【文档说明】2021人教B版数学必修第三册课时分层作业：7.3.5　已知三角函数值求角 .docx，共(7)页，114.925 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(十二)已知三角函数值求角(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知sinx＝33，x∈π2，π，则x＝()A．arcsin33B．π2＋arcsin33C．π－arcsin33D．2π3C[因为arcsin33∈0，π2，所以π－arcsin3

3∈π2，π，所以sinx＝33，x∈π2，π，x＝π－arcsin33.]2．已知cosx＝－23，x∈[0，π]，则x的值为()A．arccos23B．π－arccos23C．－arccos

23D．π＋arccos23B[arccos23∈0，π2，所以π－arccos23∈π2，π.所以cosx＝－23，x∈[0，π]，x＝π－arccos23.]3．若cos(π－x)＝32，x∈(－π，π)，则x的值为

()A．5π6，7π6B．±π6C．±5π6D．±2π3C[由cos(π－x)＝－cosx＝32得，cosx＝－32，又因为x∈(－π，π)，所以x在第二或第三象限，所以x＝±5π6.]4．已知tanx＝3，则x＝(

)A．xx＝kπ＋π3B．xx＝kπ＋π6C．xx＝kπ－2π3D．xx＝kπ＋2π3A[由正切函数的性质可知，由tanx＝3，得x＝kπ＋π3，即方程的根为xx＝k

π＋π3，k∈Z.]5．(多选题)以下为三角方程sinx＝13(x∈[0,2π))的解的是()A．arcsin13B．π－arcsin13C．π6D．5π6AB[因为sinx＝13，x∈[0,2π)，所以x＝arcsin13

，或x＝π－arcsin13，所以方程的解集为arcsin13，π－arcsin13.故选AB．]二、填空题6．已知cos2x＋π3＝－12，x∈[0,2π]，则x的取值集合为________．π6，π2，7π6，3π2[令θ＝2x＋π3，所以

cosθ＝－12.当0≤θ≤π时，θ＝2π3，当π≤θ≤2π，θ＝4π3.所以当x∈R时，θ＝2x＋π3∈R，所以2x＋π3＝2kπ＋2π3或2x＋π3＝2kπ＋4π3(k∈Z)，即x＝kπ＋π6或x＝kπ＋π2(k∈Z)，又x∈[0,2π]，所以

x∈π6，π2，7π6，3π2.]7．若tanx＝3，且x∈(－π，π)，则x＝________.π3或－2π3[因为tanx＝3＞0，且x∈(－π，π)，所以x∈0，π2∪

－π，－π2，若x∈0，π2，则x＝π3，若x∈－π，－π2，则x＝π3－π＝－2π3，综上x＝π3或－2π3.]8．集合A＝xsinx＝12，B＝xtanx＝－33，则A∩B＝________.

xx＝2kπ＋5π6，k∈Z[因为sinx＝12，所以x＝2kπ＋π6或2kπ＋56π，k∈Z.又因为tanx＝－33，所以x＝kπ－π6，k∈Z.所以A∩B＝xx＝2kπ＋5π6，k∈Z.]三、解答题9．已知sinα2＝－32，且

α是第二象限的角，求角α.[解]因为α是第二象限角，所以α2是第一或第三象限的角．又因为sinα2＝－32<0，所以α2是第三象限角．又sin4π3＝－32，所以α2＝2kπ＋43π(k∈Z)，所以α＝4kπ＋83π(k∈

Z)．10．已知函数f(x)＝2cos12x＋π12.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求不等式f(x)>1的解集．[解](1)f(x)＝2cos12x＋π12，由－π＋2kπ≤12x＋π12≤2kπ，k∈Z，所以－13π6＋

4kπ≤x≤－π6＋4kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为－13π6＋4kπ，－π6＋4kπ，k∈Z；(2)因为f(x)>1，所以2cos12x＋π12>1，所以cos12x＋π12>12，所以－π3＋2kπ<

12x＋π12<π3＋2kπ，k∈Z，所以－5π6＋4kπ<x<π2＋4kπ，k∈Z，所以不等式的解集为－5π6＋4kπ，π2＋4kπ，k∈Z.11．设α＝arcsin－13，β＝arctan()－2，γ

＝arccos－23，则α、β、γ的大小关系是()A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．β＜α＜γD．β＜γ＜αC[－π2≤α≤π2sinα＝－13⇒－π4<α<0，－π2<β<π2tanβ＝－2⇒－π2<β<－π4，

0≤γ≤πcosγ＝－23⇒π2<γ<π，所以β＜α＜γ.]12．(多选题)若sin(x－π)＝－22，且－2π<x≤0，则x＝()A．－π4B．－34πC．－54πD．－74πCD[因为sin(x－π)＝－si

n(π－x)＝－sinx＝－22，所以sinx＝22，所以x＝2kπ＋π4(k∈Z)，又因为－2π<x≤0，所以x＝－74π或x＝－54π，故选CD．]13．函数y＝arctanx－π4的值域是________．－π4，π4[因为x≥

0，所以arctanx∈0，π2，则arctanx－π4∈－π4，π4.]14．(一题多空)方程cosx＝sinπ6的解集为________．不等式cosx>sinπ6的解集为_____

___．xx＝2kπ±π3，k∈Zx2kπ－π3<x<2kπ＋π3，k∈Z[因为cosx＝sinπ6，又由诱导公式可得sinπ6＝cosπ3＝cos－π3

，所以x＝2kπ±π3，k∈Z，方程cosx＝sinπ6的解集为xx＝2kπ±π3，k∈Z.所以不等式cosx>sinπ6的解集为x2kπ－π3<x<2kπ＋π

3，k∈Z.]15．设函数f(x)＝tanx2－π3.(1)求函数f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心．(2)求不等式－1≤f(x)≤3的解集．[解](1)由x2－π3≠kπ＋π2，得到函数的定义域为xx≠

5π3＋2kπ，k∈Z；周期T＝2π；增区间为－π3＋2kπ，5π3＋2kπ(k∈Z)，无减区间；对称中心为2π3＋kπ，0(k∈Z)．(2)由题意，kπ－π4≤x2－π3≤kπ＋π3，可得不等式－1≤f(x)≤3的解集为xπ6＋2

kπ≤x≤4π3＋2kπ，k∈Z.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com