【文档说明】浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，535.025 KB，由小赞的店铺上传

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宁波市2022学年第一学期期末九校联考高二数学试题第I卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线330xy−+=的倾斜角为（）A.6B

.3C.23D.562.设一组样本数据12,,,nxxx的均值为2，方差为0.01，则数据1210,10,,10nxxx的均值和方差分别为（）A.20;0.01B.20;0.1C.200;1D.20;13.设,xy

R，向量()()(),2,2,1,,1,1,2,1axbyc===−，且,acbc⊥∥，则+=ab（）A.10B.43C.32D.334.对空间中任意一点O和不共线的三点,,ABC，能得到P在平面ABC内的是（）A.2APOAOBOC→→→→=−−B.OBOABOCP→→→→=++

C234CPOAOBOC→→→→=+−D.2ABAPOC→→→=+5.过双曲线2222:1(0,0)yxCabab−=内一点()1,1M且斜率为12的直线交双曲线于,AB两点，弦AB恰好被M平分，则双曲线C的离心率为（）A.62B.52C.

3D.56.已知函数()fx及其导函数()fx满足()()ln31fxxfx=−，则()1f=（）A.14B.0C.12D.137.已知椭圆C和双曲线E具有相同焦点，离心率分别为12,ee，椭圆的长轴恰好被双曲线的焦点､顶点､中心平分为若干条等长线段，则（）A

121ee=B.1243ee=.的.C.123ee=D.1252ee+=8.已知()e0xfxaxb=++对任意xR恒成立，其中,ab为常数且0a，则（）A.0abB.1b−C.()lnabaa−−D.lnbaaa−−二､多选题本题共4小题，每

小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若动点P满足PAkPB=（0k且1k）其中点,AB是不重合的两个定点），则点P的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿

波罗尼斯圆.已知点()2,0A−，()2,0B，动点P满足2PAPB=，点P的轨迹为圆C，则（）A.圆C的方程为22(6)32xy−+=B.若圆C与线段AB交于点M，则2AMMB=C.圆C上有且仅有两个点到直线3420xy++=的距离为2D.设动点(),Pmn，则2268mnm

n+−−的最大值为40232+10.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，,EF分别为111,CCAD的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）A.32BF=B.1BCEF⊥C.平面BEF的一个法向量

为()2,3,4D.平面BEF与平面1BAF所成角的正切值为7311.已知抛物线()220xaya=，过焦点F的直线l与抛物线交于()()1122,,,AxyBxy两点，则下列说法正确的是（）A.抛物线的准线方程为2ax=−B.122116yya=−C.若2A

FBF=，则l的斜率为22D.CD是过焦点且与AB垂直的弦，则112aABCD+=12.已知()2022(0)xfxxx=，若整数,,abc满足2abc，则()()(),,fafbfc的大小关系可能为（）A.()()()fafbfcB.()()()fcfbf

aC.()()()fcfafb=D.()()()fcfbfa=第II卷三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲乙丙三人进行射击练习，已知甲乙丙击中目标的概率分别为0.40.50.8､､，则三人中至少有两

人击中目标的概率为__________.14.过点()0,2的直线l与椭圆22:16xCy+=交于,PQ两点，则PQ的最大值是__________.15.已知四棱锥PABCD−的底面为边长为2的正方形，,2,,PBPCBCPAPDABMN====分别为AB和PC的中

点，则平面DMN上任意一点到底面ABCD中心距离的最小值为__________.16.已知不等式221elnln(0)2xkxxxkk−++恒成立，则k的最大值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说

明､证明过程或演算步骤.17.2022年10月16日至10月22日中国共产党第二十次全国代表大会在北京顺利召开，会后各地掀起了学习贯彻二十大精神的热潮.某中学在进行二十大精神学习讲座后，从全校学生中随机抽

取了200名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，其中成绩分组区间是：第一组)45,55，第二组)55,65，第三组)65,75，第四组)75,85，第五组[85,95]，并整理得到如下频率分布直方图，已知图中前三个组的频率依次构成等差数列.

（1）求这部分学生成绩的中位数､平均数（保留一位小数）；（2）为了更好的了解学生对二十大精神的掌握情况，学校决定在成绩较高的第四､五组中用分层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮面试，最终从这5名学生中随机抽取2人作为校二

十大精神的宣传员，求85分（包括85分）以上的同学恰有1人被抽到的概率.18.①圆C与直线1:10lxy+−=相切；②圆C被直线2:30lxy+−=截得的弦长为26；在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解.已知圆C经过点(1,0)A，圆心C在直线:50lxy+−=上，且_____

_____.（1）求圆C的标准方程；（2）已知圆C与圆C关于直线1l对称，过原点O的直线m交圆C于,MN两点，求弦MN中点Q的轨迹方程.19.已知函数()()32Rfxxaxxa=++（1）若函数()fx存在两个极值点，求a的取

值范围；（2）若()lnfxxxx+在()0,+恒成立，求a的最小值.20.已知直角三角形ABC中，90BAC=，24,,CAABDE==分别,ACBC边中点，将CDE和BAE分别沿着,DEAE翻折，形成三棱锥,PADEM−是AD中点是（1）证明：PM⊥平面

ADE；（2）若直线PM上存在一点Q，使得QE与平面PAE所成角的正弦值为14，求QM的值.21.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=过点()2,3，左右顶点分别为12,AA，过左焦点

1F且垂直于x轴直线交双曲线于,MN两点，以MN为直径的圆恰好经过右顶点.（1）求双曲线C的标准方程；（2）若P是直线MN上异于,MN的一点，连接12,PAPA分别与双曲线相交于,QR，当y轴正半轴上的

虚轴端点B到直线QR的距离最大时，求直线QR的方程.22.已知函数()()e0xfxaxx=+（1）讨论函数()yfx=的零点的个数；（2）若函数()yfx=有两个零点12,xx，证明：()()()2121221e1e1e1xxxxaa+−−−−+

−+的