【文档说明】重庆市第八中学2025届高三12月适应性月考（四）数学答案.pdf，共(9)页，246.679 KB，由envi的店铺上传

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数学参考答案·第1页（共9页）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案BCADDCBC【解析】1．[23]A，，[2)B，，则(2)B

R，，所以()[22)BAR，，故选B．2．由2222222ababab≤≥，则A错；2222aba，1(02)244aba，，，则B错；22222loglogloglo

g02ababab≤，C正确；122ababab≤2≤，则D错，故选C．3．由π3A，5π12C，得π5πππ3124B，又5πππ2321sinsin12462222

624，2b，由正弦定理得sinsinbcBC，所以6224sinsin22bCcB622，故选A．4．A：mn∥，m∥，则n∥或n，所以A错误；B：如图1，在正三棱柱

中，当m，n，nm时，与不垂直，所以B错误；C：，，则，相交或平行，所以C错误；D：//mn，m，则n，又//，故n，所以D正确，故选D．5．方法1：由分布

列得()13aEX，则22211()1111233333aaaDXa239612132a，则当a在(12)，内增大时，()DX先减小后增大，故选D．方法2：图

1数学参考答案·第2页（共9页）222222126623()()1343()3339924aaaaDXEXEXa，故选D．6．21120251aa，321112024aa，1431

202412025aaa，则数列{}na是周期数列，周期为3，且1231aaa，则674202412(1)2024Taa，故选C．7．因为圆2220Cxyx：的圆心(10)C，，半径1r，由题意可得，PACB，，，四点共圆且线段A

B被PC垂直且平分，设π02ACP，则2sinAB，因为线段AB长度的最小值为3，所以3sin2≥，又π02，所以ππ32≤，10cos2≤，又1||cosCP，所以||2CP，即2|2|21mmm

，又0m，所以255m，故选B．8．由题意知3π2ππ2πcos44()π2π5π2πsin44kkxxfxkkkxxZ，，，，，，函数()fx的单调递增区间为3π2π2ππ2ππ2π442kkkkk

Z，，，，，则ππ3π2π2π434kk，，或πππ2ππ2π4342kkkZ，，，，由3π2ππ442ππ3kk≤，≥解得386kkkZ

≤≤，，由33862kkk≤≤，而0，故1k，此时56≤≤；由π2ππ44π2ππ23kk≤，≥解得31862kkkZ≤≤，，由3118624kkk≤≤，而0，故0k，即132≤≤，综上，31[56]2

，，，∪故选C．数学参考答案·第3页（共9页）二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDACDB

CD【解析】9．A选项，复数12iz，则12iz，故12iz在复平面内对应的点为(12)，，位于第一象限，A正确；B选项，设复数121izz，，满足1212||||2zzzz，但1

2izz，B错误；对于C，zC，设izxy，由于||1z，则221xy，∴221xy，故2222|2|(2)(2)145zxyxxx，由221xy，得11x≤≤，则451x≥，故当1x时，|2|z的最小值为1，C正

确；对于D，43i是关于x的方程20()xpxqpqR，的根，则43i为另一个根，由韦达定理，43i+(4+3i)88pp，D正确，故选ACD．10．如图2，分别取棱1BB，11BC，11CD，1DD的中点MNPQ，，，，根据条件1AC平面EFG，可

得平面EFG即为平面EMNPQF，于是点G的轨迹即为线段NP，对于A，当点G为棱11CD的中点P时，连接1AD，则1//EGAD，又EG平面11ADDA，1AD平面11ADDA，所以//EG平面1

1ADDA，故A正确；对于B，平面EFG截正方体所得截面为正六边形EFQPNM，其边长为2EF，所以正六边形的面积为1622sin60332，故B错误；对于C，连接11AC，与NP的交点即为

点G，此时113AGGC，于是3满足，C正确；对于D，因为5CE，点C到平面EFG的距离等于1132AC，所以直线CE与平面EFG所成角的正弦值为31555，D正确，故选ACD．11．3()42fxx

axa，2()122fxxa，当0a时，()0fx，()fx单增，又33()320faaaa，(0)0fa，∴()fx在3(0)a，内存在唯一零点，记为0x，图2数学参考答案·第4页（共9页）则()fx在0()x，上单减

，在0()x，上单增，0()fx既是极小值又是最小值；当0a时，()fx在6a，和6a，上单增，在66aa，上单减，(0)0fa，1636

4aafa，16364aafa，根据3()42fxxaxa的图象分析，无论哪种情况，()fx都不存在恰好两个变号零点的

情况，故()fx不可能恰好有两个极值点，A选项错误；对于B选项，若()fx恰有三个极值点，只需要02706806aafaaf，B选项正确；对于

C选项，注意(0)1f，当0a时，(0)0fa，故0x处于单调递增区间，故0x左侧总有()fx的极小值0()1fx，此时命题成立，当0a时，(0)0fa，故0x处于单调递减区间，故极小值(0)16af

f，命题也成立，故总存在实数x使得()1fx，C选项正确；对于D选项，当1a时，()fx的图象如图3，显然没有对称轴，D选项正确，故选BCD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案(2)(3)

，，3333图3数学参考答案·第5页（共9页）【解析】12．()fx为单调递增函数，故22(2)(6)26fxxfxxxx，解得(2)x，(3)，．13．因为211331326DADABACAPABACBDC

．又因为AMxABANyAC，，所以1361APAMANxy，因为MPN，，三点共线，故1126136yyxxyx，因为AMN△与ABC△的面积比为1:2，可得263yxxy．14．由12A

BAFAE，可知点E为线段1BF的中点，由1111(0)EAEBEAEFEAEBEFEAFBEAFB

，所以AE为1ABF△的中垂线，则有1||||AFAB，11ABFAFB．如图4所示：由双曲线的定义可得12222||||||||||aAFAFABAFBF，所以，12||||24BFBFaa．又12

1117coscoscos(π2)cos(2)9FAFFABABFABF，所以21712cos9ABF1cos13ABF．在12FFB△中，由余弦定理可得22212121||||||2||FFBFBFBF

22221144||cos16424233aBFABFaaaa，所以，244233233caa，因此该双曲线的离心率为333cea.四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满

分13分）解：（1）()exfxa，当0a≤时，()0fx，函数()fx在R上单调递增，……………………………（3分）当0a时，在(ln)a，上()0fx，()fx单调递减；在(ln)a，上()0fx，()fx单调递增．……………………………

………（6分）图4数学参考答案·第6页（共9页）（2）设切点为00()Pxy，，则000000002e1e(1)102exxxyxyaxxa，…………………（9分）显然00x为方程的根，……………………………………（10分）又令()e(1)1xhxx

，()exhxx，故()hx在0x处取最小值(0)0h，故方程00e(1)10xx只有00x这一个根，……………………………………（12分）故1a．……………………………………（13分）16．（本小题满分15分）解：（1）当6n时，一共有20种可能，其中能

够构成三角形有：{234}，，，{245}，，，{256}，，，{345}，，，{346}，，，{356}，，，{456}，，，一共7个．……………（6分）（2）设x，y，20为满足题意的三角形的边长，不妨设x＜y＜20，则x+y＞20.当20

n时，若10y≤，不能构成三角形，若11y，10x，若12y，91011x，，，…若19y，2x，3，…，18，所以一共有81个，又因为在整数1220，，，中任取三个不同的数的总的方法数为32010C14，故所求的概率为27380．

……………………………………（15分）17．（本小题满分15分）（1）证明：由题可知四边形ABCD为矩形，过点E在平面APD内作//EFAP交棱AD于点F，连接CF，因为2PEED，所以2AFFD，又33AD，

所以3DF，于是33333ABDFADCD．又90BADFDC，所以ABDDFC△∽△，所以ADBDCF，数学参考答案·第7页（共9页）因为90ADBBDC，于是90DCFBDC，所以CFBD，因为PA平面ABCD，//EFAP，所以EF平面AB

CD，于是EFBD，又EFCFF，且EF、CF平面CEF，所以BD平面CEF，又因为CE平面CEF，因此CEBD．…………………………………………（6分）（2）解：以点A为原点，分别以AB

，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图5所示.设(003)Pa，，，则(300)B，，，(3330)C，，，(023)Ea，，，所以(0330)BC，，，(303)BPa，，，(33)CE

a，，，设平面BPC的法向量为()mxyz，，，则00mBCmBP，即330330yxaz，取(01)ma，，，于是222cos||||112mCEamCEmCEa

a，．设CE与平面BPC所成角为，因为1tan2，所以5sin5，则2225sin|cos|5112amCEaa，，化简整理得427120aa，解得3a或2，所以棱AP的长为33或6．………

……………………………（15分）18．（本小题满分17分）（1）解：易知4p，抛物线28Cyx：，……………………………………（1分）设点28tPttR，，，则22224213||2(8)16688642tPBtttt．

……………………………………………………（3分）记4213()1668()642ftttttR，则3211()316(4)(464)1616ftttttt．……………………………………………………（5分）图5数学参考答案·第8页（共9页）因为22464(2)600tt

t，所以令()0ft，解得4t．因为()ft在(4)，单调递减，在(4)，单调递增．……………………………（6分）所以()ft的最小值为(4)32f，故||PB的最小值为42．…………………………（

7分）（2）解：依题意可知2248tantan36488ttOABOAPtt，，…………………（8分）由(0)PABOABOAPt或者(0)PABOABOAPt【或者倒角公式】得：4253316tan431413

4APABAPABAPAPAPkkkPABkkkk．………………………………（9分）①当0t时，228tan06488APttkOAPtt，则253416tan3434APPABk；……………………………………（10分）②当0t时，2

2881tan6464288APttkOAPtttt≤，所以102APk，，则2531416tan34234APPABk，；……………………………………（12分）③当0t时，2881tan64

642APtkOAPttt≥，所以102APk，，则25341116tan34324APPABk，．综上，tanPAB的取值范围是11122，．……………………………………（14分）（3）证明：由（2

）知1tantan2PAOPAB≤≤，…………………………………（16分）且π02PAO，，所以PABPAO≥．……………………………………（17分）数学参考答案·第9页（共9页）19．（

本小题满分17分）证明：（1）取1m，则11(1)(1)()nnnSnSS，即112(1)(1)nnSnana，递推，当2n≥时，112(2)nnSnana，两式相减整理得：11(1)(2)nnn

anaan，≥，又：11(1)(2)(3)nnnanaan，≥，两式相减整理可得：112(3)nnnaaan，≥，由112(1)(1)nnSnana，当2n时，231231232Saaaaa，即，所以对任意的*2nnN≥，，都

有112nnnaaa，所以na是等差数列，由10122024a，可得：*111112202410112024101321011ddaaddaaN或．∴1012nan或2nan，*.nN……………………

…………………………（8分）（2）由于1d，∴2nan，设“G数列”的公比为q，且1q．①由题意，只需证存在q对*5kkN≤且，1222kkqkq≤≤成立，即(1)lnlnlnkqkkq≤≤成立，设2ln1ln(

)0()xxfxxfxxx，，令()00efxx，所以()fx在(0e)，上单增，(e)，上单减，又∵ln2ln323，∴lnln3()3xfxx≤，所以33q，使得lnlnkkq≤对任意*

5kkN≤且成立．……………………（12分）经检验，对任意*5kkN≤且，13(3)kk≤均成立，所以对任意*5kkN≤且，存在“G数列”nb，使得1kkkbab≤≤成立；………………………………………………………………（14分）②由①知，若1tttcac≤≤

成立，则1ttqtq≤≤成立，当6k≥时，取2333tqq≤≤，取5666tqq≤≤，由31551532436216qqqqq≥≥不存在≤≤，所以当*6kkN≥且时，不存在“G数列”nc，使得1tttcac≤≤对任意正整数tk≤成立

．…………………………………………………（17分）