【文档说明】第十三讲 有理数的混合运算-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（北师大版）（解析版）.doc，共(20)页，780.000 KB，由管理员店铺上传

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第十三讲有理数的混合运算【学习目标】1掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）。2在运算过程中能合理使用运算律，简化运算。【基础知识】1.有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减②如果

有括号,先算括号里面的.2.有理数的混合运算中,注意以下四点:(1)运算级别,先算高级运算,后算低级运算,即:先算乘方,再算乘除,后算加减;(2)要准确确定运算顺序,同级运算从左到右,有括号,先算括号内的;(3)对多重括号一般应由里往外算;(4)在运算过程中,注意灵活合理使用运算律简化计

算.【考点剖析】考点一：有理数加减乘除混合运算例1．（1）计算：(2)(3)5(3)(71)2−−−−−+−−．【答案】-6【详解】解：(2)(3)5(3)(71)2−−−−−+−−653(8

)2=−++−684=−−6=−．（2）221229433−−−+−；【答案】（1）1；（2）6．【详解】（1）221229433−−−+−1249493=−−+34142=−−+56=−

+1=．考点二：有理数加减乘除混合运算的实际应用例2．2020春，新冠肺炎疫情在全球爆发，呼吸机作为治疗中重要的呼吸辅助设备，需求量激增．某呼吸机生产厂家计划每天生产300台，但由于各种原因，实际每天生产的台数与计划相比有差别，下表是某

周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减3+5−2−9+7−12+3−（1）求该厂本周实际生产呼吸机的台数；（2）求该厂产量最多一天比产量最少一天多生产的台数；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一台呼吸机可得600元，若超额完成任务，则超过部分

每台另奖励200元；若未完成任务，则少生产一台扣100元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】（1）2017台；（2）19台；（3）1267300元【详解】（1）3007(35297123)+−−+−+−2100(

2417)=+−2107=（台）答：该厂本周实际生产呼吸机有2017台；（2）12(7)19−−=（台）答：该厂产量最多一天比产量最少一天多生产19台；（3）6002107200(3912)+100(5273)+++−−−−12

67300=（元）答：该厂工人这一周的工资总额是1267300元．考点三：含乘方的有理数混合运算例3．（1）()()612131122322−−−−−+−（2）()−−−−−322223223解：（1）−++−=61

6144原式＝0＋（－1）＝－1+−−=849423)2(原式)89(23+−−=)1(23−−=23=考点四：简便运算例4．计算1197.0372.2736.611137.0+−−解：原式＝)732.2736.6()1197.011137.

0(+−+＝)2.26.6(73)1191113(7.0+−+＝738.827.0−【真题演练】1．下列运算中正确的是（）．A．8-(-2)＝8+2B．(-5)÷（12−）＝-5×2C．(-3)×(-4)＝-7D．2

-7＝(+2)+(+7)【答案】A【详解】8-(-2)＝8+2，故选项A正确；(-5)÷（12−）＝5×2，故选项B不正确；(-3)×(-4)＝12，故选项C不正确；2-7＝(+2)+(-7)，故选项D不正确；故选：A．2．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上

打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84B．336C．510D．1326【答案】C【详解】解：1×73+3×72+2×7+6=510，故选：C．3．某商场

对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元

的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A．52.8元B．510.4元C．560.4元D．472.8元【答案】C【详解】解：由题意得：423÷0.9=470（元）；168+470

=638（元）；500×0.9+（638-500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．∴如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是560.4元．故选：C．4．简便计算：（1）153(24)1268−−+（2）11(70)0.2524.55(

25%)42−−+−−【答案】（1）9；（2）25【详解】解：（1）153(24)1268−−+=153241268−+−=1532424241268−+−=2209−+−=9；（2）11(70)0.2524.55

(25%)42−−+−−=1111(70)24.554424−−+−−=111117024544224++=11170245224++=11004=255．计算：（1）221229433−−−+−

；（2）()157242612−+−−；【答案】（1）1；（2）6．【详解】（1）221229433−−−+−1249493=−−+34142=−−+56=−+1=．（2）()157242612−+−−()()()1572

424242612=−−+−−−122014=−+6=．6．计算题：（1）428(29)(24)−−−−+−；（2）()310.1252873———（3）355()53−；（4）3751()()412936+−−（5）(15)18(

3)5−−−+−；（6）2272271957227−−−−—【答案】（1）-27；（2）-1；（3）1259−；（4）-28；（5）-4；（6）-22【详解】解：（1）428(29)(24)−−−−+−＝-4-28+29-24=（-4-28-24）+9＝-56+

29＝-27；（2）()310.1252873−--原式＝()370.125873−−−=1×（-1）=-1；（3）355()

53−＝555()33−＝1259−；（4）3751()()412936+−−＝375()(36)4129+−−＝375(36)(36)(36)4129−+−−−＝-27-21+20=-28；（5）(15)

18(3)5−−−+−＝-15-(-6)+5=-15+6+5=-4；（6）2272271957227−−−−-＝222222719(5)777−−−=22(719+5

)7−=2277−=-22．7．计算（1）121(24)234−+−−（2）321(1)2(3)4−−−−【答案】（1）2（2）34【详解】解：（1）原式＝12−×（-24）＋23×（-24）14−×（-24）＝12-16+6＝2（2）原式＝（-1）-14×

（2-9）＝（-1）-14×（-7）＝（-1）+74＝348．用简便方法计算（1）411131(2)(5)24666−−+−+；（2）5(125)57−【答案】（1）0；（2）2571−【详解】解：（1）4111312(5)24666−−+−+=13131

3154666−+=()131546−+=1306=0；（2）512557−=5112575−−=151125575−−=1257−−=2571−9．计算：（1）5(6)(3)+−−−（

2）215(24)324−−−【答案】（1）2；（2）26【详解】解：（1）5(6)(3)+−−−=563−+=2；（2）215(24)324−−−=215242424324−++=161230−++=2610．已知x，y为有理数，现

规定一种新运算“*”，满足x*y＝xy﹣5例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3（1）请仿照上面的例题计算下列各题：①2*（﹣3）；②（4*5）*（﹣16）；（2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你发现：□*〇〇*□（用

“＞”“＜”或“＝”填空）．【答案】（1）①﹣11；②﹣152；（2）＝【详解】解：（1）①根据题中的新定义得：原式＝2×（﹣3）﹣5＝﹣6﹣5＝﹣11；②根据题中的新定义得：原式＝（4×5﹣5）*（﹣16）＝15*（﹣16）＝15×（﹣16）﹣5＝﹣52﹣5＝﹣152；

（2）设□和〇的数字分别为有理数a，b，根据题意得：a*b＝ab﹣5，b*a＝ab﹣5，即a*b＝b*a，则□*〇＝〇*□．故答案为：＝．11．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加

，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量/个

5+2−4−13+9−15+8−（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩_________个；（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；（3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.

6元，若超额完成每日计划工作量．则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，小王周五这一天的工资是多少元？【答案】（1）291；（2）2110个；（3）172.8元【详解】解：（1）小王星期五生产口罩数量为：300-9=291（个），故答案为：291；（2

）+5-2-4+13-9+15-8=10（个），则本周实际生产的数量为：2100+10=2110（个）答：小王本周实际生产口罩数量为2110个；（3）（300-9）×0.6-9×0.2=172.8（元），∴小王周五这一天的工资是172.8元．12．现在杭州网购非常方便，小明妈

妈也计划第一次用叮咚买菜购买一些菜，以下是她选购的菜品和优惠方式：物品原价折扣元圣内蒙古羔羊肉卷400克40元8折精选五花肉250克30元8折苏北草鸡蛋20枚27元5折猪肉丝150克20元5折祖名香干150克5元5折生菜300克5元无折扣（1）小明妈妈购买上述物品需要多少

钱？（2）在妈妈付款前小明发现还有两种红包可以领取：首先是第一次使用的用户可以领取20元新人红包，店铺还有两种专享红包：满59元可以用20元；满99元可以使用28元），那么小明可以帮妈妈省多少钱？【答案】（1）87元；（

2）40元【详解】解：（1）由表可知：400.8300.8270.5200.550.55+++++=87元，∴妈妈购买上述物品需要87元；（2）∵87＞59，∴可以用20元红包，又因为妈妈是第一次在叮咚买菜上买菜，∴还可以使用20元新人红包，∴一共可以用40元红包，∴小明可

以帮妈妈省40元．13．下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位变化（米）+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周最高水位是米，最低水位是米

；（2）与上周末相比，本周末河流的水位是．（填“上升了”或“下降了”）（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？【答案】（1）

16.1，15.2；（2）上升了0.4m；（3）再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪【详解】解：（1）周一：15+0.2＝15.2（m），周二：15.2+0.8＝16（m），周三：16﹣0.4＝15.6（m），周四：15.6+0.2＝15.8

（m），周五：15.8+0.3＝16.1（m），周六：16.1﹣0.5＝15.6（m），周日：15.6﹣0.2＝15.4（m），周五水位最高是16.1m，周一水位最低是15.2m．故答案为：16.1；15.2；（2

）15.4﹣15＝0.4m，和上周末相比水位上升了0.4m，故答案为：上升了0.4m；（3）（16.8﹣15.4）÷0.05＝28（小时），答：再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪．【过关检测】1．下列运算正确的是

（）A．11303022−==B．22232(32)636==−C．1116636236−==D．156215(62)5==【答案】C【详解】解：A、()1113131222−=−=−，故选项错误；B、2323412==

，故选项错误；C、1116636236−==，故选项正确；D、115156215624==，故选项错误；故选C．2．甲，乙两个油桶中装有体积相等的油，先把甲桶的油倒一半到乙桶，再把乙桶

的油倒出一半给甲桶，结果（）A．甲桶中的油多B．乙桶中的油多C．甲、乙两个桶油一样多D．不能确定【答案】A【详解】解：甲、乙两个油桶中装有体积相等的油，将此时甲、乙两个油桶中油的体积设为“1”，则把甲桶的油倒一半到乙桶后，甲桶中油的体积设为“12”，乙桶中油的体积为：1312

2+=，再把乙桶的油倒出一半给甲桶，则乙桶油的体积为：313224=，甲桶中油的体积为：135244+=，5344，∴甲桶中的油多，故选：A．3．计算()3402−的结果等于（）A．5B．－5C．203D．203−【答案】B【详解】解：()()3=408=5402−−

−．故选：B4．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是4−，……，则第2021次输出的结果是（）A．1−B．3−C．6−D．8−【答案】C【详解】解：由题意可得，

第一次输出的结果为1，第二次输出的结果为−4，第三次输出的结果为−2，第四次输出的结果为−1，第五次输出的结果为−6，第六次输出的结果为−3，第七次输出的结果为−8，第八次输出的结果为−4，第九次输出的结果为

−2，…，由上可得，从第二次输出结果开始，以−4，−2，−1，−6，−3，8依次循环出现，∵（2021−1）÷6＝336…4，∴第2021次输出的结果是−6，故选：C．5．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：23abba=−※，例如：122231431=−=−=※

，计算：()235=※※_________．【答案】10【详解】解：∵a※b=2b-3a，∴（2※3）※5=（2×3-3×2）※5=（6-6）※5=0※5=2×5-3×0=10-0=10，故答案为：10．6．求100102(1)(1)2−+−的值为________．【答案

】1【详解】解：100102(1)(1)2−+−=112+=1，故答案为：1．7．如图，一家广告公司为某种商品设计了商标图案，图中每个小正方形的边长都是1，则阴影部分的面积是________．【答案】132【

详解】解：∵小长方形的长为1．阴影部分的面积=第一竖列长方形中三角形阴影的面积+第二竖列长方形中梯形阴影的面积+后两数列中三角形阴影的面积．()1112123132222=+++132=．故答案是：132．8．计算：（1）3(4)1

8(6)(5)−+−−−；（2）433116(2)(1)2−−−+−−．【答案】（1）10−；（2）12−【详解】解：（1）3(4)18(6)(5)−+−−−=1235−−+=10−；（2）433116(2)(1)2−−−+−−=3116(8

)(1)2−−−+−=3122−+−=12−9．计算（1）111125326−−++（2）211(4)|2|926−−+−【答案】（1）5；（2）29．【详解】解：（1）1111

25326−−++=-4+6-2+5=5；（2）211(4)|2|926−−+−=16×2+9×（-2）×16=32-3=29．10．计算：（1）71(5)27−−．（2）15(0.2

5)63−−．（3）231213(2)5−−−−（4）223(0.25)(8)952−−−+−【答案】（1）52；（2）25；（3）7920−；（4）165【详解】解：（1）71(5)27−−

=52；（2）15(0.25)63−−=131654−−=()13465−−=25；（3）231213(2)5−−−−=3

1(8)45−−−−=14258−−−=2410−+=7920−；（4）223(0.25)(8)952−−−+−=129(8)9454−−−+=12489459−+=445−+=1

6511．312(2)423−−−【答案】8【详解】解：312(2)423−−−=2(8)4(3)2−−−=-16+24=8．12．计算：（1）11552(4.8)4566

−+−−−．（2）94(81)(16)49−−．（3）11304(3)1556−−−+．（4）422321(3)(15)35−−−+−−．【答案】（1）3；（2）1；（3）927；（4）1【详解】解：（1

）11552(4.8)4566−+−−−=115524.84566−−+=145154425566+−−=107−=3；（2）94(81)(16)49−−=441819916=1；（3）11304(3)1556−−−+

=301215301++=9001215++=927；（4）422321(3)(15)35−−−+−−=()23168(15)(15)35−−+−−−=2109−+=113．温州轨

道交通1S线，西起桐岭站，东至双瓯大道站，共设18个车站，2019年1月23日开通运营，18个站点如图所示：某天，小华从三垟湿地站．．．．．开始乘坐轻轨，在轻轨各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向双瓯大道方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：5,2

,6,8,3,4,9,8+−−++−−+．（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）相邻两站之间的距离为3千米，求这次小华志愿服务期间乘坐轻轨行进的路程是多少千米？【答案】（1）瑶溪站；（2）135千米【详解】解：（1）5-2-6+8+3-4-9+8=3，答：A站是瑶溪站

；（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×3=135（千米），答：这次小华志愿服务期间乘坐轻轨行进的路程是135千米．14．已知||3,||7xy==，（1）若xy，求xy−的值；（2）若0xy，求xy+的值；（3）求2221xy−+的值．【答案】（1）-4或-10

；（2）10或-10；（3）-19【详解】解：∵|x|=3，|y|=7，∴x=±3，y=±7，（1）当x＜y时，x=3，y=7或x=-3，y=7，此时x-y=-4或-10；（2）∵xy＞0，∴x与y同号，即x=3，y=7或x=-3，y=-7，此时x+y=10或-10；（3）由x=±3，y

=±7，∴2221xy−+=()()223721−+=-19．15．学习有理数的乘法后，老师给出一道题：计算：2449(5)25−，看看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式12491249452492555=−=−

=−；小李：原式2424449(5)49(5)(5)24925255=+−=−+−=−；（1）上面的解法对你有何启发，你认为还有简便的方法吗？若有，请写出来；（2）用你认为最合适的方法计

算：1519(8)16−．【答案】（1）有，解法见解析；（2）11592−【详解】解：（1）还有更简便的解法，2449(5)25−1(50)(5)25=−−150(5)(5)25=−−−12505=−+42495=−；（2）1519(8)16

−1(20)(8)16=−−120(8)(8)16=−−−11602=−+11592=−．