【文档说明】浙江省温州市温州中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题.docx，共(8)页，646.478 KB，由小赞的店铺上传

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2019学年温州中学高二下期末试卷1．已知全集UZ=，集合1,0,1M=−，0,1,3N=，()UMNð等于（）A．1−B．3C．0,1D．1,3−2．若是钝角，2cos3=−，则sin()−=（）A．23B．23−C．53−D．533．已

知等比数列na的前n项和为S，则“10a”是“20210S”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，（）A．若⊥，m

，n，则mn⊥B．若m⊥，mn∥，n∥，则⊥C．若mn⊥，m，n，则⊥D．若∥，m，n，则mn∥5．函数2()()xfxaRxa=+的图象不可能是（）6．双曲线221412xy−=的左右焦点分别为1F，

2F，点P在双曲线上，若15PF=，则2PF=（）A．1B．9C．1或9D．77．已知等差数列na的前n项和为nS，1Sa=，3Sb=，5Sc=，则（）A．2acb+=B．2acb=C．15310acb+=D．31510acb+=8．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为

a，b，c，若cosaC，cosbB，coscA成等差数列，且8ac+=，则AC边上中线长的最小值是（）A．2B．4C．23D．439．斜三棱柱111ABCABC−中，底面ABC是正三角形，侧面11ABBA是矩形，M是线段AB上的动点，记直线1AM与直线AC所成的角为，直线1AM与平面ABC所

成的角为，二面角1AACB−−的平面角为，则（）A．，B．，C．，D．，10．已知1a，2a，1b，2b，()*kbkN是平面内两两互不相等的向量，121aa−=，且对任意的1,2i=及1,2,,jk=，1,2ijab−，

则k最大值为（）A．3B．4C．5D．611．若()522410012521xaaxaxax+=++++，则5a=___________，1234aaaa+++=___________．12．某几何体的三视图（单位：c

m）如图所示，则该几何体的体积等于__________，表面积等于__________．13．若正数a，b满足225abab=++，则ab的最小值是___________，ab+的最小值是___________．14．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取

2个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后再放回，此时盒中黑球的个数为X，则(3)PX==___________，()EX=___________．15．设1e，2e是单位向量，且1e，2e的夹角为23，若12aee=+，122bee=−，则a在b方向上的投影为

___________．16．已知||2x，||2y，R，则(,)cossin1xyxy+=∣围成的区域的面积为___________．17．已知函数3()3fxxx=−，若对任意的实数x，不等式()()(0)fxtfxtt++恒成立，则实数t的取值范围________

__．18．已知函数2()3sincoscos(0)fxxxx=−的最小正周期为．（1）求的值；（2）若07,412x且()03132fx=−，求0cos2x的值．19．如图，已知三棱锥PABC−，PCAB⊥，ABC△

是边长为2的正三角形，4PB=，60PBC=，点F为线段AP的中点．（1）证明：PC⊥平面ABC；（2）求直线BF与平面PBC所成角的正弦值．20．已知数列na满足121aa==，且满足2112nnnnaaaa++++=．（1）求3a，4a，并判断1nnaa

+是否为等差数列？并说明理由．（2）记13nnnaba++=，*nN，且12nbbbc+++恒成立，求实数c的取值范围．21．如图，已知抛物线21:4Cxy=与椭圆22222:1

(0)xyCabab+=交于点A，B，且抛物线1C在点A处的切线1l与椭圆2C在点A处的切线2l互相垂直．（1）求椭圆2C的离心率；（2）设1l与2C交于点P，2l与1C交于点Q，记ABQ△，ABP△的面积分别为1S，2S，问：是否存在椭圆2C，使得122S

S=？请说明理由．22．已知函数2()2ln3fxxxax=+−+．（1）是否存在实数a使得01x=为()fx唯一零点？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（2）若存在0(1,2)x使得()00fx=，求证：027xa−．2019-2020学年温州中学高二下学期数学期末试卷答案一、选择题

1-5:BDCBD6-10:CCCBD二、填空题11．32，21012．320cm，297769cm2+13．25，1014．1033，11315．71416．4−17．()4,+三、解答题18．解析：（1）∵31cos21(

)sin2sin22262xfxxx+=−=−−，∴22Tc==，∴1=．（2）∵()00131sin26232fxx=−−=−，∴03sin263x−=，

∵07,412x，∵02,63x−，又∵033sin2632x−=，∵02,62x−，∴06cos263x−=−，∴00cos2

cos266xx=−+00cos2cossin2sin6666xx=−−−61336332326+=−=−．19．解析：（1）∵2AB=，4PB=，60PBC=，∴23PC=，

∴90PCB=，即PCBC⊥，又PCAB⊥，∴PC⊥平面ABC，解答：（2）取BC的中点D，连结，AD，分别以DB、DA所在的直线为x，y轴，以过点D作PC的平行线为z轴，建立直角坐标系如图所示，则(1,0,0)B，(0,3,0)A，(1,0,0

)C−，(1,0,23)P−，∴13,,322F−，33,,322BF=−，易知平面PBC的法向量为()0,1,0n=设直线BF与平面PBC所成的角为，则33||222sin4||||9

36344BFnBFn====++．20．解：（1）32a=，44261a−+−．由2112nnnnaaaa++++=可得1211nnnnaaaa++++=，故1nnaa+是首项为1，公差为1的等差数

列．（2）因为1211nnnnaaaa++++=，于是11(1)snanna+=+−=，∴1nnana+=．于是111321(2)(2)(1)nnnnnnnaaabananna++++++===+++111(2)(1)

12nnnn==−++++．故12111111111233412222nbbbnnn+++−−+−++−=−+++，于是实数c的取值范围为1,2+．21．解：（1）设()00,Axy24xy=，02xy=，0012ttxky−−=，00222:1xxyylab+=，即2

20222004bxbkayax=−=−，又12ll⊥，所以212221bkka−==−，即2222222abac==−，所以222ac=，即22e=．（2）设椭圆222212xycc+=，即22222ycx+=，又()20010:42xxlyxx−=−，即2001:24xxl

yx=−代入椭圆，得23422000120228xxxxxc+−+−=，300202pxxxx+=+，所以30002200222pxxxxxx−=−=++，220020124pxyxx−=−+，2200020122pABpxdyyxx−=−=++，又()202002:4xlyxxx−=

−−，即200224xyxx=−++代入抛物线，得2200880xxxx+−−=，008Qxxx+=−，即0008xxx=−−，2202016444QQxxyx==++，020164QABQdyyx−=−=+，又1

22SS=，所以2QABPABdd−−=，即22220000222000216142222xxxxxxx+=+=+++，化简得620024320xx−−=，即()()2420004480xxx+−−=，所以20223x=+，又4202002200228212pxcxxxxx−

−==++，所以()222200013248143382cxxx=++=+=+，所以椭圆方程为2214333322xy+=++．22．解：（1）若01x=为()fx零点，则2(1)2ln1130fa=+−+=，即4a=，当4a=时，2()2ln43fxxxx=+−+，2()240fx

xx=+−，所以此时，()fx在定义域内单调递增，即01x=为()fx唯一零点，故存在4a=，使得01x=为()fx唯一零点．（2）∵()200002ln30fxxxax=+−+=，∴20002ln3xxax++=，要证027xa−，即证22000

000002ln34ln27627xxxxxxxx+++−+−=．∵0(1,2)x，即证2200004ln276xxxx+−+，即证20004ln760(*)xxx+−+设2()4ln76gxxxx−+−+，4()27

gxxx−+−当(1,2)x时，()0gx，即()gx在(1,2)上递减，故()(1)0gxg−，所以(*)式得证，故027xa−．