【文档说明】考点过关检测27__平面向量的综合应用.docx，共(3)页，275.106 KB，由小赞的店铺上传

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考点过关检测27__平面向量的综合应用一、单项选择题1．已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则2sinαcosα等于()A．－45B．－3C．3D.452．[2022·山东济南模拟]在四边形ABCD中，AD→＝AC→－AB→，且AC

→·BD→＝0，则四边形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形3．[2022·湖北恩施模拟]圆内接四边形ABCD中AD＝2，CD＝4，BD是圆的直径，则AC→·BD→＝()A．12B．－12C．20D．－204．[2022·辽宁大连模拟]

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若aBA→＋(b－2c)BC→＋cAC→＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形5．[2022·福建福州外国语学校月考]在△ABC中，设|AC→|2－|AB→|2

＝2AM→·BC→，则动点M的轨迹必通过△ABC的()A．垂心B．内心C．重心D．外心6．过点P(2,1)的直线l与函数f(x)＝x－1x－2的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则(OA→＋OB→)·OP→＝()A.5B．25

C．5D．107．[2022·广东高州模拟]已知A、B、P是直线l上三个相异的点，平面内的点O∉l，若正实数x、y满足4OP→＝2xOA→＋yOB→，则2x＋yxy的最小值为()A．1B．2C．3D．48．[2022·河北衡水中学月考]

窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构

成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则PM→·PN→的取值范围是()A.[]6，12B.[]6，16C.[]8

，12D.[]8，16二、多项选择题9．[2022·辽宁沈阳模拟]已知点O为平面直角坐标系原点，角α，β的终边分别与以O为圆心的单位圆交于A，B两点，若sinα>0，β为第四象限角，且cosβ＝255，则()A.OA→·OB→＝cos(α＋β)B．当|AB→|＝2时，O

A→·OB→＝－1C．|AB→|最大值为2D．当|AB→|＝1时，3cosα－sinα＝25510．设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则()A．|a|＝|b|B．(a－b)∥bC．(a－b)⊥bD．a与b的夹角为π411.在Rt△ABC中，C

D是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是()A．|AC→|2＝AC→·AB→B．|BC→|2＝BA→·BC→C．|CD→|2＝AC→·AB→×BA→·BC→|AB→|2D．|AB→|2＝AC→·CD→12．[2022·山东肥城月考]已知向量

a＝(sinx，3cosx)，b＝(cosx，－cosx)，函数f(x)＝a·b＋32，则()A．当x∈0，π2时，存在着实数x，使得a∥bB．当x∈0，π2时，存在着实数x，使得a⊥bC．当x∈0，π2时，函数f(x)的

最大值为32D．当x∈0，π2时，函数f(x)的最小值为－32三、填空题13．已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，其中0<θ<2π，若a⊥b，则θ＝________.14．[2022·江苏省天一中学月考]等腰直角△AB

C中，点P是斜边BC边上一点，若AP→＝4AB→|AB→|＋AC→|AC→|，则△ABC的面积为________．15．[2022·广东龙岗模拟]已知点P在圆x2＋y2＝4上，已知A(3,0)，B(0,4)，则PA→·PB→的最小值为________．16．在

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足2a＋c＝2bcosC，则角B的大小为________；设D为边AC上一点，且∠ABD＝∠CBD，BD＝1，则AB→·BC→的最小值为________．四、解答题17．已知：OA→＝(1，sinx－1)，OB→＝(sinx＋sinxco

sx，sinx)，f(x)＝OA→·OB→(x∈R)，求：(1)函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)函数f(x)的单调递增区间．18．[2022·福建大同中学月考]已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA＝acosC＋ccosA.(1)求角

A的大小；(2)若b＝3，c＝4，BD→＝2DC→，求AD的长．