【文档说明】四川省南充市白塔中学2023届高三上学期入学考试数学（文）试卷 含答案.docx，共(10)页，855.327 KB，由小赞的店铺上传

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白塔中学高2020级高三入学考试数学试题（文科）时间：120分钟；一．选择题；本小题共12题，每小题5分．1.若复数z满足11iz−=−（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D

.第四象限2.某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x（单位：℃）的关系.现收集了7组观测数据()(),1,2,,7iixyiL=得到下面的散点图：由此散点图，在20℃至36℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的回

归方程类型的是（）A.yabx=+B.byax=+C.exyab=+D.lnyabx=+3.若(3,)3A，546B（，），则AB=（）A.3B.4C.5D.134.已知双曲线C：2221yxb−=的一个焦点为()2,0−，则双

曲线C的一条渐近线方程为（）A.30xy+=B.30xy+=C.20xy+=D.20xy+=5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩

公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙6.一抛物线状的拱桥，当桥顶离水面1m时，水面宽4m，若水面下降3m，则水

面宽为（）mA6B.7C.8D.97.曲线ln1yx=+在横坐标为1的点处的切线方程为（）A.10xy+−=B.10xy++=C.0xy+=D.0xy−=8.函数()4cosxefxxx=+在区间[－，]上的图像大致为（）A.B.C.D.9.已知1F

，2F分别为椭圆()2222:10xyEabab+=的两个焦点，P是椭圆E上的点，12PFPF⊥，且2112sin3sinPFFPFF??，则椭圆E的离心率为（）A.102B.104C.52D.5410.已知点()5,0A−、()5,0

B，动点(),Pmn满足：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为1625−，则224mn+的取值范围为（）A.16,100B.25,100C.)16,100D.()25,10011.已知函数()yfx=是定义在实数集R上的奇函数，且当0x时，()()0fxxfx

+，设1122log4log4af=，()22bf=，11lglg55cf=，则a，b，c的大小关系是（）A.cabB.cbaC.abcD

.acb12.已知函数()2ln,021,0xxfxxxx=+−，若方程()1fxax=−有且仅有三个实数解，则实数a的取值范围为（）A.01aB.02aC.31aD.32a二、填空题；本题共四小题，每小题5分，共2

0分．13.抛物线218yx=的准线方程是____________________．14.在极坐标系中，点2,2到直线()4=R的距离为______．15.函数()32lnfxxxx=++的单调递减区间是_______.16.丹麦数

学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.定义：函数()fx在()ab，上的导函数为()fx，()fx在()ab，上的导函数为()fx，若在()a

b，上()0fx恒成立，则称函数()fx是()ab，上的“严格凸函数”，称区间()ab，为函数()fx的“严格凸区间”.则下列正确命题的序号为____________.①函数32()32fxxx=−++在()1+，上为“严格凸函数”；②函数ln()xfxx=的“

严格凸区间”为320e，；③函数2()eln2xmfxxxx=−−在()14，为“严格凸函数”，则m的取值范围为)e1−+，.三、解答题．共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为23121txtyt−=−=−（t为参数），曲线2C的参数方程为2cossinxy==（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为

极轴，建立极坐标系．（1）求1C的普通方程和2C的极坐标方程；（2）求曲线2C上的点到曲线1C距离的最小值．18.随着手机的日益普及，中学生使用手机的人数也越来越多，使用的手机也越来越智能.某中学为了解学生在校园使用手机对学习成绩

的影响，从全校学生中随机抽取了150名学生进行问卷调查.经统计，有23的学生在校园期间使用手机，且使用手机的学生中学习成绩优秀的占15，另不使用手机的学生中学习成绩优秀的占45.（1）请根据以上信息完成22

列联表，并分析是否有99.9%的把握认为“在校期间使用手机和学习成绩有关”？学习成绩优秀学习成绩不优秀合计在校期间使用手机在校期间不使用手机合计（2）现从上表中学习成绩优秀的学生中按在校期间是否使用手机

分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人使用手机的概率？参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.参考数据：20()PKk0．1000.0500.0100.0010k2.7063.8416

.63510.82819.函数f(x)＝xlnx﹣a(x﹣1)(a∈R)，已知x＝e是函数f(x)的一个极小值点．（1）求实数a的值；（2）求函数f(x)在区间[1，3]上的最值．(其中e为自然对数的底数)20.如图，已知抛物线:()2:204Cxpyp=

，其上一点()04,My到其焦点F的距离为5，过焦点F的直线l与抛物线C交于,AB左、右两点．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若12AFFB=，求直线l的方程．21.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）上一点P到

两个焦点的距离之和为4，离心率为12.（1）求椭圆C的方程和短轴长；（2）已知点()4,0D−，过左焦点1F且与不垂直坐标轴的直线交椭圆于A，B，设直线AD与椭圆C的另一个交点为E，连接1EF，求证：1FD平分1BFE.22

.已知函数()2exfxax=−（e是自然对数的底数，aR）.（1）设()fx的导函数为()fx，试讨论()'fx的单调性；（2）当ea=时，若0x是()fx的极大值点，判断并证明()0fx与3e4大小关系.1-12CCC

BACDBBCCB13.【答案】2y=−14.【答案】215.【答案】()0,116.【答案】①②.17（1）由23121txtyt−=−=−,所以21ty=+，代入231txt−=−，整理化简得：240xy+−=，因为21ty=+中0y，所

以2x，即1C的普通方程为：()2402xyx+−=.由2cossinxy==得：2222cossin12xy+=+=，所以2C的普通方程为：2212xy+=，把cossinxy==代入，整理化简得：221sin=+，所以2

C的极坐标方程为：221sin=+.(2)设2C上任意一点坐标()2cos,sinP，设P到1C的距离d：|22cossin4||3sin()4|55d+−+−==其中tan22=时，有sin()1

+=，d取得最小值min55d=18解：（1）22列联表如下：学习成绩优秀学习成绩不优秀合计在校期间使用手机2080100在校期间不使用手机401050合计6090150()2215020104

0805010.828100506090K−==，所以有99.9%的把握认为“在校期间使用手机和学习成绩有关”．（2）从学习成绩优秀的学生中按在校期间是否使用手机分层抽样选出6人，其中在校期间使用手机的学生有620260=人，

记为Y1，Y2在校期间不使用手机的学生有640460=人．记为N1，N2，N3，N4从这6人中选出2人的所有可能情况：12111213142122YYYNYNYNYNYNYN，，，，，，，2324121314232434YNYNNNNNNNNNNNNN，，，，，

，，，共15种，其中至少有一人在校使用手机的情况有9种，(Y1N1，Y1N2，Y1N3，Y1N4，Y2N1，Y2N2，Y2N3，Y2N4，Y1Y2)故至少有一人在校使用手机的概率93155P==19.【小问1解析】∵

f(x)＝xlnx﹣a(x﹣1)，∴()fx＝lnx＋1﹣a，∵x＝e是函数f(x)的一个极小值点，∴()ef＝2﹣a＝0，解得：a＝2；当a＝2时，()fx＝lnx－1，当0＜x＜e时，()fx＜0，f(x)单调递减，当x＞e时，()fx＞0，f(x)单调递增，∴x

＝e时f(x)的极小值点.∴a＝2.【小问2解析】由(1)得：f(x)＝xlnx﹣2x＋2，且f(x)在[1，e)递减，在(e，3]递增，而f(1)＝0，f(3)＝3ln3﹣4＜0，故max()fx＝f(1)＝0，min()f

x＝f(e)＝2﹣e．20.（1）由题意，0016252pypy=+=，解得2p=或8p=，由题意04p，所以2p=，04y=．所以抛物线标准方程为24xy=；（2）设:1ABykx=+解方程组214ykxxy=+

=，消去y，得2440xkx−−=，显然216160k=+，设1122(,),(,)AxyBxy，则124xxk+=①，124xx=−②又12AFFB=，所以11221(,1)(,1)2xyxy−−=−即212xx=−③

由①②③消去12,xx，得218k=，由题意，24k=故直线l的方程为214yx=+．21.【小问1解析】由题意2412aca==，则21ac==，故2223bac=−=，则3b=，所以22143xy+=，短轴长23.【小问

2解析】要证1FD平分1BFE，即1112EFDBFDAFF==，如下图示，所以，只需证110AFEFkk+=即可，1(1,0)F−，由题意，设AD为(4)ykx=+，联立椭圆并整理得：2222(34)3264120kxkxk+++−=，所以223234A

Ekxxk+=−+，22641234AEkxxk−=+且2144(14)0k=−，即1122k−，而11(4)(4)[25()8]1111()1AEAEAEAEAFEFAEAEAEAEyykxkxkxxxxkkxxxxxx

xx++++++=+=+=+++++++，又22222212824160322425()80343434AEAEkkkxxxxkkk−++++=−+=+++，所以110AFEFkk+=，故1FD平分1BFE，得证.22.【小问1解析】∵()2e

xfxax=−，∴()e2xfxax=−令()()e2xfxaxgx=−=，则()e2xgxa=−.①若0a，则()e20xgxa=−，所以单调递增；②若0a，则当(,ln2)xa−时，()0gx，所以()gx

所以单调递减；当(ln2,)xa+时，()0gx，所以()gx单调递增；综上，当0a时，()fx在(,)−+上单调递增；当0a时()fx在(,ln2)a−单调递减，在(ln2,)a+单调递增.【小问2解析】由（1）知，当ea=时，()'f

x在,l)e(n2−上单调递减，在ln2e(,)+上单调递增；∵()()ln2e2e1ln2e0f=−，且124(0)10,()ee0,(4)e8e012fff==−=−故()'fx存在两个零点01,xx且()

0110,,(ln2e,42)xx.()'fx的符号及()fx的单调性如下表所示：x()0,x−0x()01,xx1x()1,x+()fx+0-0+()fx↗极大↘极小↗由于0x是()fx的一个零点，故()000'e

2e0xfxx=−=，所以00e2exx=于是，()()0222000000ee2eee2xfxxxxxx=−=−=−+∵010,2x，∴2003024xx−+所以()()20003ee24fxxx=−+.