【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二上学期第一模块（期末考试）数学（文）试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.264 MB，由小赞的店铺上传

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哈三中2019-2020学年度上学期高二学年第二模块数学（文）考试试卷考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第

Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知圆的方程为222100xyxy+++−=，则圆心坐标为（）A.1(,1)2−−B.1(,1)2C.(1,2)−−D.(1,2)【答案】A【解析】【分

析】先化成标准式，即得圆心坐标.【详解】22221452100()(1)24xyxyxy+++−=+++=因此圆心坐标为1(,1)2−−.故选：A【点睛】本题考查圆一般方程化为标准方程，考查基本分析求解能力，

属基础题.2.若5sin13=−，且为第四象限角，则tan的值等于（）A.125B.125−C.512D.512−【答案】D【解析】∵sina=513−,且a为第四象限角,∴212113cosasina=−=，则512sinatanacosa==−，故选D.3.四张卡片上分别写有数字1,

2,3,5，若从这四张卡片中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A.16B.13C.12D.23【答案】C【解析】【分析】先确定从这四张卡片中随机抽取两张总事件数，再确定抽取的两张卡片上的数字之和为奇数的事件数，最后根据古典概型概

率公式求解.【详解】因为从这四张卡片中随机抽取两张共有6种基本事件，取的两张卡片上的数字之和为奇数有（1，2），（3，2），（5，2）三种基本事件，因此所求概率为3162=.故选：C【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.4.已知椭圆E：221112xy+=与双曲

线C：22215xya−=（0a）有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为（）A.255yx=B.52yx=C.355yx=D.53yx=【答案】B【解析】【分析】由椭圆与双曲线有相同的焦点，所以得21125a−=+，得24a=，从而可得到双曲线方程，进而可得其渐近线方程.【详解】解：

因为椭圆E：221112xy+=与双曲线C：22215xya−=（0a）有相同的焦点，所以21125a−=+，解得24a=，所以双曲线方程为22145xy−=，所以双曲线的渐近线方程为52yx=故选：B【点睛】此题考查

椭圆和双曲线的焦点，双曲线的渐近线，属于基础题.5.在区间1,1−上随机取一个数k，使直线()3ykx=+与圆221xy+=相交的概率为（）A.12B.13C.24D.24【答案】C【解析】【分析】由直线()3ykx=+与圆221xy+=相交，可知圆心到直线的距离小于半

径，从而可求出k的取值范围，然后利用几何概型求概率的方法可得答案.【详解】解：因为直线()3ykx=+与圆221xy+=相交，所以2311kk+，解得2244k−，所以所求概率为222424=故选：C【

点睛】此题考查的是直线与圆的位置关系，几何概型，属于基础题.6.已知,均为锐角，31sin(),cos()6363−=+=，cos()+=（）A.69−B.63−C.69D.63【答案】A【解析】【分析】利用两

角和余弦公式求解.【详解】因为,均为锐角，所以2(,),(,)663663−−+因为31sin(),cos()6363−=+=，所以622cos(),sin()6363−=+=，因此cos()cos

()cos()cos()sin()sin()666666+=−++=−+−−+61322633339=−=−故选：A【点睛】本题考查两角和余弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.7.中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”

之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”，如图，若在圆内任取一点，则

此点取自其内接正六边形的概率是（）A.332B.3C.32D.32【答案】A【解析】【分析】先分别求圆面积以及内接正六边形的面积，再根据几何概型概率公式求解.【详解】设圆半径为1，则圆面积以及内接

正六边形的面积分别为23,614，所以所求概率为23614=332.故选：A【点睛】本题考查几何概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知角的终边上的一点(1,2)P，则sin()3sin22cossin()

+++−的值为（）A.14B.34C.54D.74【答案】D【解析】【分析】先根据诱导公式以及弦化切进行化简，再根据三角函数定义得tan值，最后代入求解.【详解】sin()3sincos3sin13tan22cossin()2cossin2ta

n++++==+−++又因为角的终边上的一点(1,2)P，所以2tan21==，所以sin()3sin132722cossin()224+++==+−+.故选：D【

点睛】本题考查诱导公式、三角函数定义以及弦化切，考查基本分析求解能力，属中档题.9.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]

，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是

().A.90B.75C.60D.45【答案】A【解析】样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本总数为.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.10

0＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.考点：频率分布直方图.10.在满足不等式组10300xyxyy−++−的平面内随机取一点()00,Mxy，设事件A＝“002yx”，那么事件A发生的概率是

（）A.14B.34C.13D.23【答案】B【解析】【分析】结合几何概型的计算方法，求出对应面积之比即为所求概率.【详解】如下图，作出不等式组10300xyxyy−++−表示的平面区域（阴影部分A

BC），易知()1,2A，()1,0B−，()3,0C，该区域面积为()131242−−=.事件A＝“002yx”，表示的区域为阴影部分AOC，其面积为13232=.所以事件A发生的概率是34

.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，考查不等式组表示的平面区域，考查数形结合的数学思想的应用，属于基础题.11.已知函数()()2sinfxx=+（0，2），满足()03f=，将函数()fx的图象向右平移

6个单位得到函数()gx的图象，若()gx的图象关于直线34x=对称，则的取值可以为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由()03f=，求得()2sin3fxx=+，进而得()2sin63gxx=−+

，再结合三角函数的性质，求得7126k=+，kZ，即可求解.【详解】因为()03f=，即()2sin3fx==，所以3sin2=，又因为2，所以3=，所以()2sin3fxx=+

，函数()fx的图象向右平移6个单位得到()2sin63gxx=−+，()gx的图象关于直线34x=对称，34632k−+=+，kZ，即7126k=+，kZ，令1k=，得2=.故选：B.【点睛】本题

主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的综合应用，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知圆222:(1)Exyr++=（圆心为点E）与抛物线2:4Cyx=交于,AB两点，若此抛物线的焦点为F，且,AB两点都在以EF为

直径的圆上，则sinAEF=（）A.522−B.523−C.512−D.513−【答案】C【解析】【分析】先根据条件得||||1OAOB==,再与抛物线方程联立求,AB坐标，最后解三角形得结果.【详解】因为,AB两点都在以EF为直径的

圆上，所以1||||||12OAOBEF===,设11(,)Axy，则22111xy+=，2114yx=，所以2111410,25xxx+−==−+（舍负），因此22111(1)22||62551sin||2222xyxAFAEFEF−+−−−===

==故选：C【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，将答案填在答题卡相应的位置上．13.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于

__________．【答案】24【解析】【分析】根据扇形面积公式求解.【详解】扇形的面积为2211342422r==.故答案为：24【点睛】本题考查扇形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.14.在平面直角坐标系

xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy==（为参数），直线l的方程为40xy+−=，则曲线C上的点到直线l的距离的最大值为__________．【答案】32【解析】【分析】先根据点到直线距离公

式列等量关系，再根据三角函数有界性求最值.【详解】曲线C上的点到直线l的距离为|2sin()4|42sin()|3cossin4|4233322222+−−++−+===故答案为：32【点睛】

本题考查点到直线距离公式以及三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属中档题.15.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数

为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概

率为__________．【答案】34【解析】【分析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解.【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，所以射击4次至少击中3次的概率为153204=.故答案为：34【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查基

本分析求解能力，属基础题.16.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为12,FF，P是双曲线C右支上的一点，射线PQ平分12FPF交x轴于点Q，过原点O的直线平行于直线PQ交1PF于点T，若1222FFPT=，则双曲线的离心率为______

____．【答案】2【解析】【分析】在x轴上取点N，使得||||ONOQ=,过N作直线平行于直线PQ交1PF于点M，利用正弦定理证明12||||FMPF=,再根据双曲线定义解得||MP,即得PT，代入条件解得离心率.【详解】在x轴上取点N，使得||||ONOQ=,过N作直

线平行于直线PQ交1PF于点M，如图，因为O为NQ中点,所以12||||,||||,MTTPFNFQ==,因为11221122||sinsin||||sinsin||FMFNMFQPFPFNFMNFPQFQ===,所以12||||FMFP=，因此12||||||2,

2||2||PMFPFPaPTaPTa=−===12222222FFPTcae===故答案为：2【点睛】本题考查双曲线离心率，考查综合分析求解能力，属较难题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线21,2:23,2xtlyt=−+=+（t为参数）与抛物线24xy=交于,AB两点，设点(1,3)M−.（1）求直线l的普通方程和极坐标方程；（2）求||||MAMB和||AB.【答

案】（1）40xy−+=，cossin40−+=；（2）22MAMB=，||410AB=.【解析】【分析】（1）根据加减消元得直线l的普通方程，再根据cos,sinxy==得极坐标方程；（2）将直线参数方程代入抛物线方程，根据参数几何意义以及韦达定理

求结果.【详解】（1）21,2:4023,2xtlxyyt=−+−+==+因此极坐标方程为cossin40−+=（2）21,223,2xtyt=−+=+代入24xy=得262220tt−−=所以12|||

||||22|22MAMBtt==−=，2121212||||()47288410ABtttttt=−=+−=+=【点睛】本题考查参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程以及直线参数方程应用，考查基本分析求解能力，属中档题.18.设甲、乙、丙三个羽毛球协会的运动员人数

分别为18，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取5名运动员参加比赛.（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（2）将抽取的5名运动员进行编号，编号分别为12345,,,,AAAAA，从这5名运动员中随机抽取2名

参加双打比赛.设“编号为12,AA的两名运动员至少有一人被抽到”为事件A，求事件A发生的概率.【答案】（1）2,1,2；（2）710.【解析】【分析】（1）根据分层抽样方法确定抽取人数；（2）先确定从这5名运动

员中随机抽取2名参加双打比赛总事件数，再确定事件A所包含事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】（1）从这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为189185,5,5,189181891818918++++++即2,1,2；（2）从这5名运动员中随机抽取2名参加双

打比赛共有10种基本事件，其中编号为12,AA的两名运动员都不选的事件有3个，因此事件A所包含事件数为7，从而所求概率为710.【点睛】本题考查分层抽样方法以及古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.19.如图所示，“8”是在极坐标系Ox中分别以112C

，和2322C，为圆心，外切于点O的两个圆．过O作两条夹角为3的射线分别交⊙C1于O、A两点，交⊙C2于O、B两点．（1）写出⊙C1与⊙C2的极坐标方程；（2）求△OAB面积最大值．【答案】（

1）1:2sinC=；2:4sinC=−；（2）32【解析】【分析】(1)直接由条件求出1C与2C的极坐标方程即可;(2)由(1)得(2sin,)A,(4sin()3B−−,)3−,代入三角形面积公式,再利用三角函数求出△OAB面积的最大值.【详解】解:(1)因为在极坐

标系中圆1C和圆2C的圆心分别为11,2C和232,2C,所以圆1C和圆2C的极坐标方程分别为2sin=和4sin=−.(2)由(1)得(2sin,)A,(4sin()3B−−,)3−,则1

2sin[4sin()]sin233ABCS=−−23sin(sincoscossin)33=−−233sincossin=−+33sin(2)62=+−.所以当sin(2)16+=时,OAB面积最大值为32.【点睛】本题

考查简单曲线的极坐标方程、三角形的面积公式和三角函数求最值,考查了转化思想和函数思想,属中档题.20.某校为了诊断高三学生在市“一模”考试中文科数学备考的状况，随机抽取了50名学生的市“一模”数学成绩进行分析，将这些成

绩分为九组，第一组[60，70)，第二组[70，80)，……，第九组[140，150]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）试求出a的值并估计该校文科数学成绩的众数和中位数；（2）现从成绩在[120，150]的同学中随机抽取2人进行谈话，那么抽取的2人中恰好有一人的成绩在[130,140)中的

概率是多少？【答案】（1）a=0.014，众数95，中位数2903；（2）815.【解析】【分析】（1）根据所有频率和为1求a的值，根据组中值以及频率确定众数，根据频率为0.5求中位数；（2）先确定成绩在[120，150]的同学人数以及成绩在[130,140)中人数，再利用

古典概型概率公式求解.【详解】（1）(0.0020.00420.0060.0120.0160.0180.024)1010.014aa+++++++==由频率分布直方图得区间[90,100]对应人数最多，所以众数为9010

02+=95，设中位数为x，则90290(0.0040.0140.0160.024)100.5103xx−+++==所以中位数为2903；（2）成绩在[120，150]的同学人数有50(0.0020.0040.006)106++=，

成绩在[130,140)中人数500.004102=，从6人抽取2人共有15种方法，其中抽取的2人中恰好有一人的成绩在[130,140)中的抽法有248=种，因此所求概率为815.【点睛】本题考查频率分布直方图以及古典概型概率概率公式，考查

基本分析求解能力，属基础题.21.已知函数()2cos(3sincos)1fxxxx=+−.（1）求函数()fx的最小正周期并用五点作图法画出函数()yfx=在区间[0,]上的图象；（2）若将函数()fx的图象向右平移6个单位长度，得到函数()gx的图象，求函数()gx的解析式，并求当2[

,]123x−时，函数()gx的最小值及此时的x值.【答案】（1），图象见解析；（2）()2sin26gxx=−，最小值-3，12x=−时取到.【解析】【分析】（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，再根据正弦函数性质求周期，

最后根据五点作图法画出图象；（2）根据函数图象变换规律得()gx，再根据正弦函数性质求最值.【详解】（1）()2cos(3sincos)13sin2cos22sin(2)6fxxxxxxx=+−=+=+所以周期

为2π2=，列表如下：x06512231112π26x+62π322π136()fx1202−01作图如下：（2）函数()fx的图象向右平移6个单位长度，得到()2sin(2())2sin(

2)666gxxx=−+=−,27[,]2[,]123636xx−−−因此当2,6312xx−=−=−时，()gx取最小值为32()3.2−=−【点睛】本题考查五点作图法、正弦函数性质、

二倍角公式以及辅助角公式，考查综合分析求解能力，属中档题.22.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别为12,FF，离心率为33，过椭圆C焦点且与长轴垂直的直线被椭圆C截得的弦长为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆左顶

点A的直线l与椭圆的另一个交点为M，与y轴交点为P，若点(8,0)Q−，且OMPQ⊥，求直线l的方程.【答案】（1）22196xy+=；（2）:2360lxy+=.【解析】【分析】（1）根据通径长以及离心率列方程组，求解得结果；（2）设直

线l的方程，与椭圆方程联立方程组解得M点坐标，与y轴联立解得P点坐标，再根据向量垂直坐标表示解得直线l的斜率。即得结果【详解】（1）由题意得23336243caabbca=====，所以22196xy+=（2）设直线l的方

程(3)ykx=+令0x=得3,(0,3)ykPk=，代入22196xy+=得2222(23)1827180kxkxk+++−=所以22222271869123,,232323MMMkkkxxykkk−−−===+++因为OMPQ⊥，所以2222691242830,232333kkkkkkk−

+===++因此2(3)3yx=+，即:2360lxy+=【点睛】本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.