【文档说明】吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年新高二数学过渡充电训练题四 含答案.docx，共(15)页，773.077 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年新高二过渡充电训练题4班级：姓名：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知i是虚数单位，设复数22iabii−+=+，其中,abR，则ab+的值为（）A．75B．75−C．15D．15−2.已知()0,1A−，()0

,3B，则||AB=（）A.2B.10C.4D.2103.在△ABC中，已知a＝6，b＝8，C＝60°，则△ABC的面积为（）A.24B.123C.62D.124.在梯形ABCD中，//ABCD，2ABCD=，E是边CD上的点，且13C

ECD=.若记ABa=，ADb=，则BE=（）A.23ab−+B.23ab+C.43ab+D.2133ab+5.棣莫弗公式(cossin)cossin(nxixnxinxi+=+为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗(16671754)−发现的，根据棣莫弗公式可知，复数6(cossin)77

i+在复平面内所对应的点位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．设、是两条不同的直线，是平面，、不在内，下列结论中错误的是（）A．，，则B．，，则C．，，则D．，，则7．圆锥的母线长为

4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（）A．B．C．D．8.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cosco

scos0ACB+＝，则ABC的形状为（）A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形9.若12,ee是夹角为60的两个单位向量，则122aee=+与1232bee=−+的夹角为（）.A.30°B.60°C.120°D.1

50°nmnm⊥n∥mn⊥m⊥n⊥mn∥m⊥mn⊥n∥mn⊥n∥m⊥254π5π6π8π10.已知a、b、c是三个非零向量，则下列结论不正确的有（）A.若abab=，则//abrrB.若//abrr，//bc，则//acC若ac

bc=，则ab=D.若abab+=−，则ab⊥11.设锐角ABC三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且2b=，2AB=，则a取值范围为()A.(22,23)B.(2,23)C.(22,4)D.(0,4)12.已知ABC中，

角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论不正确的是（）A.()0AHACAB−=；B.0ABBCABC为锐角三角形；C.AHACAHsincB=；D.22()2cosBCACABbcbcA−=+−二、填空题：本题共4小题，每小题

5分，共20分．13.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若21,3,3bcC===，则a＝__________.14．已知边长为1的菱形中，，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为__________．15．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥

，下半部分是长方体．正四棱锥的高为，，，则该组合体的表面积为____________．16.在ABC中，0120B=，2AB=，A的角平分线3AD=，则AC=________.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数12zai=−，234z

i=+（aR，i为虚数单位）.（1）若12zz是纯虚数，求实数a的值；（2）若复数12zz在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围..ABCDπ3A=PEFGH−ABCDEFGH−PEFGH−32EF=1AE=18.在平面直角坐标系xOy中，

已知平面向量()2,3a=，()2,4b=−，()1,1c=−.（1）求证：ab−与ac−rr垂直；（2）若aλb+与c是共线向量，求实数的值.19．如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点，求证：（1）直线平面；（2）平面平面．20.在①222abcab+−=，②sinaBb=，③

3cossin2CC=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的ABC存在，求出其面积；若不存在，说明理由.问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4ab+=，2c=，______

__？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21.如图，在ΔABC中，90BAC=，2AB=，3AC=，D是BC的中点，点E满足2AEEC=，BE与AD交于点G.（1）设AGAD=，求实数的值；（2）设H是BE上一点，且HAHBHCHA=，求GHBC的值.2

2．在正方体中，，分别为，的中点，，，如图．（1）若交平面于点，证明：，，三点共线；（2）线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由．1111ABCDABCD−S11BDEFGBCDCSCEG∥11BDDB

EFG∥11BDDB1ACEF11DC11BCACBDP=11ACEFQ=1ACEFBDRPQRACM11BDM∥EFBDM2021-2022学年新高二过渡充电训练题4班级：姓名：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知i是虚数单位，设复数22iabii−+=+，其中

,abR，则ab+的值为（）A．75B．75−C．15D．15−【答案】D【解析】22(2)342(2)(2)5iiiabiiii−−−+===++−，所以341,,555abab==−+=−．故选:D．【点睛】本题考查了

复数四则运算以及复数相等的充要条件,属于基础题.2.已知()0,1A−，()0,3B，则||AB=（）A.2B.10C.4D.210【答案】C【解析】由题得AB=（0,4）所以2||0(31)4AB=++=．故

选:C【点睛】本题考查了向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.3.在△ABC中，已知a＝6，b＝8，C＝60°，则△ABC的面积为（）A.24B.123C.62D.12【答案】B【解析】

∵a＝6，b＝8，C＝60°，∴△ABC的面积S12=absinC136822==123.故选：B.【点睛】本题查了三角形的面积公式的应用，属于基础题.4.在梯形ABCD中，//ABCD，2ABCD=，E是边C

D上的点，且13CECD=.若记ABa=，ADb=，则BE=（）A.23ab−+B.23ab+C.43ab+D.2133ab+【答案】A【解析】如下图所示：由题意可得22113323DEDCABa===，由向量加法的三角形法

则可得1233BEBAADDEabaab=++=−++=−+.故选：A.【点睛】本题考查了利用基底来表示向量，涉及平面向量加法的三角形法则的应用，考查数形结合思想的应用，属于基础题.5.棣莫弗公式(cossin

)cossin(nxixnxinxi+=+为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗(16671754)−发现的，根据棣莫弗公式可知，复数6(cossin)77i+在复平面内所对应的点位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由(cossin)cossinn

xixnxinx+=+，得666(cossin)cossin7777ii+=+，627，6cos07，6sin07，复数6(cossin)77i+在复平面内所对应的点位于第二象限,故选：B.【点

睛】本题考查了以数学文化为背景,考查了复数的几何意义.6．设、是两条不同的直线，是平面，、不在内，下列结论中错误的是（）A．，，则B．，，则C．，，则D．，，则【答案】D【解析】对于A，，由线面平行的性质定理可知，过直线的平面与平面的交线平行于，，，，，故

A正确；对于B，若，，由直线与平面垂直的性质，可得，故B正确；对于C，若，，则或，又，，故C正确；对于D，若，，则或与相交或，而，则或与相交，故D错误，故选D．mnmnm⊥n∥mn⊥m⊥n⊥mn∥m⊥mn⊥n∥mn⊥n∥m⊥n∥nlnm⊥lm

l⊥mn⊥m⊥n⊥mn∥m⊥mn⊥n∥nn//nmn⊥n∥m∥mmmm∥m7．圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析

】设底面圆半径为，由母线长，可知侧面展开图扇形的圆心角为，将圆锥侧面展开成一个扇形，从点M拉一绳子围绕圆锥侧面转到点B，最短距离为BM；如图，在中，，，，所以，所以，故，解得，所以圆锥的表面积为，故选B．8.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2coscoscos0AC

B+＝，则ABC的形状为（）A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形【答案】B【解析】2coscoscoscos()coscossinsinACBACACAC=−=+=−coscossinsincos()0ACACAC+=−=2AC−=,

22AC=+,△ABC的形状为钝角三角形.故选：B.【点睛】本题考查三角形形状的判断、三角恒等变换，考查逻辑推理能力、运算求解能力，属于基础题.254π5π6π8πr4l=2ππ2rrl==ABM△25MB=2AM=4AB=222AMABMB+=π2MAB

=2ππ2r==1r=2ππ5πSrlr=+=9.若12,ee是夹角为60的两个单位向量，则122aee=+与1232bee=−+的夹角为（）.A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】21211cos602eeee==()()1212232abeeee

=+−+221122176262,22eeee=−++=−++=−()222221211221||2444417,2aaeeeeee==+=++=++=()222221211221||329124912472bbeeeeee==−+=−+=−+=.设向量a与向量b的夹角为

则712cos2||||77abab−===−.又001800，所以120=，故选：C.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角、求向量的模，属于基础题.10.已知a、b、c是三个非零向量，则下列结论不正确的有（）A

.若abab=，则//abrrB.若//abrr，//bc，则//acC若acbc=，则ab=D.若abab+=−，则ab⊥【答案】C【解析】对于A选项，设a与b的夹角为，则cosababab==，则cos1=，0=，则a与b同向，所以//a

brr，A选项正确；对于B选项，由于a、b、c是三个非零向量，且//abrr，//bc，则存在非零实数、，使得λab=，bc=，()()abcc===，//ac，B选项正确；对于C选项，acbc=，

则()0acbcabc−=−=，即()abc−⊥，所以，a与b在c方向上的投影相等，C选项错误；对于D选项，在等式abab+=−两边平方得222222aabbaabb++=−+rrrrrrrr，整

理得0ab=，则.ab⊥，D选项正确.故选：C【点睛】本题考查了有关向量命题真假的判断，涉及平面向量数量积的定义、共线向量的定义的理解，考查推理能力，属于基础题.11.设锐角ABC三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且2b=，2AB=，则a取值

范围为()A.(22,23)B.(2,23)C.(22,4)D.(0,4)【答案】A【解析】2AB=且ABC为锐角三角形，20,2B，0,4B，又3ABB+=，3,2B，,6

3B，,64B，23cos,22B，由正弦定理sinsinabAB=得：sinsin22sincos4cossinsinsinbAbBbBBaBBBB====，()22,23a.故选：A12.已知ABC中，角A，B，C的对边

分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论不正确的是（）A.()0AHACAB−=；B.0ABBCABC为锐角三角形；C.AHACAHsincB=；D.22()2cosBCACABbcbcA−=+−【答案】B【解析】对于选项A,由AH为BC边

上的高，所以AHBC⊥，而BCACAB=−，故()0AHACAB−=，故A正确；对于选项B,0ABBC知向量,ABBC的夹角为钝角，即BÐ为锐角，而无法判断ABC是否为锐角三角形，故B错误；对于选项C,|cossin

sin|AHACACCAHbCcBAH===，故C正确；对于选项D,2222()2cosBCACABBCabcbcA−===+−，故D正确．故选:B【点睛】本题考查了由向量的数量积的几何含义及

运算法则，判断各项的正误即可,属于中档题．.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若21,3,3bcC===，则a＝__________.【答案】212m+【解析】z对

应点在第二象限，则22lg(2)0230mmmm−+−，解得212m+．故答案为：3−；212m+．【点睛】本题考查了复数的几何意义，属于基础题.14．已知边长为1的菱形中，，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为__________．【答案】【解析

】菱形中，，，则菱形的面积为，所以用斜二测画法画出这个菱形的直观图面积为．15．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体．正四棱锥的高为，，，则该组合体的表面积为____________．【答案】20【解析】

由题意，正四棱锥的斜高为，该组合体的表面积为．ABCDπ3A=68ABCD1AB=π3A=π132211sin232ABDABCDSS===△菱形36282222ABCDSS===菱形PEFGH−ABCDEFGH−PEFGH−32EF=1AE=PEFGH−312+=1

22421422202++=16.在ABC中，0120B=，2AB=，A的角平分线3AD=，则AC=________.【答案】6【解析】由正弦定理可得sinsinADABBADB=，所以sin2sin

1202sin23ABBADBAD===．在ADB中45ADB=，所以1801204515BAD=−−=，所以在ABC中30A=．又因为120B=，所以30AC==．所以2ABBC==，所以2222cosACABBCACBCB=+−

＝12222262+−−=，所以6AC=．故答案为：6【点睛】本题考查了正余弦定理,在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角

形问题时，注意角的限制范围．属于中档题.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数12zai=−，234zi=+（aR，i为虚数单位）.（1）若12zz是纯虚数，求实数a的值；

（2）若复数12zz在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.【解析】（1）依据()()()()122343846zzaiiaai=−+=++−根据题意12zz是纯虚数，380460aa+=

−，83a=−；（2）根据题意12zz在复平面上对应的点在第四象限，可得3808346032aaa+−−，所以，实数a的取值范围为83{|}32aa−【点睛】本题考查了复数的代数形式、复数的四则运算、利用复数的几何意义求对应

的点的坐标与求参数、利用复数的分类求参数，属于基础题.18.在平面直角坐标系xOy中，已知平面向量()2,3a=，()2,4b=−，()1,1c=−.（1）求证：ab−与ac−rr垂直；（2）若aλb+与c是共线向量，求实数的值.【解析】（

1）证明：平面向量()2,3a=，()2,4b=−，()1,1c=−(4,1)ab−=−，(1,4)ac−=，()()41(1)40abac−−=+−=，ab−与ac−rr垂直．（2）解：(2,3)a=，(2,4)b=−，(22,34)ab+=−+，aλb+与

c是共线向量，()1,1c=−．(22)(1)(34)10−−−+=，解得52=−．【点睛】本题考查向量垂直的证明，考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量与向量垂直、向量与向量平行的性质等基础知识，考查运算求解

能力，属于基础题．19．如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点，求证：（1）直线平面；（2）平面平面．【解析】证明：（1）如图，连接，因为，分别是，的中点，所以．又因为平面，平面，所以直线平面．（2）连接，因为，分别是，的中点，所以．又

因为平面，平面，所以平面，由（1）有直线平面，又平面，平面，，1111ABCDABCD−S11BDEFGBCDCSCEG∥11BDDBEFG∥11BDDBSBEGBCSCEGSB∥SB11BDDBEG11BDDBEG∥11BDDBSDFGDCSCFGSD∥SD11BDD

BFG11BDDBFG∥11BDDBEG∥11BDDBEGEFGFGEFGEGFGG=所以平面平面．20.在①222abcab+−=，②sinaBb=，③3cossin2CC=这三个条件中任选一个

，补充在下面问题中，若问题中的ABC存在，求出其面积；若不存在，说明理由.问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4ab+=，2c=，________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个

解答计分.【解析】选择条件①：由余弦定理得2221cos222abcabCabab+−===，因为(0,)C，所以3C=.结合4ab+=，2222()3cabababab=+−=+−，可得4ab=，所以2a=，2b=，因此1sin32ABCSabC==△.选

择条件②：由正弦定理得sinsinbAB=，所以sinsin1aBAb==，又(0,)A，所以2A=，所以222bca+=.由2244baab+=+=，解得52a=，32b=，所以13sin22ABCSbcA==△.

选择条件③：因为3cossin2sincos222CCCC==，又cos02C，所以3sin22C=，因此23C=.由余弦定理可得2222()cabababab=++=+−，得12ab=，从而2222()242128ababab+=+−=−=−，显然

不成立，因此，不存在满足条件的ABC.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式,属于基础题.21.如图，在ΔABC中，90BAC=，2AB=，3AC=，D是BC的中点，点E满足2AEEC=，BE与AD交于点G.（1）设AGAD=，求实数

的值；（2）设H是BE上一点，且HAHBHCHA=，求GHBC的值.【解析】（1）设ACa=，ABb=，因为AGAD=，D是BC的中点，EFG∥11BDDB所以222ACABACab+==+.①设BGtBE=，01t，故()AGABtAEAB−=−，整理得()1AGtAEt

AB=+−，又2AEEC=，即23AEAC=，所以()()221133tAGtACtABatb=+−=+−.②联立①②，据平面向量其本定理，得2,231,2tt==−解得45=，35t=，所以实数值为45.（2）因为HAHBHCHA=，所以

()0HAHBHC−=，即0AHBC=，所以()GHBCAHAGBCAHBCAGBC=−=−()()22222555AGBCababab=−=−+−=−−()2223225=−−=−.【点睛】本题考查了根

据向量平行求参数，向量的数量积，考查了对向量知识的综合应用能力，属于中档题.22．在正方体中，，分别为，的中点，，，如图．（1）若交平面于点，证明：，，三点共线；（2）线段上是否存在点，使得平面平面，若

存在，确定的位置；若不存在，请说明理由．【解析】（1）证明：∵在正方体中，，分别为，的中点，，，交平面于点，∴，，是平面和平面的公共点，∴，，三点共线．（2）存在点为中点，使平面平面．的1ACEF11D

C11BCACBDP=11ACEFQ=1ACEFBDRPQRACM11BDM∥EFBDM1ACEF11DC11BCACBDP=11ACEFQ=1ACEFBDRPQRBDEF11BDDBPQRMAP11BDM∥EFBD证明如下：取中点，中点，连接，

交于点，连接，，如图：由题意得，，因为平面，平面，所以平面，因为，同理可证，平面，又因为，由面面平行的判定定理可得，∴平面平面，∴线段上存在点，使得平面平面，且为中点．ADGABHGHACM1DG1BHGHEF∥GH1

1GHBDEF11GHBDEF∥11GHBD1BHDE∥DE∥11GHBDEFDEE=11GHBD∥BDEFACM11BDM∥EFBDMAP