是ABC的内心,则AOB的面积为313−三.填空题:本题共4小题,每题5分,共20分.13.已知()2,3AB=,()1,ACm=−,
若ABAC⊥,则实数m的值为_____23______.14.已知复数(2)(1)aii++的实部为0,其中i是虚数单位,则实数a=2.15.在ABC中,D是边BC的中点,已知7AC=,2CD=,3CDA=,则AD=___3_____;sinB=35738.16.在ABC中,
角,,ABC的对边分别为,,abc,已知sinsin2sinaAbBcC+=,则角C的最大值为3,若22ca==,则ABC的面积为32.四.解答题:本题共有6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(10分)在ABC中,角,
,ABC的对边分别为,,abc,3a=,26b=,2BA=.(1)求cosA的值;(2)已知边ca,求边长c的值.18.(12分)已知向量(1,2)a=,(4,3)b=−.(1)若向量ca,且25c=,求c的坐标;(2)若向量akb+与akb−互
相垂直,求实数k的值.19.(12分)已知复数11zi=−,222zi=+.(1)求12zz•;(2)设复数12111zzz=+,求z.20.(12分)在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,且cos3sin0
aCaCbc+−−=.(1)求A;(2)若2a=,则ABC的面积为3,求,bc.21.(12分)在路边安装路灯,灯柱AB与地面垂直(满足90BAD=),灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直,且120ABC=,路灯C采用锥形灯罩,射出的光线如图中阴影部分所示,已
知60ACD=,路宽24mAD=.设灯柱高()mABh=,()3045ACB=.(1)当30=时,求四边形ABCD的面积;(2)求灯柱的高h(用表示);(3)若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同,记此用料长度和为S,求S关于的函数表达式,并求出S的最小
值.22.(12分)如图,平面四边形ABCD中,13AB=,10AC=,5AD=,3cos5CAD=,120ABAC•=.(1)求cosBAD;(2)设ACxAByAD=+,求,xy的值.