【文档说明】10.3.2随机模拟（教学设计）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册).docx，共(8)页，703.887 KB，由管理员店铺上传

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《10.3.2随机模拟》教学设计本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第十章《概率》，以下是本章的课时安排：第十章概率课时内容10.1随机事件与概率10.2事件的相互独立性10.3频率与概率所在位置教材第226页教材第246页教材第251页新

教材内容分析教材首先在认识随机现象和随机试验的特点的基础上，利用集合论的知识，抽象出样本点、样本空间；类比集合的关系与运算，理解事件的关系与运算；通过古典概型的学习，进一步理解规律的意义，掌握建立规律模型的一般方法。事件的独立性是事件之间的一种重要的关系，它不同于事件的包含、相等、互

斥和对立关系，需要用概率来定义，在实际问题中，可以利用乘法公式，求积事件AB的概率。频率的稳定性是概率论的基础，说明随机现象的规律性是客观存在的，事件发生的可能性的大小是可以度量的。我们结合具体的随机试验，通过具体的试验或借助计算机模拟试验来认识

频率与概率的关系。核心素养培养通过样本点、样本空间的学习，体会数学抽象的核心素养；通过事件的关系与运算，培养逻辑推理的核心素养；通过古典概型的计算，提升数学建模和数学运算的核心素养。通过相互独立事件的判断，体会数学

抽象的核心素养；通过相互独立事件同时发生的概率的计算，提升数学建模和数学运算的核心素养。通过理解频率与概率的关系，培养数据分析的核心素养。教学主线随机事件的概率上节课学习了用频率估计概率，可以用这种方法估计随机事件发生的概率.

1、掌握随机模拟试验出现的意义；2、会用随机模拟试验求概率。1.重点：随机模拟的基本过程2.难点：随机模拟的应用（一）新知导入在求解频率与概率的关系时需要做大量的重复试验去验证.既费时又费力，有没有更好的其它办法可以替代试验呢？【问题】如何产生随机数

？【提示】我们可以利用计算器或计算机产生随机数.（二）随机模拟知识点一随机模拟用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法。【思考1】用计算机模拟试验来代替大量

的重复试验有什么优点？【提示】用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行.因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验.【辩一辩】在用计算器模拟抛硬币试

验时，假设计算器只能产生0～9之间的随机数，判断下列说法是否正确.(1)可以用0，2，4，6，8来代表正面.(√)(2)可以用1，2，3，6，8来代表正面.(√)(3)可以用4，5，6，7，8，9来代表正面.(×)(4)产生的100个

随机数中不一定恰有50个偶数.(√)【做一做】用随机模拟的方法估计概率时，其准确程度决定于()A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法【解析】用随机模拟的方法估计概率时，产生的随机数越多，准确程度越高，故选B.【答案】

B（三）典型例题1.用随机模拟估计概率例1.池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5

表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下40组四位随机数：95339522001874720018387958693281789026928280842539908460

79802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832166470508067721642792031890343据此估计

四天中恰有三天下雨的概率为()A.34B.25C.2140D.1740【解析】在40组四位随机数中，0～5的整数恰出现3次的四位数有16组，故四天中恰有三天下雨的概率的估计值为1640＝25.【答案】B【类题通法】应用随机数

估计概率的步骤(1)明确随机数的范围及数字与试验结果的对应关系．(2)产生随机数．(3)统计试验次数N及所求事件包含的次数n.(4)计算nN便可．【巩固练习1】一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为

红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.【解】用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数.因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组.

如下，产生20组随机数：666743671464571561156567732375716116614445117573552274114662就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的都是白球，第

三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为220＝0.1.2.随机数产生的方法例2.要产生1～25之间的随机整数，你有哪些方法？【解】法一：采用抽签法时必须保证任何一个数被选到的概率是等可能的可以把25个大小形状相同的小球分别标上1，2，3，…，2

4，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数，放回后重复以上过程，就得到一系列的1～25之间的随机整数.法二：可以利用计算机产生随机数，以Excel为例：(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(1，25)”，按Enter键，则在

此格中的数是随机产生的；(2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的格中均为随机产生的1～25之间的数，这样我们就很快就得到了100个1～25之间的随机数，相当于做了1

00次随机试验.【类题通法】用计算器或计算机产生随机数的方法有两种：①利用带有PRB功能的计算器产生随机数；②利用计算机软件产生随机数，例如用Excel软件产生随机数.对上述两种方法，需严格按照其操作步骤与顺序来进行.【巩固练习2】某校高一年级共20个班，1

200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？【解】要把1200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成.(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机.(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机

数(每人都不相同).(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1200名学生的考试号0001，0002，…，1200，然后0001～0030为第一考场，0031～0060为第二考场，依次类推.（四）操作演练素养提升1.掷两枚骰

子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组()A.1B.2C.9D.122.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5

，6，7，8，9，0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率约为()A.0.3

5B.0.25C.0.20D.0.153.在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________.4.某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0，1，2，3代表手术不成功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功

，产生20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰好成功1例的概率为_

_______．【答案】1.B2.B3.1b－a＋14.0.4【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。（五）课堂小结，反思感悟1.知识总结：2

.学生反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。完成教材：第257页练习第1，2,3题第244页习题10.3第6

题